第=page2929頁，共=sectionpages2929頁2022年浙江省寧波外國語學校中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列四個實數中，最大的數是(

)A.?3 B.?1 C.π 2.2月4日的北京冬奧會開幕式精彩紛呈，展示了中國人民的文化自信．據估計有約5億觀眾收看了北京冬奧會開幕式，在收視率方面超過了往屆任何冬奧會．用科學記數法可以把5億表示成(

)A.5×109 B.50×1083.小竹將正方體小冰塊擺成了如圖所示的樣子．如果小竹從左側看這堆小冰塊，他會看到(

)A.

B.

C.

D.4.點P(3,?5)A.(3,5)

B.(5,5.從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，隨機抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為(

)A.14

B.12

C.346.端午節買粽子，每個肉粽比素粽多1元，購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，設每個肉粽x元，則可列方程為(

)A.10x+5(x?1)=7.如圖，點A、B在反比例函數y=kx(x>0)的圖象上，延長AB交x軸于C點，若△AOCA.403 B.16 C.8 D.8.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①a>0；②A.1

B.2

C.3

D.49.如圖，在矩形紙片ABCD中，點E、F分別在矩形的邊AB、AD上，將矩形紙片沿CE、CF折疊，點B落在H處，點D落在G處，點C、H、G恰好在同一直線上，若AB=9A.72 B.4 C.92410.如圖，已知△ABC中，AB=6，∠ACB=2∠A，CE平分∠ACB交AB于E，D是邊BC上的點，且CD：DB=

A.4 B.863 C.163二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）11.分解因式：x2?9=

12.一組數據1，2，5，x，3，6的眾數為5.則這組數據的中位數為______．

13.若x=ay=b是方程組x+y

14.如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P.當⊙P15.如圖，正方形ABCD和Rt△CEF，AB=10，CE=CF=6

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，已知BE=2，AB=AE=CE三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

(1)計算：(12)?1+18.(本小題8.0分)

“校園安全”越來越受到人們的關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．根據圖中信息回答下列問題：

(1)接受問卷調查的學生共有______人，條形統計圖中m的值為______；

(2)扇形統計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數為______；

(3)若該中學共有學生1500人，根據上述調查結果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為______人；

(4)若從校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到19.(本小題8.0分)

如圖是邊長為1的正方形網格，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點都在格點上．僅用無刻度的直尺，按要求畫出下列圖形．

(1)△ABC的周長為______；

(2)如圖，點D、P分別是AB與豎格線和橫格線的交點，畫出點P關于過點D20.(本小題10.0分)

已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點(2,0)，(4,0)，與y軸交于點(0,4)．

(1)求該二次函數的解析式；

(21.(本小題8.0分)

如圖，為測量山高AB，一架無人機在山腳(C處)的正上方(D處)，測得山頂(B處)的俯角為30°，若保持飛行高度不變繼續行駛2km到達E處，此時測得B，C兩處的俯角為45°，60°．

22.(本小題12.0分)

今年以來，東錢湖旅游市場迎來復蘇，接待的游客人數逐月增加，據統計，游玩東錢湖景區的游客人數一月份為30萬人次，三月份為43.2萬人次．

(1)求二月和三月這兩個月中，東錢湖景區游客人數平均每月的增長率；

(2)位于東錢湖的福泉山、陶公島景點需購票游覽，售票處出示的三種購票方式如下：

方式1：只購買陶公島景點，30元/人；

方式2：只購買福泉山景點，50元/人；

方式3：陶公島和福泉山聯票，76元/人．

預測，四月份選擇這三種購票方式的人數分別有2萬、1萬和1萬，為增加收入，對門票價格進行調整，發現當方式1和2的門票價格不變時，方式3的聯票價格每下降1元，將有原計劃只購買陶公島門票的400人和原計劃只購買福泉山門票的600人改為購買聯票．

①聯票價格下降5元，請通過計算預測四月份的門票總收入；

23.(本小題12.0分)

婆羅摩芨多是公元7世紀古印度偉大的數學家，他在三角形、四邊形、零和負數的運算規則，二次方程等方面均有建樹，他也研究過對角線互相垂直的圓內接四邊形，我們把這類對角線互相垂直的圓內接四邊形稱為“婆氏四邊形”．

