直方圖直方圖均衡化直方圖規定化第四講圖像增強的直方圖修改技術一、圖像增強概述圖像增強：采用一系列技術去改善圖像的視覺效果,或將圖像轉換成一種更適合于人或機器進行分析和處理的形式。如:有選擇地突出某些感興趣的信息，同時抑制一些不需要的信息，提高圖像的使用價值。

圖像增強方法從增強的作用域出發，可分為：

空間域增強：直接對圖像各像素進行處理；

頻率域增強：將圖像經傅立葉變換后的頻譜成分進行處理，然后逆傅立葉變換獲得所需的圖像。圖像增強所包含的主要內容：二、直方圖（Histogram）1直方圖的基本概念灰度直方圖是灰度級的函數，它表示圖像中具有某種灰度級的像素的個數。灰度直方圖反映的是一幅圖像中各灰度級像素出現的頻率，是圖像最基本的統計特征。灰度級r該灰度級出現的頻度一幅圖像的灰度直方圖

2灰度直方圖的計算式中：nk為圖像中出現rk級灰度的像素數，n是圖像像素總數，而nk/n即為頻數1234566432211664663456661466231364661234565456214intHist[256]; for(intk=0;k<256;k++)Hist[k]=0; unsignedchar*lpSrc; for(inti=StartPoint.y;i<=EndPoint.y;i++) {lpSrc=(unsignedchar*)pDoc->m_pDib->m_lpImage+

lLineBytes*(lHeight-1-i)+StartPoint.x; for(intj=StartPoint.x;j<=EndPoint.x;j++){ //Histogram Hist[*lpSrc]++;lpSrc++; } } Lena圖像及直方圖（a）Lena圖像；（b）Lena圖像的直方圖圖像灰度級的分布可以看出一幅圖像的灰度分布特性(a)的大多數像素灰度值取在較暗的區域，較暗，曝光過強；(b)圖像的像素灰度值集中在亮區，偏亮，曝光太弱。較暗，曝光過強偏亮，曝光太弱3直方圖的性質①灰度直方圖只能反映圖像的灰度分布情況，而不能反映圖像像素的位置,即空間信息丟失。

②一幅圖像對應唯一的灰度直方圖，不同的圖像可對應相同的直方圖。

去除灰度為255部分的直方圖③一幅圖像分成多個區域，多個區域的直方圖之和即為原圖像的直方圖圖像的直方圖H(i)=區域Ⅰ的直方圖H1(i)+區域Ⅱ的直方圖H2(i)概率分布函數積分灰度直方圖可以得到圖象的面積：對面積函數進行同樣的歸一化處理可得到圖象的累積分布函數（CDF）通過除以圖象的面積來歸一化灰度圖象的概率密度函數（PDF）－－與圖象本身的象素個數無關。4直方圖的應用①用于判斷圖像量化是否恰當(a)恰當量化

(b)未能有效利用動態范圍，對比度低

(c)超過了動態范圍，信息丟失觀察直方圖可以看出不合適的數字化(a)DarkImage(b)BrightImage(d)High-ContrastImage②用于確定圖像二值化的閾值

選取146為閥值點的二值化③當物體部分的灰度值比其它部分灰度值大時，可利用直方圖統計圖像中物體的面積。

④計算圖像信息量H（熵）式中n為圖像像素總數，vi是圖像灰度級為i的像素出現的頻率上式Pi是圖像灰度級為i的像素出現的頻率，圖像的灰度范圍在[0，L-1]三、直方圖修正法圖像增強1直方圖修正技術基礎直方圖修正技術：對于一幅已知灰度概率分布的圖像，將其像素灰度作某種映射變換，使之變成一幅具有特定灰度概率分布的新圖像的過程。如何根據已知圖像的灰度概率分布選取灰度映射變換函數，是直方圖處理技術的核心問題。選擇灰度映射函數的基本原則

設r、s分別代表原始圖像和變換后圖像灰度（已規一化)，即0≤r≤1式中，r=0,黑(暗)；r=1，白(亮)。對于［0,1］區間內任一個r值，作映射變換：s=T(r)要求由此映射變換函數滿足如下條件：①在0≤r≤1內為單調遞增函數，保證灰度級從黑到白的次序不變；②在0≤r≤1內，有0≤T(r)≤1，確保映射后的像素灰度在允許的范圍內。

反變換關系為

r=T-1(s)

