混凝土斷裂力學王海龍浙江大學建工學院結構工程研究所斷裂力學基本知識混凝土斷裂力學斷裂造成的結構失效火車的車輪、輪軸和掛鉤的斷裂船體的斷裂（二戰中的自由號，GlomarJava游船）飛機機體的斷裂（日本波音747艙壁疲勞斷裂造成的空難慘案）土木工程：美國Sliver大橋的斷裂核反應堆管道系統的裂紋擴展混凝土大壩的裂縫與滲漏（奧地利柯恩布萊因雙曲拱壩，美國Dworshak重力壩等）一.斷裂力學基本知識

1.LEFM(線彈性斷裂力學)基礎:

斷裂力學是30年來發展起來的一門新興學科，主要研究帶裂縫固體的強度和裂縫傳播的規律，與強度理論最大的不同是認為物體中存在缺陷。我們知道，玻璃的實際強度和理論強度有較大的差別，早在1920年Griffith就建立了裂縫擴展的能量平衡判據，加入了一項表面能(與裂縫大小有關)，較好地解釋了實際強度與理論強度的差別，1955年和1957年Irwin指出，能量觀點相當于一種應力場強度觀點，認為：當表示裂縫尖端應力場強弱度的應力強度因子K達到其臨界值Kc(即材料的斷裂韌度)時裂縫便失穩擴展。1962年Kaplan首先試探將斷裂力學用于混凝土中。

1.LEFM(線彈性斷裂力學)基礎:

⑴裂縫的類型

⊙⊙⊙

1.LEFM(線彈性斷裂力學)基礎:

（2）裂縫的類型

I型-張開型II型-滑開型III型-撕開型

⊙⊙⊙1.LEFM(線彈性斷裂力學)基礎:

（3）裂縫前緣的應力場:

以I型為例(對無限大板中心裂紋情形)：

式中:為I型裂縫尖端的應力強度因子。，f(a,)為應力函數1.LEFM(線彈性斷裂力學)基礎:類似地：

⑶應力強度因子的計算：(可查應力強度因子手冊)

有多種方法，常用有限元法和邊界元法求出，大致有：

△應力外推法△位移外推法△奇異單元法

△疊加法

疊加法1.LEFM(線彈性斷裂力學)基礎:1.LEFM(線彈性斷裂力學)基礎:

⑷斷裂判據：

包含兩個內容:

(1)什么標準為開裂：純Ⅰ型KI>KIC(2)沿什么方向開裂：純I型=0KIC為材料的斷裂韌度。

（5）復合型判據：有I+II、I+III、II+III、I+II+III型，判據復雜。

兩個關鍵點：

1.最容易破壞的裂隙方向；

2.最大應力集中點（危險點）。一個準則：復合開裂準則。在壓應力條件下裂隙開裂及擴展方向帶橢圓孔薄板的孔邊應力集中問題I+II復合型1混凝土的斷裂特性二.混凝土斷裂力學分析混凝土破壞機理的三個層次宏觀層次細觀層次微觀層次1混凝土的斷裂特性二.混凝土斷裂力學與混凝土破壞有關的內部結構硬化的水泥漿體集料微裂紋界面產生引發裂縫阻擋裂縫發展1混凝土的斷裂特性二.混凝土斷裂力學1混凝土的斷裂特性二.混凝土斷裂力學(a)初始裂紋(b)滑動裂紋(c)彎折擴展裂紋裂紋擴展過程示意圖二.混凝土斷裂力學

2.混凝土斷裂力學(線性)

(1)混凝土縫端的微裂縫區：

三點彎曲梁：

微裂縫區

2.混凝土斷裂力學(線性)

(2)亞臨界擴展：

混凝土裂縫的擴展并不是一次完成，而是經過由微裂紋的發展到一定程度才向前擴展，這個長度叫亞臨界擴展長度，大體積混凝土其穩定值為20cm。

2.混凝土斷裂力學(線性)

