第=page2424頁，共=sectionpages2424頁2022年江西省吉安市遂川縣中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.?3的倒數是(

)A.13 B.?13 C.±2.2021年度我國新能源汽車全年累計突破298.9萬臺，有關部門估計2022年中我國新能源汽車銷量將增長到500萬臺，將500萬用科學記數法表示應為(

)A.50×106 B.5×1073.如右圖所示，將一個正方體切去一個角，則所得幾何體的左視圖為(

)A.

B.

C.

D.4.下列計算正確的是(

)A.(2a?1)2=4a5.關于拋物線y=x2?A.開口向上

B.當a=2時，經過坐標原點O

C.不論a為何值，都過定點(1,?26.如右圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=12，P為矩形內一點，A.8 B.221 C.10 D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7.函數y=13?x中自變量x8.如圖，直線l1//l2，∠1=40

9.不等式組x?1>0x

10.數據：2a，3，4，7，1，a的平均數是4，則這組數據的眾數是______．

11.已知m，n是關于x的一元二次方程x2?3x+a=0的兩個根，若

12.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，M，N分別為AB，BC的中點，點P在正六邊形的邊上，且在直線MN的右側，則當三、計算題（本大題共1小題，共5.0分）13.計算：(?2)四、解答題（本大題共11小題，共79.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.(本小題5.0分)

先化簡，再求值：(x?3)215.(本小題5.0分)

《九章算術》記載了一個方程的問題，譯為：今有上禾6束，減損其中之“實”十八升，與下禾10束之“實”相當；下禾15束，減損其中之“實”五升，與上禾5束之“實”相當.問上、下禾每束之實各為多少升？16.(本小題5.0分)

王某與李某二人在網站上購買高鐵票時系統隨機分配座位，若系統已將兩人分配到一排后，在同一排分配各個座位的概率一樣，若一排中座位編號為A，B，C，D，F．

(1)“分給二人A，C座位”是______事件，若分給王某A座后，再給李某B座的概率是______；

(2)求分給二人相鄰座位(過道兩側座位C，D不算相鄰)17.(本小題5.0分)

如圖，在⊙O中，AB為弦，AM為⊙O的切線，A為切點，請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖．

(1)在圖1中，以AB為邊作一個矩形；

(2)在圖2中，分別在AM上取一點C，在⊙O取兩點E18.(本小題8.0分)

某教育機構為了了解“雙減”政策下學生如何利用空余時間的情況，針對孩子在空余時間的主要四類方式：A.自己安排學習；B.家長檢查學校學習情況；C.培養非學科類興趣愛好；D.看電視或玩手機，在本校學生中隨機抽取部分學生進行調查，并進行統計分析，繪制了以下不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)在這次抽樣調查中，共調查了______名學生；

(2)補全條形統計圖，并在扇形統計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數；

19.(本小題8.0分)

如圖，P為⊙O外一點，A，B為⊙O上兩點，PC⊥OA，垂足為C，PC交⊙O于點D，交BA于E，PB=PE．

(1)求證：20.(本小題8.0分)

如右圖，直線y=k1x+b(k≠0)分別與x軸、y軸交于點A，OA=12，點B(0,6)，與反比例函數y=k2x(x21.(本小題9.0分)

如圖1是某小區門口的門禁自動識別系統，主要有可旋轉高清攝像機和其下方固定的顯示屏．圖2是其結構示意圖，攝像機長AB=20cm，點O是攝像機旋轉軸心，O為AB的中點，顯示屏的上沿CD與AB平行，CD=15cm，AB與CD連接桿OE⊥AB，OE=10cm，CE=2ED22.(本小題9.0分)

如圖，A，B兩點分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=OB=3，點E在線段AB上，且BE13AB.以點B為頂點的拋物線記為C1：y1=?x2+n；以E為頂點的拋物線記為C2：y2=ax2+bx+c，且拋物線C2與y軸交于點P(0,52).