T-1(s)同樣滿足上述原則。2、直方圖均衡化(1)基本思路直方圖均衡化：將原圖像通過某種變換，得到一幅灰度直方圖為均勻分布的新圖像的方法。基礎：累積分布函數變換法。結論：以積累分布函數上式表明，當變換函數為r的累積直方圖函數時，能達到直方圖均衡化的目的。作為變換函數可產生一灰度分布具有均勻概率密度的圖像。（2）離散形式的變換函數總像素為n，l個灰度級；上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原圖像的直方圖算出。rknkpr(rk)=nk/nsk計sk并sknskpk(s)r0=07900.190.191/7s0=1/77900.19r1=1/710230.250.443/7s1=3/710230.25r2=2/78500.210.655/7s2=5/78500.21r3=3/76560.160.816/7

r4=4/73290.080.896/7s3=6/79850.24r5=5/72450.060.951

r6=6/71220.030.981

r7=1810.021.001s4=14480.11例假定有一幅總像素為n=64×64的圖像，灰度級數為8，各灰度級分布列于表中。對其均衡化計算過程如下：?

若在原圖像一行上連續8個像素的灰度值分別為：0、1、2、3、4、5、6、7，則均衡后，他們的灰度值為多少？直方圖均衡化示例Lena圖像及直方圖

經直方圖均衡化后的Lena圖像及直方圖

1.對于L個灰度級(一般256)大小為M×N的圖像，創建一個長為L的數組H初始化為0算法:2.形成圖像直方圖：掃描每個像素相加相應的H H[i]=H[i]十1 3.形成累積圖像直方圖：

S[i]=S[i-1]十H[i] 5.重新掃描圖像，得到一個具有灰度級的輸出圖像，設置g[p]=T[p]4.設置T[p]＝round(L-1)/(MXN)S[p]longintNum=EndPoint.y-StartPoint.y+1; Num*=(EndPoint.x-StartPoint.x+1); for(k=1;k<256;k++)Hist[k]+=Hist[k-1]; for(inti=StartPoint.y;i<=EndPoint.y;i++){

lpSrc=(unsignedchar*)pDoc->m_pDib->m_lpImage+

lLineBytes*(lHeight-1-i)+StartPoint.x; for(intj=StartPoint.x;j<=EndPoint.x;j++) { //Histogramequalization變換 *lpSrc=(unsignedchar)(255*Hist[*lpSrc]/Num);

lpSrc++; } } 3、直方圖規定化假設pr(r)和pz(z)分別表示已歸一化的原始圖像灰度分布的概率密度函數和希望得到的圖像的概率密度函數。對原始圖像進行直方圖均衡化直方圖規定化：使原圖像灰度直方圖變成規定形狀的直方圖,是對直方圖均衡化處理的一種有效的擴展。(1)基本思路：將原圖像和希望得到的圖像（僅灰度分布密度不同）分別作均衡化處理后，應具有相同的均勻密度。假定已得到了所希望的圖像，對它也進行均衡化處理直方圖規定化增強處理的步驟如下：①對原始圖像作直方圖均衡化處理；②按照希望得到的圖像的灰度概率密度函數pz(z)，求得變換函數G(z)；③用步驟①得到的灰度級s作逆變換z=G-1(s)。規定化示例采用與直方圖均衡相同的原始圖像數據（64×64像素且具有8級灰度）原圖像的直方圖規定化直方圖rj→sknkps(sk)zkpz(zk)vkzk并nkpz(zk)r0→s0=1/77900.19z0=00.000.00z000.00r1→s1=3/710230.25z1=1/70.000.00z100.00r2→s2=5/78500.21z2=2/70.000.00z200.00r3→s3=6/7

z3=3/70.150.15z3→s0=1/77900.19r4→s3=6/79850.24z4=4/70.200.35z4→s1=3/710230.25r5→s4=1

z5=5/70.300.65z5→s2=5/78500.21r6→s4=1

z6=6/70.200.85z6→s3=6/79850.24r7→s4=14480.1110.151.00z7→s4=14480.11原圖像的直方圖規定的直方圖規定化后圖像的直方圖？若在原圖像一行上連續8個像素的灰度值分別為：0、1、2、3、4、5、6、7，則規定化后，他們的灰度值為多少？利用直方圖規定化方法進行圖像增強的主要困難在于要構成有意義的直方圖。圖像經直方圖規定化，其增強效果要有利于人的視覺判讀或便于機器識別。直方圖規定化應用實例

圖(C)、(c)是將圖像(A)按圖(b)的直方圖進行規定化得到的結果及其直方圖。通過對比可以看出圖(C)的對比度同圖（B)接近一致