第二章一元一次不等式與一元一次不等式組博士寄語同學們，前面我們已經初步經歷了建立方程模型和函數關系解決實際問題的過程，你知道不等式也是刻畫現實世界的重要數學模型嗎？學習本章知識，將會讓你感受到不等式是研究許多問題的重要工具，進一步體會它在數學問題中的應用.本章學習目標1.經歷將一些實際問題抽象為不等關系的過程，體會不等式也是刻畫現實世界中量與量之間關系的有效數學模型，進一步發展符號感.2.能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義.3.經歷通過類比、猜測、驗證發現不等式性質的探索過程，掌握不等式的基本性質.4.理解不等式（組）解與解集的含義，會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示一元一次不等式的解集，會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，初步體會數形結合的思想.5.能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式解決簡單的實際問題.6.初步體會不等式、方程、函數之間的內在聯系與區別.本章重點難點本章重點：會解一元一次不等式（組）；能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式解決簡單的問題.本章難點：如何利用一元一次不等式解決實際問題，體會它與方程、函數的內在聯系.本章學習建議在學習過程中應注意對比等式與方程的相關內容，在進行對比時，既要說明它們的相同點，更要指出它們的不同點，揭示各自的特殊性.在確定不等式組解集時，要善于運用數形結合的思想方法去分析問題，解決問題，進一步提高學習數學的能力.在運用不等式解決問題的過程中，可以仿照列方程解決問題的方法和步驟，根據題目中的不等關系列出不等式.不等關系學習目標1.初步感知生活中存在著大量的不等關系，從中體會不等式是研究量與量之間關系的重要模型之一；2.經歷由具體事例建立不等式模型的過程，進一步發展數學轉化能力與符號感.同步聯系1.下面列出的不等式中，正確的是（）A.不是負數，可表示成B.不大于，可表示成C.與的差是負數，可表示成D.與的和是非負數，可表示成2.小明在圖書室借了一本科普書，共有頁，每天讀頁，讀了天仍未讀完.對于上述事件，寫出一個的不等式：_________.3.用適當的符號表示下列關系.（1）與的和是正數；（2）的倍與的和大于；（3）與的和的不大于；（4）與的平方和不小于.觀察與思考4.規定一種新的運算：，如.請比較與的大小.走進生活5.李明有存款元，王剛有存款元，從本月開始李明每月存款元，王剛每月存款元，設個月后，李明的存款能超過王剛的存款，請你寫出所滿足的關系式.2.不等式的基本性質學習目標1.經歷不等式基本性質的探索過程，體會不等式與等式的異同；2.掌握不等式的基本性質.同步練習1.指出下列各題中不等式變形的依據：（1），則，依據是___________；（2）若，則，依據是______________；（3）若，則，依據是_______________；（4）由，則，依據是____________.2.若，用“”或“”填空：（1）________；（2）_______；（3）_______；（4）_______；（5）_______；（6）_______.3.若，則下列各式中正確的是（）A.B.C.D.4.用“”或“”填空：（1）若，則_______；（2）若，則______；（3）若，則______；（4）已知，則______.5.將下列不等式化成“”或“”的形式：（1）；（2）；（3）.拓展與延伸6.已知實數，，在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A.B.C.D.不等式的解集學習目標1.理解不等式的解與解集的意義；2.了解不等式解集的數軸表示.同步練習1.下列數值：，，，，，，能使不等式成立的數有（）個.A.B.C.D.2.用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（）A.B.C.D.3.下列說法：①是不等式；②不是不等式的解；③是不等式的解集；④中任何一個是都能使成立，所以是它的解集，其中正確的有（）.A.個B.個C.個D.個4.在中，整數解有__________.5.在數軸上表示下列不等式的解集.（1）；（2）；（3）；（4）6.將圖中數軸上的點的集合用不等式來表示.（1）；（2）.觀察與思考7.若關于不等式的解集如圖所示，求的值.一元一次不等式第一課時學習目標1.認識一元一次不等式；2.會解簡單的一元一次不等式.同步練習1.不等式的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD2.