（6）據(jù)題意畫出該浮點數(shù)格式：

1519階符階碼數(shù)符尾數(shù)由于題意中未指定該浮點數(shù)所采用的碼制，則不同的假設前提會導致不同的答案，示意如下：1）當采用階原尾原非規(guī)格化數(shù)時，最大正數(shù)=0，11111；0.111111111最小正數(shù)=1，11111；0.000000001則正數(shù)表示范圍為：

231（1-2-9）~2-312-9三、舉例例6.13將+寫成二進制定點數(shù)、浮點數(shù)及在定點機和浮點機中的機器數(shù)形式。其中數(shù)值部分均取10位，數(shù)符取1位，浮點數(shù)階碼取5位（含1位階符）。19128解：設

x=+19128二進制形式定點表示浮點規(guī)格化形式[x]原=1,0010;0.1001100000[x]補=1,1110;0.1001100000[x]反=1,1101;0.1001100000定點機中浮點機中000x=0.0010011x=0.0010011x=0.1001100000×2-10[x]原=[x]補=[x]反=0.00100110006.2x=–1110100000例6.14將–58表示成二進制定點數(shù)和浮點數(shù)，并寫出它在定點機和浮點機中的三種機器數(shù)及階碼為移碼、尾數(shù)為補碼的形式（其他要求同上例）。解：設

x=–58二進制形式定點表示浮點規(guī)格化形式[x]原=1,0000111010[x]補=1,1111000110[x]反=1,1111000101[x]原=0,0110;1.1110100000[x]補=0,0110;1.0001100000[x]反=0,0110;1.0001011111定點機中浮點機中[x]階移、尾補=1,0110;1.0001100000x=–111010x=–(0.1110100000)×21106.2例6.15寫出對應下圖所示的浮點數(shù)的補碼形式。設n=10，m=4，階符、數(shù)符各取1位。負數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)下溢0上溢上溢–2(2m–1)×(1

–

2–n)2(2m–1)×(1

–

2–n)2–(2m–1)×2–n最小負數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)–2–(2m–1)×2–n最大負數(shù)解：真值最大正數(shù)最小正數(shù)最大負數(shù)最小負數(shù)215×(1

–

2–10)2–15×2–10–2–15×2–10–215×(1

–

2–10)0,1111;0.11111111111,0001;0.00000000011,0001;1.11111111110,1111;1.0000000001補碼6.2

當浮點數(shù)尾數(shù)為0時，不論其階碼為何值

按機器零處理機器零

當浮點數(shù)階碼等于或小于它所表示的最小數(shù)時，不論尾數(shù)為何值，按機器零處理如m=4n=10當階碼用移碼，尾數(shù)用補碼表示時，機器零為0,0000；0.000

…

1,0000；×.×××

…×,××××；0.000

…有利于機器中“判0”電路的實現(xiàn)當階碼和尾數(shù)都用補碼表示時，機器零為6.2（階碼=16）2.浮點數(shù)的表示范圍–2(2m–1)×(1

–

2–n)–2–(2m–1)×2–n2(2m–1)×(1

–

2–n)2–(2m–1)×2–n最小負數(shù)最大負數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)負數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)下溢0上溢上溢–215

×(1

–

2-10)

–2-15

×2-10

215

×(1

–

2-10)

設m=4

n=10上溢階碼>最大階碼下溢階碼<最小階碼按機器零處理6.22-15

×2-10

練習設機器數(shù)字長為24位，欲表示±3萬的十進制數(shù)，試問在保證數(shù)的最大精度的前提下，除階符、數(shù)符各取1位外，階碼、尾數(shù)各取幾位？滿足最大精度可取m=4，n=18解：…m=4，5，6，15位二進制數(shù)可反映±3萬之間的十進制數(shù)∴215

=32768214

=16384∵6.2215×0.××××××15位…3.浮點數(shù)的規(guī)格化形式r=2尾數(shù)最高位為1r=4尾數(shù)最高2位不全為0r=8尾數(shù)最高3位不全為04.浮點數(shù)的規(guī)格化r=2左規(guī)尾數(shù)左移1位，階碼減1右規(guī)尾數(shù)右移1位，階碼加1r=4左規(guī)尾數(shù)左移2位，階碼減1右規(guī)尾數(shù)右移2位，階碼加1r=8左規(guī)尾數(shù)左移3位，階碼減1右規(guī)尾數(shù)右移3位，階碼加1基數(shù)r越大，可表示的浮點數(shù)的范圍越大基數(shù)不同，浮點數(shù)的規(guī)格化形式不同基數(shù)r越大，浮點數(shù)的精度降低6.2例如：最大正數(shù)=215×(1–2–10)

