廣東省汕頭市桑田初級中學2022-2023學年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平行直線x－y+1=0和x－y－3=0之間的距離是A．2

B．

C．4

D．2參考答案：A2.用系統抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本,將160名學生隨機地從1～160編號,按編號順序平均分成20組(1～8號,9～16號,…,153～160號),若第16組抽出的號碼為126,則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是()(A)5

(B)6

(C)7

(D)8參考答案：B略3.在平行四邊形ABCD中，若，則必有（）A. B.或C.ABCD是矩形 D.ABCD是正方形參考答案：C【分析】由，化簡可得，得到,又由四邊形為平行四邊形，即可得到答案.【詳解】由，則，即，化簡可得，所以，即,又由四邊形為平行四邊形，所以該四邊形為矩形，故選C.4.下列各數中最小的數是（

）A．111111（2）

B．150（6）

C．1000（4）

D．81（8）參考答案：A略5.設a=0.30.4，b=log40.3，c=40.3，則a，b，c的大小關系為（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用對數函數、指數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.30.4＜1，b=log40.3＜0，c=40.3＞1，∴b＜a＜c．故選：C．【點評】本題考查了對數函數、指數函數的單調性，屬于基礎題．6.計算sin+tan的值為（）A． B． C．+ D．+參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值．【分析】直接由特殊角的三角函數求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故選：D．7.已知數列﹛an﹜的通項公式，則﹛an﹜的最大項是（

）(A)a1

(B)

a2

(C)a3

(D)

a4

參考答案：B8.設f（x）=，則f（5）的值是（）A．24 B．21 C．18 D．16參考答案：A【考點】函數的值．

【專題】函數的性質及應用．【分析】由已知條件利用函數的性質得f（5）=f（f（10））=f（f（f（15））），由分段函數即可得到．【解答】解：f（x）=，f（5）=f（f（10））=f（f（f（（15）））=f（f（18））=f（21）=21+3=24．故選：A．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，注意函數性質的合理運用．9.（5分）使函數f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）為奇函數，且在上是減函數的一個θ值是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 兩角和與差的正弦函數．專題： 三角函數的求值．分析： 先利用正弦的兩角和公式對函數解析式化簡，進而根據正弦函數的性質求得θ的集合，根據單調性確定θ的值．解答： f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2=2sin（2x+θ+），∵函數f（x）為奇函數，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在上是減函數，∴θ=kπ﹣，（k為奇數），∴為θ的一個值，故選D．點評： 本題主要考查了正弦函數的圖象與性質，三角函數的化簡求值．考查了學生分析和推理能力和數形結合思想的靈活運用．10.在所在平面上有一點，滿足，則與的面積之比為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tan（θ+）=，則tanθ=．參考答案：

【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】利用兩角和的正切函數公式及特殊角的三角函數值即可得解．【解答】解：∵tan（θ+）===，∴解得：tan．故答案為：．12.定義關于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集稱為A的B鄰域．若a+b﹣3的a+b鄰域是區間（﹣3，3），則a2+b2的最小值是

．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】根據新定義由題意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為區間（﹣3，3），從而得到關于a，b的等量關系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由題意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等價于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值為，故答案為：．【點評】本小題主要考查絕對值不等式的解法、基本不等式等基礎知識，考查運算求解能力與化歸與轉化思想，屬于基礎題．13.函數的零點，則=

▲

.參考答案：114.設向量繞點O逆時針旋轉,得向量,且2+=(8,9),則向量=_____.參考答案：

（-2,5）15.數列{an}中，已知，50為第________項.參考答案：4【分析】方程變為，設，解關于的二次方程可求得。【詳解】，則，即設，則，有或取得，，所以是第4項。【點睛】發現，原方程可通過換元，變為關于的一個二次方程。對于指數結構，，等，都可以通過換元變為二次形式研究。16.若函數的定義域為，值域為，則實數的取值范圍為___________參考答案：17.已知向量，滿足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，則與的夾角為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列滿足遞推式:(，)，且.（Ⅰ）求、；（Ⅱ）求；（Ⅲ）若，求數列的前項之和.參考答案：解（1）.

又.（2）由知（3）

分情況討論:當n為奇數時,當n為偶數時,∴綜上所述,可得.略19.在△中，已知，向量，，且．（1）求的值；

（2）若點在邊上，且，，求△的面積．參考答案：（1）由條件可得，

(3分)（方法一）：

由，A+B+C=π，所以，又，所以，所以，即

（6分）（方法二）：因為，所以因為，所以而，因此，

（6分）20.已知定義在R上的函數f（x）=m﹣（1）判斷并證明函數f（x）的單調性；（2）若f（x）是奇函數，求m的值；（3）若f（x）的值域為D，且D?[﹣3，1]，求m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】綜合題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）利用單調性的定義，判斷并證明函數f（x）的單調性；（2）若f（x）是奇函數，則f（x）+f（﹣x）=0，即可求m的值；（3）求出f（x）的值域為D，利用D?[﹣3，1]，建立不等式，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）判斷：函數f（x）在R上單調遞增證明：設x1＜x2且x1，x2∈R則∵，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上單調遞增；

（2）∵f（x）是R上的奇函數，∴即，∴m=1（3）由，∴D=（m﹣2，m）．∵D?[﹣3，1]，∴，∴m的取值范圍是[﹣1，1]【點評】本題考查函數的單調性、奇偶性，考查函數的值域，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知函數，作如下變換：.（1）分別求出函數的對稱中心和單調增區間；（2）寫出函數的解析式、值域和最小正周期.參考答案：（1），；（2），，.【分析】（1）由，直接利用對稱中心和增區間公式得到答案.（2）根據變換得到函數的解析式為，再求值域和最小正周期.【詳解】由題意知：（1）由得對稱中心，由，得：單調增區間為，（2）所求解析式為：0值域：最小正周期：.【點睛】本題考查了三角函數的對稱中心，單調區間，函數變換，周期，值域，綜合性強，意在考查學生對于三角函數公式和性質的靈活運用.22.如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點．（1）求證：PA∥面BDE；（2）求證：平面PAC⊥平面BDE．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接OE，由中位線定理可知PA∥OE，故而PA∥面BDE；（2）由BD⊥OP，BD⊥AC得出BD⊥平面PAC，從而得出平面PAC⊥平面BDE．【解答】證明