(1)若平行四邊形ABCD是“婆氏四邊形”，則四邊形ABCD是______(填序號)；

①矩形②菱形③正方形

(2)如圖，四邊形ABCD內接于圓，P為圓內一點，∠APD=∠BPC=90°，且∠ADP=24.(本小題14.0分)

等腰三角形AFG中AF=AG，且內接于圓O，D、E為邊FG上兩點(D在F、E之間)，分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點(如圖1)，記∠BAF=α，∠AFG=β．

(1)求∠ACB的大小(用α，β表示)；

(2)連接CF，交AB于H(如圖2).若β=45°，且BC答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了實數的大小比較，能熟記實數的大小比較法則是解此題的關鍵．

先根據實數的大小比較法則比較數的大小，再求出最大的數即可．

【解答】

解：∵?3<?1<π<4，

2.【答案】C

【解析】解：5億=500000000=5×108．

故選：C．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數，當原數絕對值<3.【答案】C

【解析】解：從左邊看，共有兩列，每列的小正方形的個數分別為2，

故選：C．

根據左視圖是從左面看到的圖形進行判斷即可．

本題主要考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，正確掌握觀察角度是解題關鍵．

4.【答案】A

【解析】解：點P(3,?5)關于x軸對稱的點的坐標為(3,5)．

故選：A．

根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數解答．

本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：

(1)5.【答案】B

【解析】解：∵四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有矩形、圓，

∴現從中任意抽取一張，卡片上所畫的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為24=12，

故選：B．

由四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有矩形、圓，再根據概率公式求解即可．

6.【答案】A

【解析】解：設每個肉粽x元，則每個素粽(x?1)元，

依題意得：10x+5(x?1)=70．

故選：A．

設每個肉粽x元，則每個素粽(x?7.【答案】B

【解析】解：連接OB，過點A作AH⊥x軸于點H，過點B作GB⊥x軸于點G，如圖所示：

∵B是AC的中點，

∴S△BOC=12S△AOC=12×24=12，

根據k的幾何意義，

S△AOH=S△BOG=12k，

∴S△AHC=S△AOC?S△AOH=24?12k，

S△BGC=S△BOC?S△BOG8.【答案】B

【解析】解：①拋物線開口向上，則a>0，故正確；

②由圖象可知：拋物線與x軸無交點，即Δ<0

∴Δ=b2?4ac<0，故錯誤；

③由圖象可知：拋物線過點(1,1)，(3,3)，即當x=1時，y=a+b+c=1，

當x=3時，ax2+bx+c=9a+3b+c=3，9.【答案】D

【解析】解：如圖，延長EH交CF于點P，過點P作MN⊥CD于N，

∵將矩形紙片沿CE、CF折疊，點B落在H處，點D落在G處，

∴BC=CH=6，∠DCF=∠GCF，BE=EH=6，∠B=∠CHE=90°，

在△CPH和△CPN中，

∠CHP=∠CNP=90°∠GCF=∠DCFCP=CP，

∴△CPH≌△CPN(AAS)，

∴N10.【答案】D

【解析】解：過F點作FN⊥AB于點N，過E點作EM//BC，交AD于點M，

∴△AEM∽△ABD，△EFM∽△CFD，

∴AE：AB=ME：BD，ME：CD=EF：CF，

∵AE：EB=2：1，AB=6，

∴AE：AB=2：3，

∴AE=4，

∴ME：BD=2：3，

∵CD：DB=2：3，

∴ME=CD，

∴EF=CF，

即EF=12CE，

∵C11.【答案】(x【解析】解：x2?9=(x+3)(12.【答案】4

【解析】解：∵數據1，2，5，x，3，6的眾數為5，

∴x=5，

則數據為1，2，3，5，5，6，

∴這組數據的中位數為3+52=4，

故答案為：413.【答案】二

【解析】解：由方程組x+y=2x?y=4，解得x=3y=?1，

∵若x=ay=b是方程組x+y=2x?y=414.【答案】3或43【解析】【分析】

