彈塑性力學(xué)第五章第一頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日§5-4彈性體的變形能和外力勢(shì)能1.幾點(diǎn)提示彈性系統(tǒng)的組成：彈性體荷載系統(tǒng)：體力+邊界面力支承系統(tǒng)：以指定位移邊界為例第二頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日§5-4彈性體的變形能和外力勢(shì)能1.幾點(diǎn)提示彈性靜力學(xué)，物體點(diǎn)點(diǎn)平衡。所以：外部荷載（體力，面力）必然是無(wú)限緩慢地加上去的。只有這樣，才能保證物體中每個(gè)微元實(shí)時(shí)處于平衡狀態(tài)。而外力是恒力第三頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日§5-4彈性體的變形能和外力勢(shì)能1.幾點(diǎn)提示保守力？有勢(shì)力？保守力的勢(shì)能？應(yīng)變能或變形勢(shì)能:外力作用下，對(duì)彈性體做功，彈性體因發(fā)生變形而存儲(chǔ)能量。（這個(gè)能量石經(jīng)由內(nèi)力做功轉(zhuǎn)化而來(lái)的）保守力做功與路徑無(wú)關(guān)第四頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日§5-4彈性體的變形能和外力勢(shì)能1.幾點(diǎn)提示應(yīng)變能密度:單位體積內(nèi)的應(yīng)變能。2、應(yīng)力的功和形變勢(shì)能（1）作用于微小單元上的應(yīng)力，是鄰近部分物體對(duì)它的作用力，可看成是作用于微小單元上的“外力”。第五頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日§5-4彈性體的變形能和外力勢(shì)能2、應(yīng)力的功和形變勢(shì)能（2）應(yīng)變能密度的一般形式（在我們這門(mén)彈性力學(xué)的范圍內(nèi)）（3）應(yīng)變能密度是坐標(biāo)的函數(shù)對(duì)于一個(gè)彈性體來(lái)講，每一點(diǎn)都有自己的應(yīng)變能密度，如果這些應(yīng)變能密度是連續(xù)的，那么它們就是坐標(biāo)的函數(shù)。平面問(wèn)題應(yīng)變能密度第六頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日§5-4彈性體的變形能和外力勢(shì)能2、應(yīng)力的功和形變勢(shì)能（內(nèi)力勢(shì)能）

（4）彈性體的應(yīng)變能（平面問(wèn)題）（5）應(yīng)變能密度的應(yīng)變表示（平面應(yīng)力為例）第七頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日§5-4彈性體的變形能和外力勢(shì)能2、應(yīng)力的功和形變勢(shì)能（內(nèi)力勢(shì)能）

（7）應(yīng)變能密度的位移表示（平面應(yīng)力為例）將變形幾何方程代入應(yīng)變能密度表達(dá)式（6）應(yīng)變能密度與應(yīng)力的導(dǎo)數(shù)關(guān)系3.形變勢(shì)能U的性質(zhì)第八頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日§5-4彈性體的變形能和外力勢(shì)能2、應(yīng)力的功和形變勢(shì)能（內(nèi)力勢(shì)能）

（7）.形變勢(shì)能U的性質(zhì)第九頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日§5-4彈性體的變形能和外力勢(shì)能3、彈性體上的外力功和外力勢(shì)能（取u=v=0或者無(wú)變形狀態(tài)時(shí)的外力功和勢(shì)能為零點(diǎn)）外力克服彈性力做功，轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，就好像外力克服重力做功，轉(zhuǎn)化為物體的重力勢(shì)能。第十頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日§5-4彈性體的變形能和外力勢(shì)能3、彈性體上的外力功和外力勢(shì)能重力勢(shì)能：向上提的過(guò)程中，重力是外力，重力做功W=-mgh，重力勢(shì)能是V=-W=mgh類比一下：FmgFh彈性體的外力F，那么在產(chǎn)生位移u的過(guò)程中，它做了多少功？如果F也是保守力的話，請(qǐng)問(wèn)外力F的勢(shì)能是多少？（要決定勢(shì)能必須取參考點(diǎn)）第十一頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日§5-4彈性體的變形能和外力勢(shì)能4、