(3)適應條件：

大板：

r/a≤0.10；誤差：≤6.8％。三點彎曲梁：

r/a≤0.02；誤差：≤6.0％。緊湊拉伸試件：

r/a≤0.02；誤差：≤7.0％。單邊裂縫拉伸試件：

r/a≤0.02；誤差：≤2.0％。-0.2-0.100.10.20.30.4-0.4-0.3-0.2-0.10.0xy0.10.20.30.42.混凝土斷裂力學(線性)(4)混凝土的斷裂韌度測試：

三點彎曲梁2.混凝土斷裂力學(線性)(4)混凝土的斷裂韌度測試：

緊湊拉伸試件2.混凝土斷裂力學(線性)(4)混凝土的斷裂韌度測試：

圓板受壓試件2.混凝土斷裂力學(線性)(4)混凝土的斷裂韌度測試：

2.混凝土斷裂力學(線性)(5)混凝土的斷裂韌度：目前已有的實驗，基本上集中在I型裂縫，且存在尺寸效應，求得其值為:

KIC≈2.0MN/m3/2

經驗公式：KIC=2.86Kft

其中：ft—10X10X10cm立方體劈拉強度；2.86—量綱為m的系數；K—考慮尺寸效應的無量綱系數，對大體經驗取K=1.9。2.混凝土斷裂力學(線性)

(4)混凝土復合型裂縫的斷裂判據：

種類：

△最大周向應力，()max

△

最大應變能釋放率判據(G)

△

比應變能判據(S判據)

可求出，但不太符合實際。因此，常用經驗判據：Ⅰ+Ⅱ復合型(拉剪型)

2.混凝土斷裂力學(線性)

而對于壓剪型有兩種看法：*裂縫已閉合，且承受壓應力，應采用連續介質力學中的強度理論作為破壞判據，如摩爾—庫侖準則等；*斷裂力學觀點認為斷裂是純Ⅱ型，斷裂后壓應力對裂縫擴展有影響，壓剪判據為二級判據。

該問題非常復雜，需要進一步研究，可參考：

徐道遠、付贛清，壓剪復合應力強度因子和混凝土壓剪斷裂判據，河海大學學報，1988年2月，第16卷第1期。四.混凝土斷裂力學(續)3.混凝土非線性斷裂力學模型

（1）虛擬裂紋模型(Hillerborg)

（2）分布裂紋模型(Bazant)

對于大體積混凝土斷裂問題，由于微裂區相對于混凝土而言顯得非常小，以致于可以忽略不記，因此可以用混凝土線彈性斷裂力學分析裂縫的穩定性。虛擬裂紋模型-FictitiousCrackModel虛擬裂紋模型-FictitiousCrackModel虛擬裂紋模型-FictitiousCrackModel虛擬裂紋模型-FictitiousCrackModel分布裂紋模型-SmearedCrackModelFractureanalysisofKoynadamunderthe1967earthquake斷裂力學在耐久性研究中的應用鋼筋混凝土的銹脹開裂銹蝕鋼筋混凝土構件的開裂及斷裂?

混凝土的尺寸效應（SizeEffect)混凝土為什么會有尺寸效應？受彎構件的裂縫和裂縫寬度驗算一、產生裂縫的原因

由作用效應引起的裂縫，（M、V、T以及拉力等）主要通過設計計算進行驗算和構造措施加以控制由外加變形或約束變形引起的裂縫，如混凝土收縮、溫度變化、基礎不均勻沉降等外加變形或約束變形引起開裂，主要通過采用構造措施和施工工藝加以控制。筋銹蝕裂縫：采取構造措施（足夠厚度的砼保護層和保證砼的密實性，嚴格控制早凝劑的摻入量)