2+1111×0.111111111110個1最小正數(shù)最大負數(shù)最小負數(shù)=2–15×2–1

=–215×(1–2–10)

=2–16=–2–15×2–1

=–2–162-1111×0.10000000009個02-1111×(–0.1000000000)9個02+1111×(–0.1111111111)10個1設m=4，n=10，r=2尾數(shù)規(guī)格化后的浮點數(shù)表示范圍6.212.設浮點數(shù)格式為：階符1位、階碼4位、數(shù)符1位、尾數(shù)10位。

寫出51/128、27/1024、7.375、-86.5所對應的機器數(shù)。要求

（1）階碼和尾數(shù)均為原碼；

（2）階碼和尾數(shù)均為補碼；

（3）階碼為移碼，尾數(shù)為補碼。

解：據(jù)題意畫出該浮點數(shù)的格式：

14110階符階碼數(shù)符尾數(shù)

將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制：

x1=51/128 =（0.0110011）2 =2-1（0.110011）2

x2=-27/1024 =（-0.0000011011）2 =2-5

（-0.11011）2

x3=7.375 =（111.011）2 =23

（0.111011）2

x4=-86.5 =（-1010110.1）2=27

（-0.10101101）2

則以上各數(shù)的浮點數(shù)為：

（1）[x1]浮=1,0001；0.1100110000

（2）[x1]浮=1,1111；0.1100110000

（3）[x1]浮=0,1111；0.1100110000規(guī)格化數(shù)3.浮點數(shù)的規(guī)格化形式r=2尾數(shù)最高位為1r=4尾數(shù)最高2位不全為0r=8尾數(shù)最高3位不全為04.浮點數(shù)的規(guī)格化r=2左規(guī)尾數(shù)左移1位，階碼減1右規(guī)尾數(shù)右移1位，階碼加1r=4左規(guī)尾數(shù)左移2位，階碼減1右規(guī)尾數(shù)右移2位，階碼加1r=8左規(guī)尾數(shù)左移3位，階碼減1右規(guī)尾數(shù)右移3位，階碼加1基數(shù)r越大，可表示的浮點數(shù)的范圍越大基數(shù)不同，浮點數(shù)的規(guī)格化形式不同基數(shù)r越大，浮點數(shù)的精度降低（1）[x2]浮=1，0101；1.1101100000

（2）[x2]浮=1，1011；1.0010100000

（3）[x2]浮=0，1011；1.0010100000

（1）[x3]浮=0，0011；0.1110110000

（2）[x3]浮=0，0011；0.1110110000

（3）[x3]浮=1，0011；0.1110110000

（1）[x4]浮=0，0111；1.1010110100

（2）[x4]浮=0，0111；1.0101001100

（3）[x4]浮=1，0111；1.0101001100

注：以上浮點數(shù)也可采用如下格式：

11410數(shù)符階符階碼尾數(shù)

此時只要將上述答案中的數(shù)符位移到最前面即可。13.浮點數(shù)格式同上題，當階碼基值分別取2和16時，

（1）說明2和16在浮點數(shù)中如何表示。

（2）基值不同對浮點數(shù)什么有影響？

（3）當階碼和尾數(shù)均用補碼表示，且尾數(shù)采用規(guī)格化形式，給出兩種情

況下所能表示的最大正數(shù)和非零最小正數(shù)真值。

解：（1）階碼基值不論取何值，在浮點數(shù)中均為隱含表示，即：2和16不出

現(xiàn)在浮點格式中，僅為人為的約定。（2）當基值不同時，對數(shù)的表示范圍和精度都有影響。即：在浮點格式不變的情況下，基越大，可表示的浮點數(shù)范圍越大，但精度越下降。

