第4講誤差分析■誤差是怎么產生的？■是否系統閉環后一定沒有誤差？■怎么減小或者消除系統的誤差？1需要掌握的內容誤差的定義輸出端誤差和輸入端誤差的關系誤差傳遞函數與誤差計算公式穩態誤差的計算擾動引起的誤差的計算穩態誤差與Bode圖的關系減小或消除穩態誤差的方法2芝諾的阿基里斯(Achilles)悖論100說似追不上實際能3控制系統中的追龜G(s)H(s)K看似追得上實際不44.1系統的穩態誤差分析穩態誤差是系統精度的一種度量；穩態誤差包括系統結構、輸入信號形式引起的誤差和非線性因素引起的誤差；在階躍函數作用下，沒有原理性誤差的系統稱為無差系統，否則為有差系統。5誤差的表示6誤差的定義系統輸入端誤差：輸入信號與反饋信號之差（量測值）系統輸出端誤差：系統的期望輸出與實際輸出之差特殊情況：實際輸出與輸入之差（非單位反饋）7輸入端定義的誤差在實際系統中可以量測，具有一定的物理意義輸出端定義的誤差在性能指標中經常使用，但實際系統中有時無法測量特殊定義的誤差常用于跟蹤系統對于單位反饋系統，輸入端誤差和輸出端誤差是相等的8輸入端誤差和輸出端誤差之間的關系G(s)H(s)Xi(s)E(s)G(s)H(s)1/H(s)Xi(s)Er(s)Xr(s)期望輸出輸出端誤差Xo(s)Xo(s)9期望輸出和實際輸入之間的關系注意：以下誤差分析以輸入端誤差（偏差）為例。

若求輸出端誤差，按該式求解輸出端誤差和輸入端誤差之間的關系10誤差傳遞函數定義：系統誤差的拉氏變換和系統輸入信號的拉氏變換之比E(s)G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)11誤差傳遞函數誤差12穩態誤差誤差響應沒有非左極點13可以通過拉氏變換終值定理進行計算拉氏變換終值定理：當誤差響應函數在[s]右半平面及除原點外的虛軸上解析，有終值定理的應用條件：

誤差響應函數在[s]右半平面及除原點外的虛軸上解析，或誤差傳遞函數不存在右半平面極點。

即要求誤差是穩定的，而不能發散。提醒：誤差傳遞函數=（1-系統傳遞函數）*輸入傳遞函數

可推廣到一般函數14高精度控制實例嫦娥二號衛星是利用嫦娥一號備份星研制的，2010年10月1日18時59分57秒345毫秒，長征火箭在西昌衛星發射中心點火，19時整成功發射。在飛行后的29分53秒時，星箭分離，衛星進入軌道。19時56分太陽能帆板成功展開。飛入指定軌道。15飛行速度：15千米/秒由于嫦娥二號衛星第一次軌道中途修正效果非常好，衛星運行一切正常，原計劃進行的第二次軌道中途修正取消。軌道中途修正的目標就是把衛星在原有軌道上的速度增量拉下來，把增量控制在10米每秒以下，根據10月2日下午的數字來看，這個速度增量還不到1米/秒164.2穩態誤差類型輸入error17系統的類型系統的開環傳遞函數18以開環系統在s平面坐標原點上的極點的重數v來分，系統分為：0型系統；Ⅰ型系統；Ⅱ型系統。頻率特性？19階躍信號下穩態誤差靜態位置誤差系數靜態位置誤差0型系統存在穩態誤差1型以上沒有誤差20斜坡輸入穩態誤差靜態速度誤差系數靜態位置誤差0型系統誤差為無限大1型系統誤差為有限2型以上系統誤差為021加速度輸入穩態誤差靜態加速度誤差系數靜態位置誤差0型系統和1型系統誤差為無限大2型系統誤差為有限3型以上系統誤差為02223例子：求斜坡輸入下的穩態誤差24輸入端誤差輸出端誤差25例2：單位反饋系統開環傳遞函數為試求系統在單位斜坡信號作用下的穩態誤差。解：1.首先判穩得0<K<6。2.在0<K<6的條件下穩定，26

幾點結論

不同類型的輸入信號作用于同一控制系統，其穩態偏差(誤差)不同；相同的輸入信號作用于不同類型的控制系統，其穩態偏差(誤差)也不同。

系統的穩態誤差與其開環增益有關，開環增益越大，穩態誤差越小。

如果輸入量非單位量時，其穩態偏差（誤差）按比例增加。

27系統在多個信號共同作用下總的穩態偏差（誤差）等于多個信號單獨作用下的穩態偏差（誤差）之和。如：總的穩態偏差：

穩態誤差系數只對相應的階躍、速度及加速度輸入有意義。284.3擾動信號輸入下的穩態誤差當擾動單獨作用時，誤差為29擾動單獨作用下的誤差傳遞函數30擾動作用下的穩態誤差為系統的總誤差為輸入信號引起的輸出端誤差擾動信號引起的輸出端誤差314.4誤差的頻域表示在Bode圖上，如何得到系統的誤差。320型系統靜態位置誤差常數Kp20lgKp33Ⅰ型系統靜態速度誤差常數KvKv034Ⅱ型系統-40-60靜態加速度誤差常數Ka35結論系統Bode圖的低頻部分決定了系統的穩態誤差類型和大小.低頻幅值（增益）越大，穩態誤差越小。低頻高增益原則36增大系統增益提高系統型別采用前饋控制4.5思考討論？減小誤差的方法37增大系統增益優點缺點響應快，誤差小穩定性差38增加系統的型別無擾動系統缺點響應變慢，穩定性差39求在擾動點之前和之后加上積分環節后的誤差大小（階躍輸入）N擾動系統40N階躍干擾信號輸入下的穩態誤差為零41N階躍干擾信號輸入下的穩態誤差不為零42結論擾動點之前的前向通道積分環節數決定了系統響應擾動作用的型別，和擾動點之后的前向通道的積分環節數無關43采用前饋控制F(s)F(s)N44若輸入量補償的復合控制45若選擇系統在擾動信號作用下干擾量補償的復合控制傳遞函數：46物理上難實現（分子階次高于分母的階次），近似取實際上只能實現近似補償假設則：47例10:解：系統輸出:-R(s)=0N(s)C(s)補償裝置放大器濾波器48若選