(1)分別求出拋物線23.(本小題12.0分)

如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點，以DE為邊向右側作正方形DEFG，連接DF交BC于點M，EM的延長線交CF于點H，EF與BC交于點N．

(1)求證：EF平分∠ME24.(本小題5.0分)

如圖：已知AB=AC=AD，且

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據倒數的定義得：

?3×(?13)=1，

因此?3倒數是?13．

故選：B．

根據倒數的定義，互為倒數的兩數乘積為12.【答案】D

【解析】解：500萬=5000000=5×106．

故選：D．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值<3.【答案】B

【解析】解：從物體左面看，是一個正方形，正方形內部有一條捺向的實線．

故選：B．

左視圖是從物體左面看，所得到的圖形．

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．

4.【答案】D

【解析】解：A、原式=4a2?4a+1，不符合題意；

B、原式=a3，不符合題意；

C、原式=a4b8，不符合題意；5.【答案】D

【解析】解：∵拋物線y=x2?(a+1)x+a?2，

∴此拋物線開口向上，故選項A正確，

當a=2時，y=x2?3x過點(0,0)，故選項B正確，

當x=16.【答案】A

【解析】解：如圖，以AB為直徑作⊙O，連接OD在矩形ABCD內部交⊙O于點P，則此時PD有最小值．

矩形ABCD中，AB=10，AD=12，

∴OP=AO=5，∠BAD=90°，

∴OD=AO2+AD27.【答案】x≠【解析】解：根據題意，有3?x≠0，

解得x≠3；

故答案為x≠3．

根據分式有意義的條件是分母不為08.【答案】65

【解析】解：∵l1/?/l2，∠1=40°，

∴∠1=∠4=40°，

又∠2=∠5=759.【答案】x>【解析】解：x?1>0①x2+1≥0②，

由①得：x>1，

由②得：x10.【答案】3

【解析】解：∵數據：2a，3，4，7，1，a的平均數是4，

∴2a+3+4+7+1+a6=4，

∴a=3，11.【答案】?2【解析】解：∵m、n是關于x的一元二次方程x2?3x+a=0的兩個解，

∴m+n=3，mn=a，

∵mn2+m2n=?6，

∴mn(m+n)=?6，

即3a=?12.【答案】33或3【解析】解：當MN=MP時，如圖1，連接AC、OB，則OB⊥AC于點Q，

由正六邊形的性質可知，∠ABO=60°，AB=6，

∴AQ=CQ=sin60°?AB=33=12AC，

又∵M，N分別為AB，BC的中點，

∴MN是△ABC的中位線，

∴MN=12AC，

∴MN=MP=33；13.【答案】解：原式=?8?5+36

【解析】根據立方，絕對值，二次根式的乘法計算法則計算即可．

本題考查實數的混合運算，解題關鍵是熟知立方，絕對值的定義以及二次根式的乘法計算法則．

14.【答案】解：原式=x2?6x+9?(x2+4x?5)

=x2【解析】直接利用完全平方公式以及多項式乘多項式計算，進而化簡，把已知數據代入得出答案．

此題主要考查了整式的混合運算—化簡求值，正確運用相關運算法則是解題關鍵．

15.【答案】解：設上禾每束之“實”為x升，下禾每束之“實”為y升，

依題意得：6x?18=10y15y?5=5【解析】設上禾每束之“實”為x升，下禾每束之“實”為y升，根據“今有上禾6束，減損其中之實十八升，與下禾10束之實相當；下禾15束，減損其中之實五升，與上禾5束之實相當”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．

16.【答案】隨機

14【解析】解：(1)“分給二人A，C座位”是隨機事件，

若分給王某A座后共有4種等可能結果，再給李某B座的只有1種結果，

∴若分給王某A座后，再給李某B座的概率為14，

故答案為：隨機，14．

(2)根據題意畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有20種等情況數，其中相鄰座位的情況數有6種，

則系統分配給王某和李某相鄰座位(過道兩側座位C，D不算相鄰)的概率是620=310．

(1)根據概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果17.【答案】解：(1)如圖1中，四邊形ABCD即為所求；