（3）r=2時，最大正數(shù)的浮點格式為：

0，1111；0.1111111111其真值為：N+max=215×（1-2-10）

非零最小規(guī)格化正數(shù)浮點格式為：

1，0000；0.1000000000其真值為：N+min=2-16×2-1=2-17

r=16時，最大正數(shù)的浮點格式為：

0，1111；0.1111111111其真值為：N+max=1615×（1-2-10）

非零最小規(guī)格化正數(shù)浮點格式為：

1，0000；0.0001000000其真值為：N+min=16-16×16-1=16-1714.設浮點數(shù)字長為32位，欲表示±6萬間的十進制數(shù)，在保證數(shù)的最大精度條件下，除階符、數(shù)符各取一位外，階碼和尾數(shù)各取幾位？按這樣分配，該浮點數(shù)溢出的條件是什么？

解：若要保證數(shù)的最大精度，應取階的基=2。

若要表示±6萬間的十進制數(shù)，由于32768（215）<6萬<65536（216），則：階碼除階符外還應取16位（向上取2的冪）。

故：尾數(shù)位數(shù)=32-1-1-16=14位

按此格式，該浮點數(shù)上溢的條件為：階碼216（65536）

該浮點數(shù)格式如下：

116114階符

階值數(shù)符

尾數(shù)15.什么是機器零？若要求全0表示機器零，浮點數(shù)的階碼和尾數(shù)應采取什么機器數(shù)形式？

解：機器零指機器數(shù)所表示的零的形式，它與真值零的區(qū)別是：機器零在數(shù)軸上表示為“0”點及其附近的一段區(qū)域，即在計算機中小到機器數(shù)的精度達不到的數(shù)均視為“機器零”，而真零對應數(shù)軸上的一點（0點）。若要求用“全0”表示浮點機器零，則浮點數(shù)的階碼應用移碼、尾數(shù)用補碼表示（此時階碼為最小階、尾數(shù)為零，而移碼的最小碼值正好為“0”，補碼的零的形式也為“0”，拼起來正好為一串0的形式）。17.設機器數(shù)字長為8位（包括一位符號位），對下列各機器數(shù)進行算術左移一位、兩位，算術右移一位、兩位，討論結(jié)果是否正確。

