2022-2023學年八上數學期末模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間

與乙做150個所用的時間相等，設甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（）

120150120150120150120150

A.-----=--------B.-------=------C.—D.—

xx-8x+8xx-8xxx+8

2.下列各式是完全平方式的是（）

A.x2—XH—B.1+x2

4

C.x+xy+1D?+2x—1

3.一次函數丁=丘-2的圖象經過點則該函數的圖象不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.若分式丹三的值為零'則》的值為（）

A.±3B.3

C.-3D.以上答案均不正確

X

5.分式一；中的字母滿足下列哪個條件時分式有意義（）

x-l

A?%—1B.xwlC.x=0D.D

6.下列二次根式，最簡二次根式是（）

A.、沼B.—CD

-v5-vl7

7.下列各數中，無理數的是（）

A.0B.1.01001C.nD.574

8.如圖，△上是等邊三角形，AQ=PQ,PR上AB于點,R,尸SUC于點S,■內下列結

論：①點P在NZ的角平分線上；②/夕4?；③QP〃AR；④△BRP^AQSP.其中，正確

的有（）

A

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，在AAZ?。中，NC=90°,AC=4,5C=3,將△ABC■繞點A逆時針旋轉,

使點C恰好落在線段AB上的點E處，點8落在點。處，則8,。兩點間的距離為

（）

A.V10B.V8C.3D.275

10.如圖為一次函數y=以+優和%=反+4（〃#°）在同一坐標系中的圖象，

則仁』的解］〃中（

B.m>0,n<0

c.D.m<0,n<0

11.實數a,b,c在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）

ab。cr

ac

A.a-c>b-cB.a+c<b+cC.ac>bcD.—<—

bb

12.如圖若△ABEgZ\ACF,且AB=5,AE=2,則EC的長為（）

C

A.2B.3

C.4D.5

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，AABC中，ZACB=90°，?B30°，AC=4cm,。為BC邊的垂直平

分線DE上一個動點，則AACP的周長最小值為cm.

15.點P（2,D關于x軸對稱的點P的坐標是.

16.觀察下列關于自然數的式子：4x22-22,4X32-42,4X42-62?4X52-82.

4x62-102,…，根據上述規律，則第〃個式子化簡后的結果是.

17.如圖，已知AC=BD,要使AABC^ADCB,則只需添加一個適合的條件是

（填一個即可）.

18.將一組數據中的每一個數都加上1得到一組新的數據，那么在眾數、中位數、平均

數、方差這四個統計量中，值保持不變的是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，射線3。平分NA8C,ZADE=ZCDE,求證：AD^CD.

A

20.(8分)如圖，Rt/VIBC的頂點都在正方形網格的格點上，且直角頂點A的坐標是

(-2,3),請根據條件建立直角坐標系，并寫出點8,C的坐標.

21.(8分)已知：如圖，ZiABC中，ZACB=45°,ADJLBC于D,CF交AD于點F,連

接BF并延長交AC于點E,ZBAD=ZFCD.求證：

(1)△ABD合△CFD；

22.(10分)如圖，AA6C三個頂點的坐標分別為3(4,2),C(3,4).

(1)請畫出zvwc關于X軸成軸對稱的圖形AA與G，并寫出A、Bi、G的坐標;

(2)求ZVU5C的面積;

(3〉在y軸上找一點P,使PA+P8的值最小，請畫出點P的位置.

23.(10分)已知：如圖，AB=AD,BC=ED,NB=N￡>.求證：Z1=Z1.

A

(1)證明：NBAC=NDEF；

(2)ZBAC=70°,=50°,求44BC的度數.

2%—1<x

25.(12分)解不等式組：。八，并把此不等式組的解集在數軸上表示

1+%<8+3(%-1)

出來.

26.某中學在百貨商場購進了A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌藍球花費了2400元,

購買B品牌藍球花費了1950元，且購買A品牌藍球數量是購買B品牌藍球數量的2

倍，已知購買一個B品牌藍球比購買一個A品牌藍球多花50元.

(1)求購買一個A品牌、一個B品牌的藍球各需多少元？

(2)該學校決定再次購進A、B兩種品牌藍球共30個，恰逢百貨商場對兩種品牌藍球

的售價進行調整，A品牌藍球售價比第一次購買時提高了10%,B品牌藍球按第一次

購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A、B兩種品牌藍球的總費用不超過

3200元，那么該學校此次最多可購買多少個B品牌藍球？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】首先用x表示甲和乙每小時做的零件個數，再根據甲做120個所用的時間與乙

做150個所用的時間相等即可列出一元一次方程.