(2)如圖，【解析】(1)作直徑AC，BD，連接AD，CD，BC，四邊形ABCD即為所求；

(2)在優弧AB上，任意取一點D，連接18.【答案】400

【解析】解：(1)在這次抽樣調查中，共調查了80÷20%=400(人)，

故答案為：400；

(2)B類學生有：400?80?60?20=240(人)，

補全的條形統計圖如右圖所示，

扇形統計圖中C類所對應扇形的圓心角的度數是：360°×60400=54°；

(3)3000×2019.【答案】(1)證明：∵PB=PE，

∴∠PBE=∠PEB．

∵∠PEB=∠CEA，

∴∠PBE=∠CEA．

∵PC⊥OA，

∴∠CEA+∠A=90°，

∴∠PBE+∠A=90°．

∵OB=OA，

∴∠A=∠O【解析】(1)利用等腰三角形的性質，對頂角線段，直角三角形的兩個銳角互余和切線的判定定理解答即可；

(2)過點P作PF⊥20.【答案】解：(1)作EF⊥y軸于F，

∵∠BOE=45°，

∴△EOF是等腰直角三角形，

∴OF=EF，

∴E點的橫坐標、縱坐標相等，

設E(m,m)，

∵直線y=k1x+b(k≠0)分別與x軸、y軸交于點A，OA=12，點B(0,6)，

∴12k1+b=0b=6，解得k1=?12b=6，

∴直線y=?1【解析】(1)作EF⊥y軸于F，先證得△EOF是等腰直角三角形，即可得到E點的橫坐標、縱坐標相等，根據待定系數法求得直線的解析式，進而求得E的坐標，進一步求得C的坐標，代入y=k2x(x>0,k2≠0)即可求得k221.【答案】解：(1)過點C作CM⊥DF，垂足為F，

∵CD/?/AB，AB與水平地面所成的角的度數為35°，

∴CD與水平地面所成的角的度數為35°，

∴∠DCM=35°，

在Rt△DCM中，DC=15cm，

∴CM=DC?cos35°≈15×0.819≈12.3(cm)，

∴顯示屏所在部分的寬度約為12.3cm；

(2)連接AC，過點A作AH⊥CM，交MC的延長線于點H，

∵CE=2ED，DC=15cm【解析】(1)過點C作CM⊥DF，垂足為F，根據題意可得∠DCM=35°，然后在Rt△DCM中，利用銳角三角函數的定義求出CM的長，即可解答；

(2)連接AC，過點A作AH⊥C22.【答案】解：(1)∵A、B兩點分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=OB=3，

∴A(3,0)，B(0,3)，

∵拋物線C1：y1=?x2+n以點B(0,3)為頂點，

∴n=3，

∴拋物線C1的解析式為y1=?x2+3；

設直線AB的解析式為y=kx+3，則3k+3=0，

解得k=?1，

∴直線AB的解析式為y=?x+3；

如圖，作直線EF⊥x軸于點F，則EF/?/OB，

∵BE13AB，

∴OFOA=BEAB=13，

∴OF=13OA=13×3=1，

∴F(1,0)，

∴E(1,2)，

拋物線C1：y1=?x2+3，當x=1時，y=2，

∴拋物線C1經過點E；

∵拋物線C2：y2=ax2+bx+以點E(1,2)為頂點，

∴設拋物線C2：y2=a(x?1)2+2，

∵拋物線C2：y2=a(x?【解析】(1)先根據A、B兩點分別在x軸和y軸的正半軸上，且OA=OB=3，確定點A、B的坐標，再根據拋物線C1：y1=?x2+n以點B(0,3)為頂點求出拋物線C1的解析式，根據相似三角形的性質求出點E的坐標，可證明拋物線C1經過點E，由拋物線C2：y2=ax2+bx+以點E(1,2)為頂點，設拋物線C2的解析式為頂點式，求出拋物線C2的解析式；

(2)由拋物線C1：y1=?x23.【答案】(1)證明：延長EA到T，使得AT=CM，則△DAT≌△DCM，

∴DT=DM，

∠ADT=∠CDM，

∵四邊形DEFG是正方形，

∴∠EDM=45°，

∴∠CDM+∠ADE=45°，

∴∠EDA+∠ADT=45°，

∴∠EDM=∠EDT，

∵DE=DE，

∴△EDM≌△EDT(SAS)，

∴∠DEA=∠DEM，

∵∠BEN+∠DEA=90°，∠MEN+∠D