鶴壁市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，與點(diǎn)關(guān)于平面xOz對稱的點(diǎn)為(

)A． B． C． D．2．設(shè)向量，，且，，則(

)A． B．3 C． D．43．兩平行直線，之間的距離為(

)A． B．3 C． D．4．已知點(diǎn)在圓C：外，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A． B．

C． D．5．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是．(

)A． B． C． D．26．已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為7，最小距離為3，則橢圓C的離心率為(

)A． B． C． D．7．用火柴棒擺“金魚”，如下圖所示：

按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚”圖形需要火柴棒的根數(shù)為(

)A． B． C． D．8．在進(jìn)行…100的求和運(yùn)算時(shí)，德國大數(shù)學(xué)家高斯提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法．已知數(shù)列，則…(

)A． B． C． D．9．曲線在處的切線l的斜率為(

)A．2 B． C．e D．10．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A． B． C． D．11．已知是函數(shù)在R上的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是．(

)A． B．

C． D．12．如圖所示，已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，C

的右支上一點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)O

的對稱點(diǎn)為B，滿足，且，則雙曲線C

的離心率是(

)A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示的木質(zhì)正四棱錐模型，過點(diǎn)A作一個(gè)平面分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，若，則的值為__________．14．過，，，四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為__________．15．如圖，某河流上有一座拋物線形的拱橋，已知橋的跨度米，高度米即橋拱頂?shù)交鵄B所在的直線的距離由于河流上游降雨，導(dǎo)致河水從橋的基座A處開始上漲了1米，則此時(shí)橋洞中水面的寬度為__________米．16．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則__________．三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）圖1是由矩形ADEB、和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中，，，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連接DG，如圖

證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面平面BCGE；

求圖2中的二面角的大小．18．（12分）如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有橋是圓O的直徑規(guī)劃在公路l上選兩個(gè)點(diǎn)P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA，規(guī)劃要求：線段PB、QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑．已知點(diǎn)A、B到直線l的距離分別為AC和、D為垂足，測得，，單位：百米

若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；

在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處？并說明理由；

在規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長度均為單位：百米，求當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)M滿足記M的軌跡為求C的方程;設(shè)點(diǎn)T在直線上，過T的兩條直線分別交C于A，B兩點(diǎn)和P，Q兩點(diǎn)，且，求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和．20．（12分）已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和設(shè)，若不等式對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）設(shè)函數(shù)求函數(shù)的極值；若在時(shí)恒成立，求a的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，

求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

當(dāng)時(shí)，求證：對任意的，且，有參考答案1．【答案】A

【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)，則其關(guān)于平面xOz對稱的點(diǎn)為故選：2．【答案】B

【解析】解：，因?yàn)椋瑒t，

解得，所以，則，所以故選3．【答案】A

【解析】解：由題意得：直線，，，兩直線為平行直線．直線兩平行直線之間的距離為4．【答案】D

【解析】解：由方程表示圓且點(diǎn)A在圓外，可得：

解得或，

則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

故選5．【答案】A

【解析】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，則拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程，

則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離

故選：6．【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意及橢圓的簡單幾何性質(zhì)可得：

，，

故選：7．【答案】C

【解析】解：歸納“金魚”圖形的構(gòu)成規(guī)律知，

后面“金魚”都比它前面的“金魚”多了去掉尾巴后6根火柴組成的魚頭部分，

故各“金魚”圖形所用火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一首項(xiàng)為8，公差是6的等差數(shù)列，