【詳解】解：???甲每小時做x個零件，.?.乙每小時做（x+8）個零件，

?.?甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，.?.電=型，

xx+8

故選D.

【點睛】

本題考查了分式方程的實際應用，熟練掌握是解題的關鍵.

2、A

【分析】可化為（。±》）2,形如a2±2aA+￡的式子，即為完全平方式.

【詳解】A、x2-x+，是完全平方式；

4

B、缺少中間項±2x,不是完全平方式；

C、不符合完全平方式的特點，不是完全平方式；

D、不符合完全平方式的特點，不是完全平方式，

故選A.

【點睛】

本題是對完全平方式的考查，熟練掌握完全平方知識是解決本題的關鍵.

3、A

【分析】根據題意，易得k<0,結合一次函數的性質，可得答案.

【詳解】解：?.?一次函數y=2的圖象經過點（—1,0）,

0=-k-2

Ak=-2,

Ak<0,b<0,

即函數圖象經過第二，三，四象限，

故選A.

【點睛】

本題考查一次函數的性質，注意一次項系數與函數的增減性之間的關系.

4、C

【分析】根據分式的值為零的條件得到兇-1=2且x2-x-6先，先解卬-1=2得x=l

或-1,然后把X的值代入d-x-6進行計算可確定x的值.

【詳解】解：根據題意得M-1=2且x2-x-降2,

解|x|-1=2得x=l或T,

而x=l時，且*2-*-6=9-1-6=2,

所以x=-1.

故選：C.

【點睛】

本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為2,分母不為2,則分式的值為2.易

錯點是忘記考慮分母不為2的限制.

5、B

【分析】利用分式有意義的條件是分母不等于零，進而求出即可.

【詳解】x-IWO時，分式有意義，

即

故選B.

【點睛】

此題主要考查了分式有意義的條件，利用分母不等于零求出是解題關鍵.

6、C

【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式,

否則就不是.

【詳解】A、被開方數含開的盡的因數，故A不符合題意；

B、被開方數含分母，故B不符合題意；

C、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故C符合題意；

D、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故D不符合題意.

故選C.

【點睛】

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母;

被開方數不含能開得盡方的因數或因式.

7、C

【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有K

的數，找出無理數的個數.

【詳解】解：A.0是整數，屬于有理數；

B.L01001是有限小數，屬于有理數；

C.Tt是無理數;

D.4=2,是整數，屬于有理數.

故選：C.

【點睛】

本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的

數，②無限不循環小數，③含有兀區的數.

8、D

【解析】：△ABC是等邊三角形，PS1AC,且尸R=PS,，尸在NA的平分

線上，故①正確；

由①可知，PB=PC,NB=NC,PS=PR,:.ABPR迫4CPS,：.AS=AR,故②正確；

'：AQ=PQ,：.ZPQC=2ZPAC=60°=ZBAC,：.PQ//AR,故③正確；

由③得，△尸。。是等邊三角形，...△PQSg/kPCS,又由②可知，④△BRP^AQSP,

故④也正確，???①②③④都正確，故選D.

點睛：本題考查了角平分線的性質與全等三角形的判定與性質，準確識圖并熟練掌握全

等三角形的判定方法與性質是解題的關鍵.

9、A

【分析】連接BD,利用勾股定理求出AB,然后根據旋轉的性質可得AC=AE=4,

ZAED=ZC=90°,BC=DE=3,從而求出NDEB和BE,最后利用勾股定理即可求出

結論.

【詳解】解：連接BD

：.AB=y]AC2+BC2=5

由旋轉的性質可得AC=AE=4,ZAED=ZC=90°,BC=DE=3

.,.ZDEB=180°-ZAED=90",BE=AB-AE=1

在RtaDEB中，BD=JBE、DE?二屈

故選A.

【點睛】

此題考查的是勾股定理和旋轉的性質，掌握勾股定理和旋轉的性質是解決此題的關鍵.