本題主要考查切線的性質，勾股定理以及分類討論思想的運用，理解題意得出存在兩種情況是解題的關鍵．

分兩種情形分別求解：如圖1中，當⊙P與直線CD相切時；如圖2中當⊙P與直線AD相切時，求出兩種情況中PM的長度，再利用勾股定理即可求出BP的長度，

【解答】

如圖1中，當⊙P與直線CD相切時，設PC=PM=x，

在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，

∴x2=42+(8?x)2，

∴x=5，15.【答案】24

【解析】【分析】

由題意可得點E在以C為圓心，6為半徑的圓上，則當DE為此圓的切線時，∠CDE最大，即DE⊥CE，由“AAS”可證△BCH≌△DCE，可得BH=DE=8，即可求解．

本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，正方形的性質，勾股定理等知識；熟練掌握旋轉的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．

【解答】

解：如圖，作BH⊥CF于H，

在△CEF繞點C旋轉過程中，點E在以C為圓心，6為半徑的圓上，

∴當DE為此圓的切線時，∠CDE最大，即DE⊥CE，16.【答案】y=【解析】解：延長AD與EF的延長線交于點M，如下圖，

∵AB=AE，

∴∠B=∠AEB，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AD//BC，AD=BC，

∴∠MAE=∠AEB，

∵∠B=∠AEF，

∴∠B=∠AEB=∠MAE=∠MEA，

∴△MAE∽△AB17.【答案】解：(1)原式=2+1?1

=2；

(2)3x<5x+6①x+16【解析】(1)先計算零指數冪、負整數指數冪及乘方運算，再相加；

(2)18.【答案】60

10

96°

850【解析】解：(1)接受問卷調查的學生共有30÷50%=60(人)，

不了解的人數有：60?4?30?16=10(人)，

故答案為：60，10；

(2)扇形統計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數為360°×1660=96°；

故答案為：96°；

(3)根據題意得：

1500×4+3060=850(人)，

答：估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為850人；

故答案為：850；

(4)由題意列樹狀圖：

由樹狀圖可知，所有等可能的結果有12種，恰好抽到1名男生和1名女生的結果有19.【答案】9+【解析】解：(1)由題意AB=32+42=5，BC=4，AC=42+12=17，

∴△ABC的周長=5+4+17=9+20.【答案】解：(1)設二次函數的解析式為y=a(x?2)(x?4)，

把點(0,4)代入得4=8a，

解得a=12，

∴y=12(x?2)(x?4)，

∴該二次函數的解析式為y=12x2?3x+4；

【解析】(1)利用待定系數法求得即可；

(2)①把y=32代入，即可求得；

②把二次函數解析式化為頂點式，求得函數的最小值為?21.【答案】解：(1)在Rt△DCE中，∠DEC=60°，DE=2km，

∴DC=DEtan60°=2×3=23(km)，

∴無人機的飛行高度為23km；

(2)延長AB，DE，交于點F，

則AF⊥DF，DC=A【解析】(1)在Rt△DCE中，利用銳角三角函數的定義進行計算即可解答；

(2)延長AB，DE，交于點F，根據題意可得AF⊥DF，DC=AF=2322.【答案】解：(1)設每月的增長率為x，

由題意得，30(1+x)2=43.2，

解得x1=0.2，x2=?2.2(舍去)，

答：每月的增長率為20%；

(2)①當聯票價格下降5元，方式1的收入為30×(2?0.04×5)=54(萬元)，

方式2的收入為50×(1?0.06×5)=35(萬元)，【解析】(1)設每月的增長率為x，30(1+x)2=43.2，解方程可得答案；

(2)①23.【答案】③

【解析】(1)解：若平行四邊形ABCD是“婆氏四邊形”，則四邊形ABCD是正方形．理由：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC．

∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，

∴∠ABC+∠ADC=180°．

∴∠ABC=∠ADC=90°．

∴平行四邊形ABCD是矩形．

∵四邊形ABCD是“婆氏四邊形”，

∴AC⊥BD．

∴矩形ABCD是正方形．

故答案為：③；

(2)證明