所以通項(xiàng)公式為，

故第n個(gè)“金魚”圖形需要火柴棒的根數(shù)為

故選8．【答案】A

【解析】解：依題意，

記…，

則…，

又…，

兩式相加可得：

…，則

故選9．【答案】A

【解析】解：由，得，

，

即曲線在處的切線l的斜率為

故選：10．【答案】D

【解析】解：函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

，

由，即得，

故選11．【答案】C

【解析】解：由函數(shù)在處取得極小值，

可得，且函數(shù)在處的符號左負(fù)右正，

故函數(shù)在處的符號左正右負(fù)，

結(jié)合所給的選項(xiàng)得C正確，

故選：12．【答案】C

【解析】解：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接，，如圖，

可得，

又，

則，，，

所以，

可得，即，

所以雙曲線的離心率為

故選13．【答案】

【解析】解：在正四棱錐中，連接AC，BD，并交于點(diǎn)O，連接PO，則面ABCD，，

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OA、OB、OP為x、y、z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，，，，

、，

則，，，，，，由題意四點(diǎn)共面，則有，其中，設(shè)，

，由方程組，即，解得，所以

故答案為14．【答案】或或或?qū)懗銎渲幸粋€(gè)方程即可得分

【解析】解：設(shè)圓的方程為，

若過A，B，C三點(diǎn)，則

所以圓的方程為

若過A，B，D三點(diǎn)，，則

解得，，

所以圓的方程為

若過A，C，D三點(diǎn)，則解得

所以圓的方程為

若過B，C，D三點(diǎn)，則解得，，，

所以圓的方程為15．【答案】

【解析】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為，，

由已知拋物線過點(diǎn)，則，

所以，所以拋物線方程為，

當(dāng)時(shí)，得，所以，

所以水面寬度為米

故答案為：16．【答案】2

【解析】解：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

若，

則，

故答案為：

17．【答案】證明：由已知得在圖2中，，，

，

，CG確定一個(gè)平面，

，C，G，D四點(diǎn)共面，

由已知得，，

BE、BC為平面BEGC內(nèi)兩條相交直線，

面BCGE，

平面ABC，平面平面BCGE；

解：作，垂足為H，

平面BCGE，平面平面ABC，平面平面，

平面ABC，

由已知，菱形BCGE的邊長為2，，

，，

以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所求的空間直角坐標(biāo)系，

則，，

，

，，

設(shè)平面ACGD的法向量，

則，取，得，

又平面BCGE的法向量為，

，

由圖可知二面角的平面角為銳角，

二面角的大小為

18．【答案】解：設(shè)BD與圓O交于點(diǎn)M，連接AM，

AB為圓O的直徑，可得，

即有，，，

以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，l為x軸，建立直角坐標(biāo)系，

則，，，

設(shè)點(diǎn)，，

則，

即，

解得，所以，百米；

在規(guī)劃要求下，P和Q中不能有點(diǎn)選在D處．

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，QA上的所有點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離不小于圓的半徑，設(shè)此時(shí)，

則，即，解得，，

由，在此范圍內(nèi)，不能滿足PB，QA上所有點(diǎn)到O的距離不小于圓的半徑，

所以在規(guī)劃要求下，P和Q中不能有點(diǎn)選在D處；

設(shè)，，由可得，，

由兩點(diǎn)的距離公式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值15，

又，則，當(dāng)d最小時(shí)，，，

19．【答案】解：由題意知點(diǎn)M的軌跡C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的右支，且，，，的方程為設(shè)，設(shè)直線AB的方程為，，，由，得，整理得，，，，設(shè)，同理可得，由，得，，，，，20．【答案】解：當(dāng)時(shí)，，可得，

當(dāng)時(shí)，，可得，

是首項(xiàng)、公比都為的等比數(shù)列，故

由，，

由題設(shè)，，

，

則，

，

由對一切恒成立，

令，則，

數(shù)列單調(diào)遞減，

當(dāng)n為奇數(shù)，恒成立，又在上遞減，

則，

當(dāng)n為偶數(shù)，恒成立，且在上遞增，

則，

綜上，

21．【答案】解：由題可知，①當(dāng)在R上單調(diào)遞增，沒有極值；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；在時(shí)取得極大值，沒有極小值﹒綜上所述，當(dāng)時(shí)，無極值；當(dāng)時(shí)，有極大值，無極小值；令，則原問題，，，單調(diào)遞增；，，單調(diào)遞減；，﹒的