不等式的正整數解有（）A.個B.個C.個D.個3.若代數式的值是非負數，則的取值范圍是（）A.B.C.D.4.不等式的所有非負整數解的和等于________.5.解下列不等式，并把它們的解集表示在數軸上.（1）；（2）；（3）；（4）.6.求不等式的最小整數解.拓展與延伸7.關于的不等式的解集如圖所示，則的值是（）A.B.C.D.8.若不等式的解集是，求的取值范圍.9.已知關于的方程的解是非負數，求的取值范圍.第二課時學習目標1.鞏固一元一次不等式的解法；2.應用一元一次不等式解決一些簡單的實際問題，體會實際問題對不等式的影響.同步練習1.解下列不等式：（1）；（2）.2.求不等式的解集并寫出所有正整數解.3.超級市場內，一罐檸檬茶和一瓶橙汁的價格分別是元和元，如果小雪有元，而她想買瓶橙汁和若干罐檸檬茶，她最多可以買多少罐檸檬茶？走進生活4.某次數學測試共道題（滿分分）.評分辦法是：答對道給分，答錯道扣分，不答不給分.某學生有道未答，那么他至少答對幾道題才能及格？（分為及格）5.某種商品的進價為元，出售時標價為元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則至多可打幾折？6.爆破施工時，導火索燃燒的速度是，人跑開的速度是，為了使點火的戰士在施工時能跑到以外的安全地區，那么導火索的長度應滿足什么條件？一元一次不等于與一次函數第一課時學習目標1.通過作函數圖象，觀察函數圖象，進一步理解函數概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數的內在聯系；2.通過具體問題初步體會一次函數的變化規律與一元一次不等式解集的聯系.同步練習1.已知.（1）當取何值時，？（2）當取何值時，？（3）當取何值時，？（2）已知，，當取何值時，（1）；（2）；（3）.觀察與思考3.如圖，直線交坐標軸于，兩點，則不等式的解集是（）A.B.C.D.4.直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于的不等式的解為（）A.B.C.D.無法確定走進生活5.如圖，，分別表示一種白熾燈和一種節能燈的費用（費用=燈的售價+電費，單位：元）與照明時間的函數圖象，假設兩種燈的使用壽命都是，照明效果一樣，若小亮房間計劃照明，那么為了省錢，他應安裝（）.A.白熾燈B.節能燈C.兩種都可以D.無法確定第二課時學習目標1.體會一元一次不等式的應用價值，發展學生分析問題和解決問題的能力；2.感知不等式、函數、方程的不同作用與內在聯系.同步練習1.某學校準備添置一些“中國結”掛在教室，若到商店去批量購買，每個“中國結”需要元；若組織一些同學自己制作，每個“中國結”的成本是元，無論制作多少，另外還需支付場地租金元，請你幫該學校出個主意，用哪種方式添置“中國結”的費用較節省.2.陽光中學校長準備在暑假帶領該校的“市級三好學生”去青島旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生享受半價優惠.”乙旅行社說：“包括校長在內，全體人員均按全票的折優惠.”若到青島的全票為元.（1）設學生人數為人，甲旅行社收費為元，乙旅行社收費為元，分別寫出兩家旅行社的收費表達式；（2）就學生人數，討論哪家旅行社更優惠.3.某學校餐廳計劃購買張餐桌和一批餐椅（餐椅數量多于把），現從甲、乙兩商場了解到同一型號的餐桌報價均為每張元，餐椅報價均為每把元，甲商場稱：每張餐桌送一把餐椅；乙商場規定：所有餐桌、餐椅均按報價的八五折銷售，那么去哪家商場購買更優惠？一元一次不等式組第一課時學習目標1.經歷通過具體問題抽象出不等式組的過程；2.理解一元一次不等式組及其解的意義，初步掌握利用數軸表示不等式組解集的方法.同步練習1.把不等式組的解集表示在數軸上，正確的是（）ABCD2.解集是如圖所示的不等式組的為（）A.B.C.D.3.不等式組的整數解為（）A.，B.，，C.，，D.，，4.解下列不等式組：（1）；（2）；（3）；（4）.拓展與延伸5.若不等式組的解集為，則的取值范圍是（）.A.B.C.D.6.若不等式的解集是，則的取值范圍是（）A.B.C.D.第二課時學習目標1.數量掌握解一元一次不等式組的方法；2.經歷運用不等式組解決簡單的實際問題的過程，提高學習積極性.同步練習1.解下列不等式組：（1）（2）（3）（4）2.求不等式組的非負整數解.走進生活3.把價格為每千克元的甲種糖果千克的價格為每千克元的乙種糖果若干千克混合，要使總價不超過元，且糖果不少于千克，則所混合的乙種糖果最多是多少？最少是多少？拓展與延伸4.若不等式組的解集為，求，的值.5.若方程組中未知數，滿足，則的取值范圍是（）A.B.C.D.全章綜合測評題一、選擇題1.若，則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.2.