10、A

y,=ax+b,

【分析】方程組一..的解就是一次函數y產ax+b和y2=?bx+a（a#0,br0）圖

y2=bx+a

象的交點，根據交點所在象限確定m、n的取值范圍.

y.=ax+b,

【詳解】方程組’的解就是一次函數y產ax+b和yz=bx+a（存0,b/））圖象

y2=bx-\-a

的交點，

???兩函數圖象交點在第一象限，

.\m>0,n>0,

故選A.

【點睛】

此題主要考查了一次函數與二元一次方程組的解，關鍵是掌握兩函數圖象的交點就是兩

函數解析式組成的方程組的解.

11、B

【分析】先由數軸觀察a、b、c的正負和大小關系，然后根據不等式的基本性質對各項

作出正確判斷.

【詳解】由數軸可以看出aVbVOVc,因此，

A.,Va<b,.\a-c<b-c,故選項錯誤；

B、"."a<b,/.a+c<b+c,故選項正確；

C、?.?aVb,c>0,/.ac<bc>故選項錯誤；

ac

D、；aVc,b<0,故選項錯誤.

bb

故選B.

【點睛】

此題主要考查了不等式的基本性質及實數和數軸的基本知識，比較簡單.

12、B

【分析】根據全等三角形的對應邊相等解答即可.

【詳解】VAABE^AACF,

.,.AC=AB=5,

.,.EC=AC-AE=5-2=3.

故答案為：B.

【點睛】

本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角

相等是解題的關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】因為BC的垂直平分線為DE,所以點C和點B關于直線DE對稱，所以當點

P和點E重合時，AACP的周長最小，再結合題目中的已知條件求出AB的長即可.

【詳解】解：TP為BC邊的垂直平分線DE上一個動點，

???點C和點B關于直線DE對稱，

當點P和點E重合時，AACP的周長最小，

VZACB=90°,NB=30°,AC=4cm,

，AB=2AC=8cm,

VAP+CP=AP+BP=AB=8cm,

AAACP的周長最小值=AC+AB=lcm,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了軸對稱-最短路線問題、垂直平分線的性質以及直角三角形的性質，正確確

定P點的位置是解題的關鍵.

14、3

【分析】根據負整數指數幕的定義，°NO）及任何非0數的0次塞為1求解即

可.

【詳解】=4-1=3

故答案為：3

【點睛】

本題考查的是負整數指數塞的定義及0指數嘉，掌握“一"=，（。=0）及任何非0數的0

次幕為1是關鍵.

15、（2,-1）

【分析】關于x軸對稱的點坐標（橫坐標不變，縱坐標變為相反數）

【詳解】點尸（2,1）關于x軸對稱的點尸的坐標是（2,-1）

故答案為：（2,-1）

【點睛】

考核知識點：用坐標表示軸對稱.理解：關于x軸對稱的點的坐標的特點是：橫坐標不

變，縱坐標互為相反數；

16、8（〃+1）

【分析】由前幾個代數式可得，減數是從2開始連續偶數的平方，被減數是從2開始連

續自然數的平方的4倍，由此規律得出答案即可.

【詳解】???4x22—22①

4X32-42（§）

4X42-62@

4x52-8?④

4X62-102@

...第"個代數式為：4（n+l）2-（2n）2=8（n+l）.

故答案為：8（n+1）.

【點睛】

本題考查了數字的變化規律，找出數字之間的運算規律，利用規律解決問題是解題的關

鍵.

17、AB=DC

【分析】已知AC=BD,BC為公共邊，故添加AB=DC后可根據“SSS”證明

△ABC=△DCB.

【詳解】解：?.?BC為公共邊，

工BC=CB,

XVAC=BD,

要使△ABCSADCB,只需添力口AB=DC即可

故答案為：AB=DC

【點睛】

本題考察了全等三角形的判斷，也可以添加“/ABC=NDCB”，根據“SAS”可證明

△ABCSADCB.

18、方差

【分析】設原數據的眾數為a、中位數為b、平均數為1、方差為S2,數據個數為n,

根據數據中的每一個數都加上1,利用眾數、中位數的定義，平均數、方差的公式分別

求出新數據的眾數、中位數、平均數、方差，與原數據比較即可得答案.