各種內力產生的裂縫圖

二、為什么要控制裂縫寬度適用功能要求：貯液（氣）容器外觀要求，心理界限：0.3mm耐久性要求：防銹蝕三、受彎構件彎曲裂縫寬度計算理論和方法第一類是分析影響裂縫寬度的主要因素，然后利用數理統計方法來處理大量的試驗資料，從而給出簡單、適用而又有一定可靠性的裂縫寬度計算公式。第二類是計算理論法。它是根據某種理論來建立計算圖式，最后得到裂縫寬度計算公式，然后對公式中一些不易通過計算獲得的系數，利用試驗資料加以確定，主要有粘結滑移理論、無滑移理論以及兩種理論的綜合。

粘結滑移理論：裂縫控制主要取決于鋼筋和混凝土之間的粘結性能。

無滑移理論：表面裂縫寬度是由鋼筋至構件表面的應變梯度控制的，即裂縫寬度隨著離鋼筋距離的增大而增大，鋼筋與混凝土保護層厚度是影響裂縫寬度的主要因素。

綜合理論：考慮了混凝土保護層厚度對裂縫寬度的影響，也考慮了鋼筋和砼之間可能出現的滑移。裂縫對混凝土中氯離子滲透性的影響來源Wdown（下限）m

Wup（上限）m

材料Takewaka50100混凝土Ismail30100磚Ismail30125砂漿Francois

30-混凝土Kato

-75混凝土Djerbi3080混凝土與材料無關，只與裂縫寬度有關，存在上下限值，上限時裂縫寬度為0.1mm,下限時裂縫寬度為0.03mm

氯離子在裂縫內的擴散系數影響裂縫寬度的主要因素鋼筋應力：最主要因素，最大裂縫寬度與鋼筋應力呈線性關系。鋼筋直徑d：在ρ與鋼筋應力大致相同的情況下，Wfmax隨d的增加而增加，當d接近某一數值，Wfmax接近不變。配筋率ρ：當d相同，鋼筋應力大致相同的情況下，Wfmax隨ρ的增加而減小，當ρ接近某一數值，Wfmax接近不變。保護層厚度c：c越大，Wfmax越大，但鋼筋銹蝕可能性

越小，兩種作用相互抵消。鋼筋外形：引入系數c1來考慮鋼筋外形的影響。荷載作用性質：短、長期、重復作用，引入系數c2。構件受力性質的影響：引入系數c3最大裂縫寬度計算公式

1《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》規定受彎、軸心受拉、偏心受壓、偏心受拉構件的其最大裂縫寬度(mm)按下式計算2、《混凝土結構規范》GB50010－2002的裂縫寬度驗算—按荷載效應標準組合并考慮長期作用影響

計算的最大裂縫寬度；—最大裂縫寬度限值。

基本公式：

的計算方法

規范采用平均裂縫寬度乘以擴大系數的方法確定最大裂縫寬度。擴大系數荷載標準組合下，裂縫寬度的不均勻性。荷載長期作用影響下，裂縫間混凝土不斷

退出工作，平均裂縫寬度有所增大。各種受力構件正截面最大裂縫寬度的統一的計算公式：

wmax=

（1）cr構件受力特征系數軸心受拉

偏心受拉受彎、偏壓cr=2.7cr=2.4cr=2.1（2）deq

–––受拉區縱向鋼筋的等效直徑，光面

=0.7，變形

=1.0ni

–––受拉區第i種縱向鋼筋根數，di–––為受拉區第i種鋼筋的公稱直徑。ν–––縱向受拉鋼筋相對粘結特征系數，（3）te

–––截面的有效配筋率te=As/Ate

（4）有效受拉混凝土截面面積Ate按下列規定取用：

A、對軸心受拉構件，Ate取構件截面面積；

B、對受彎、偏心受壓和偏心受拉構件，取式中：b－矩形截面寬度，T形和工字形截面腹板厚度；h－截面高度；bf，hf－分別為受拉翼緣的寬度和高度。

軸心受拉：受

彎：偏心受拉