不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD3.不等式的正整數解有（）A.個B.個C.個D.個4.小明用元錢去購買筆記本和鋼筆共件，已知每本筆記本元，每支鋼筆元，那么小明最多能買鋼筆（）A.支B.支C.支D.支5.已知關于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A.B.C.D.6.一次函數的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題7.的與的差不小于，用不等式表示為_______.8.當________時，代數式的值不少于.9.若關于的方程的解是非負數，則滿足的條件是________.10.不等式組的整數解為________.11.某公司打算至多用元印刷廣告單，已知制版費元，每印一張廣告單還需支付元的印刷費，則該公司可印制的廣告單數量（張）滿足的不等式為________.12.某知識競賽中共有道題，解對一道題得分，解錯或不解扣分，若某同學得分不少于分，在他至少解對了_______道題.三、解答題13.解不等式，并把解集在數軸上表示出來.14.解不等式組：（1）；（2）.15.作出函數的圖象，利用圖象解答下列問題.（1）當取哪些值時，？（2）當取哪些值時，？（3）當取哪些值時，？16.某種商品進價為元，出售時標價為元，后來由于該商品擠壓，商家準備對折出售，但要保證利潤率不低于，則該商品至多可打幾折？17.為了加快教學手段的現代化，某校計劃購置一批電腦，已知甲公司的報價是每臺元，優惠條件是購買臺以上，則從第臺開始按報價的計算；乙公司的報價也是每臺元，優惠條件是每臺均按報價的計算，假如你是學校有關方面負責人，在電腦品牌、質量、售后服務等完全相同的前提下，你如何選擇？請說明理由.18.某商場計劃購進、兩種新型節能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：價格類型進價/（元/盞）售價/（元/盞）型型若商場規定型臺燈的進貨數量不超過型臺燈數量的倍，應這樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？瞭望角為什么總不少于千克小李是新風菜市場蔬菜組的營業員，前不久，他注意到有不少顧客在買菜的過程中，為了等營業員稱重、算錢和找零錢要浪費不少時間，于是就想了一個辦法：他把較受歡迎的而且單價之和為整數的幾種蔬菜搭配起來出售，并事先稱好、包裝好.小李的這一招不僅大大方便了顧客，而且營業額也明顯提高，真可謂皆大歡喜.有一次，小李把青菜、蘿卜、辣椒三種蔬菜作為一組，它們的單價分別為元、元和元，且（顯然，，，都是小于的正數）.要買這組蔬菜的顧客，付元錢可以買千克（青菜、蘿卜、辣椒各千克），元錢買千克，元錢買千克，等等.但是有一些顧客并不要這一方便，他們雖然每次掏出的是元錢，買的是這三種菜，但要的不是已經搭配好、包裝好的菜，而是要求買元錢青菜，元錢蘿卜，元錢辣椒，這樣，小李就得給他們稱千克青菜、千克蘿卜和千克辣椒.好在蔬菜組有電子秤，這種要求倒也難不倒小李，不過這種顧客多了之后，小李發現了一個問題，即他們用元錢買走的三種蔬菜的總質量總是不少于千克！這是什么道理呢？小李一時想不通，你能對這一現象作出解釋嗎？由于青菜、蘿卜、和辣椒的單價之和為元，即.且，，均為小于的正數，我們的問題就是在這種條件下解釋為什么.我拼命呢不難證明上述不等式，證明過程如下：（因為）（因為，，都是正數）.移項即得.這就是為什么顧客買走三種蔬菜的總質量總不少于千克的數學道路.答案不等關系同步練習2.3.（1）；（2）；（3）；（4）.觀察與思考4.走進生活5.不等式的基本性質同步練習1.（1）不等式的基本性質2.（2）不等式的基本性質1.（3）不等式的基本性質3.（4）不等式的基本性質3.2.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）4.（1）；（2）；（3）；（4）5.（1）；（2）；（3）拓展與延伸不等式的解集同步練習4.，，，，5.略6.（1）（2）觀察與思考7.一元一次不等式第一課時同步練習4.5.（1）；（2）；（3）；（4），數軸表示略6.最小整數解是拓展與延伸8.9.第二課時同步練習1.（1）；（2）2.；正整數解是，，，，.3.解：她最多可以買罐檸檬茶.答：她最多可以買罐檸檬茶.走進生活4.解：設他至少答對道題才能及格..答：他至少答對道題才能及格.5.解：設最多可打折答：至多打折.6.解：設導火索的長度應為.答：導火索的長度應大于.一元一次不等式與一次函數第一課時同步練習1.（1）；（2）；（3）2.（1）；（2）；（3）觀察與思考走進生活第二課時同步練習1.解：設需要中國結個，直接購買需元，自制需