【詳解】設原數據的眾數為a、中位數為b、平均數為最、方差為S2,數據個數為n,

???將一組數據中的每一個數都加上1,

???新的數據的眾數為a+1,

中位數為b+1,

1-

平均數為一(Xl+X2+...+Xn+n)=x+l，

n

1_

方差二一X-l)2+(X+l-X-l)2+...+(Xn+l-X-1)2]=S2,

n2

.?.值保持不變的是方差，

故答案為：方差

【點睛】

本題考查的知識點眾數、中位數、平均數、方差，熟練掌握方差和平均數的計算公式是

解答本題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、證明見解析.

【分析】先根據角平分線的定義得出N/鉆。=NCBO,再根據三角形的外角性質得出

NA=NC,然后根據三角形全等的判定定理與性質即可得證.

【詳解】證明：QBD平分NA8C

,-.ZABD=ZCBD

?;ZADE=/CDE

ZA+ZABD=NC+ZCBD

.-.ZA=ZC

ZL4-ZC

在AAB￡>和kCBD中，,NABD=ZCBD

BD=BD

\ABD=\CBD{AAS}

AD=CD.

【點睛】

本題考查了角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質等知識點，依據角平分線的

定義得出=NCBD是解題關鍵.

20、直角坐標系見解析；點8的坐標為（-2,0）,C點坐標為（2,3）

【分析】根據點A的坐標確定出直角坐標系，再根據坐標系得出點B,C的坐標.

【詳解】解：如圖所示：

點B的坐標為（-2,0）,點C的坐標為（2,3）.

【點睛】

此題考查坐標與圖形的性質，關鍵是根據題意畫出直角坐標系.

21、（1）證明見解析;（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由垂直的性質推出NADC=NFDB=90。，再由NACB=45。，推

出NACB=NDAC=45。，即可求得AD=CD,根據全等三角形的判定定理“ASA”，即可

推出結論;（2）由（1）的結論推出BD=DF,根據AD±BC,即可推出NDBF=NDFB=45。,

再由NACB=45。，通過三角形內角和定理即可推出NBEC=90。，即BE_LAC.

試題解析：（1）VAD±BC,

:.ZADC=ZADB=90°,

又,.,NACB=45。，

:.ZDAC=45°,

二ZACB=ZDAC,

.\AD=CD,

在AABD和ACFD中,NBAD=NFCD,AD=CDNADB=NFDC,

/.△ABD^ACFD;

(2)VAABD^ACFD,

.,.BD=FD,

/.Z1=Z2,

又；NFDB=90。，

；.N1=N2=45°,

又；NACD=45。，

.,.△BEC中，ZBEC=90°,

ABEIAC.

考點：1.等腰三角形的判定與性質；2.全等三角形的判定與性質；3.等腰直角三角形.

22、(1)圖見解析；A的坐標為(1,—1)、用的坐標為(4,-2)、G的坐標為⑶T);(2)

SMBC=3.5；(3)見解析?

【分析】(1)根據網格結構找出點A、B、C關于y軸的對稱的點Ai、Bi.G的位置,

然后順次連接即可；

(2)依據割補法即可得到aABC的面積.

(3)找出點B關于y軸的對稱點B，，連接B'A與x軸相交于一點，根據軸對稱確定

最短路線問題，交點即為所求的點P的位置.

【詳解】解：(1)△AiBiG如圖所示,A,(1,-1),B.(4,-2),C.(3,-4)；

y

I

-L4

I

」3

-I

2

一

匚1

二I

L

，

。

T4

--Jjl

I

-」

!一-2

一

尸-3

IV

一L

I

-j-5

1117

(2)SAABC=3x3——x3x2——xlx2——xlx3=-

2222

(3)如圖所示，作點B關于y軸的對稱點B)連接B'A,交y軸于點P,則PA+PB

最小.

【點睛】

本題考查了根據軸對稱變換、三角形的面積以及軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握網

格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵.

23、見解析

【分析】證明△ABCgZiAOE(SAS),得出NBAC=N0AE,即可得出N1=N1.

AB=AD

【詳解】解：證明：在△A8C和AAOE中，＜NB=ND,

BC=DE

：.AABC^/\ADE(.SAS'),

:.NBAC=NDAE,

.*.Z1=Z1.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質，證明三角形全等是解題的關鍵.

24、(1)見解析;(2)60°

【分析】(1)根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和得出

N3+NCAE=NDEF,再根據N1=N3整理即可得證；

(2)根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和得出N2+NBCF=NDFE,

再根據N