[x1]原=0.0011010；

[x2]原=1.1101000；

[x3]原=1.0011001；

[y1]補=0.1010100；

[y2]補=1.1101000；

[y3]補=1.0011001；

[z1]反=1.0101111；

[z2]反=1.1101000；

[z3]反=1.0011001。解：算術左移一位：

[x1]原=0.0110100；正確

[x2]原=1.1010000；溢出（丟1）出錯

[x3]原=1.0110010；正確

[y1]補=0.0101000；溢出（丟1）出錯

[y2]補=1.1010000；正確

[y3]補=1.0110010；溢出（丟0）出錯

[z1]反=1.1011111；溢出（丟0）出錯

[z2]反=1.1010001；正確

[z3]反=1.0110011；溢出（丟0）出錯

算術左移兩位：

[x1]原=0.1101000；正確

[x2]原=1.0100000；溢出（丟11）出錯

[x3]原=1.1100100；正確

算術左移兩位：

[y1]補=0.1010000；溢出（丟10）出錯

[y2]補=1.0100000；正確

[y3]補=1.1100100；溢出（丟00）出錯

[z1]反=1.0111111；溢出（丟01）出錯

[z2]反=1.0100011；正確

[z3]反=1.1100111；溢出（丟00）出錯

算術右移一位：

[x1]原=0.0001101；正確

[x2]原=1.0110100；正確

[x3]原=1.0001100(1)；丟1，產(chǎn)生誤差

[y1]補=0.0101010；正確

[y2]補=1.1110100；正確

[y3]補=1.1001100(1)；丟1，產(chǎn)生誤差

算術右移一位：

[z1]反=1.1010111；正確

[z2]反=1.1110100(0)；丟0，產(chǎn)生誤差

[z3]反=1.1001100；正確

算術右移兩位：

[x1]原=0.0000110（10）；產(chǎn)生誤差

[x2]原=1.0011010；正確

[x3]原=1.0000110（01）；產(chǎn)生誤差

[y1]補=0.0010101；正確

[y2]補=1.1111010；正確

[y3]補=1.1100110（01）；產(chǎn)生誤差

[z1]反=1.1101011；正確

[z2]反=1.1111010（00）；產(chǎn)生誤差

[z3]反=1.1100110（01）；產(chǎn)生誤差18.試比較邏輯移位和算術移位。

解：邏輯移位和算術移位的區(qū)別：

邏輯移位是對邏輯數(shù)或無符號數(shù)進行的移位，其特點是不論左移還是右移，空出位均補0，移位時不考慮符號位。

算術移位是對帶符號數(shù)進行的移位操作，其關鍵規(guī)則是移位時符號位保持不變，空出位的補入值與數(shù)的正負、移位方向、采用的碼制等有關。

補碼或反碼右移時具有符號延伸特性。左移時可能產(chǎn)生溢出錯誤，右移時可能丟失精度。2.算術移位規(guī)則1右移添1左移添00反碼補碼原碼負數(shù)0原碼、補碼、反碼正數(shù)添補代碼碼制符號位不變6.3例6.16設機器數(shù)字長為8位（含１位符號位），寫出A=+26時，三種機器數(shù)左、右移一位和兩位后的表示形式及對應的真值，并分析結(jié)果的正確性。解：A=+26則[A]原=[A]補=[A]反=0,0011010+

60,0000110+130,0001101+1040,1101000+

520,0110100+260,0011010移位前[A]原=[A]補=[A]反對應的真值機器數(shù)移位操作=+110106.3左移一位左移兩位右移一位右移兩位例6.17設機器數(shù)字長為8位（含１位符號位），寫出A=–26時，三種機器數(shù)左、右移一位和兩位后的表示形式及對應的真值，并分析結(jié)果的正確性。解：A=–26–61,0000110–131,0001101–1041,1101000–521,0110100–261,0011010移位前對應的真值機器數(shù)移位操作原碼=–110106.3左移一位左移兩位右移一位右移兩位–61,1111001–131,1110010–1041,0010111–521,1001011–261,1100101移位前對應的真值機器數(shù)移位操作–71,1111001–131,1110011–1041,0011000–521,1001100–261,1100110移位前對應的真值機器數(shù)移位操作補碼反碼6.3左移一位左移兩位右移一位右移兩位左移一位左移兩位右移一位右移兩位4.算術移位和邏輯移位的區(qū)別算術移位有符號數(shù)的移位邏輯移位無符號數(shù)的移位邏輯左移邏輯右移低位添0，高位移丟高位添0，低位移丟例如

01010011邏輯左移10100110邏輯右移01011001算術左移算術右移0010011011011001（補碼）高位1移丟010100110Cy0101001100101100106.320.用原碼一位乘、兩位乘和補碼一位乘（Booth算法）、兩位乘計算x·y。

（1）x=0.110111，y=-0.101110；

（2）x=-0.010111，y=-0.010101；

（3）x=19，y=35；

（4）x=0.11011，y=-0.11101。

解：先將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成所需的機器數(shù)，然后計算，最后結(jié)果轉(zhuǎn)換成真值。

（1）[x]原=x=0.110111，[y]原=1.101110

x*=0.110111，y*=0.101110

x0=0，y0=1，z0=x0

y0=0

1=1

x*×y*=0.100111100010

[x×y]原=1.100111100010

x·y=-0.100111100010原碼一位乘：

部分積乘數(shù)y*

0.000000.101110——+0

10.0000000.10111——+x*

+0.110111

0.110111

10.01101110.1011——+x*

+0.110111

1.010010

10.101001010.101——+x*

+0.110111

1.100000

10.1100000010.10——+0

10.01100000010.1——x*

+0.110111

1.001111

10.1001111000102x*=01.101110，[-x*]補=[-x]補=1.001001

原碼兩位乘：

部分積乘數(shù)Cj

000.00000000.1011100

+001.101110+2x*

001.1011100

2000.0110111000.1011

+111.001001+[-x*]補

111.1001001

2111.111001001000.10

+111.001001+[-x*]補

111.0000101

2111.11000010001000.

+000.110111+x*

000.1001111000100

結(jié)果同一位乘，x·y=-0.100111100010[x]補=x=0.110111

[y]補=1.010010

[-x]補=1.001001

[2x]補=01.101110

[-2x]補=10.010010

[x×y]補=1.0110000111100

x·y=-0.1001111000100

補碼一位乘、兩位乘運算過程如下：補碼一位乘：部分積乘數(shù)[y]補yn+1

00.0000001.0100100——+0

100.00000001.010010

+11.001001+[-x]補

11.001001

111.100100101.01001

+00.110111+[x]補

00.011011

100.0011011101.0100——+0

100.00011011101.010

+11.001001+[-x]補

11.001111

111.100111111101.01

+00.110111+[x]補

00.011110

100.0011110111101.0

+11.001001+[-x]補

11.0110000111100——清0補碼兩位乘：

部分積乘數(shù)yn+1

000.00000011.0100100

+110.010010+[-2x]補

110.010010

2111.1001001011.01001

+000.110111+[x]補

000.011011

2000.000110111011.010

+000.110111+[x]補

000.111101

2000.00111101111011.0

+111.001001+[-x]補

111.01100001111000.

結(jié)果同補碼一位乘，x·y=-0.10011110001000（2）x=-0.010111，y=-0.010101

[x]原=1.010111，[y]原=1.010101

x*=0.010111，y*=0.010101

[-x*]補=1.101001，2x*=0.101110

[-2x*]補=1.010010

x0=1，y0=1，z0=x0

y0=1

1=0

[x]補=1.101001，[y]補=1.101011

[-x]補=0.010111，[2x]補=1.010010

[-2x]補=0.101110

x*×y*=0.000111100011

[x×y]原=0.000111100011

[x×y]補=0.0001111000110

x·y=0.000111100011

運算過程如下：原碼一位乘：

部分積乘數(shù)y*

0.000000.010101——+x*

+0.010111

0.010111

10.0010111.01010——+0

10.00010111.0101——+x*

+0.010111

0.011100

10.001110011.010——+0

10.0001110011.01——+x*

+0.010111

0.011110

10.00111100011.0——+0

10.000111100011

原碼兩位乘：

部分積乘數(shù)y*Cj

000.00000000.0101010

+000.010111+x*

000.0101110

2000.0001011100.0101

+000.010111+x*

000.0111000

2000.000111001100.01

+000.010111+x*

000.0111100

2000.00011110001100.

+0

結(jié)果同一位乘，x·y=0.000111100011補碼一位乘：部分積乘數(shù)[y]補yn+1

00.0000001.1010110

+00.010111+[-x]補

00.010111

100.00101111.101011——+0

100.000101111.10101

+11.101001+[x]補

11.101110

111.1101110111.1010

+00.010111+[-x]補

00.001110

100.00011100111.101

+11.101001+[x]補

11.110000

111.111000000111.10

+00.010111+[-x]補

00.001111

100.0001111000111.1——+0補碼兩位乘：

部分積乘數(shù)yn+1

000.00000011.1010110

+000.010111+[-x]補

000.010111

2000.0001011111.10101

+000.010111+[-x]補

000.011100

2000.000111001111.101

+000.010111+[-x]補

000.011110

2000.00011110001111.1

清0+0

結(jié)果同補碼一位乘，x·y=0.00011110001100（3）x=19，y=35

x=（10011）2，y=（100011）2

x*=[x]原=[x]補=0，010011

y*=[y]原=[y]補=0，100011

[-x*]補=[-x]補=1，101101

2x*=[2x]補=0，100110

[-2x*]補=[-2x]補=1，011010

x0=0，y0=0，z0=x0

y0=0

0=0

x·y=x*×y*=[x×y]原=[x×y]補

=0，001010011001

運算過程如下：原碼一位乘：

部分積乘數(shù)y*

0，000000100011——+x*

+0，010011

0，010011

10，001001110001——+x*

+0，010011

0，011100

10，001110011000——+0

10，000111001100——+0

10，000011100110——+0

10，000001110011——+x*

+0，010011

0，010100

10，001010011001

原碼兩位乘：

部分積乘數(shù)y*Cj

000，00000000，1000110

+111，101101+[-x*]補

111，1011011

2111，1110110100，1000

+000，010011+x*

000，0011100

2000，000011100100，10

+000，100110+2x*

000，1010010

2000，00101001

100100，

+0

結(jié)果同一位乘，x·y=0，001010011001補碼一位乘：部分積乘數(shù)[y]補yn+1

00，0000000，1000110

+11，101101+[-x]補

11，101101

111，11011010，100011——+0

111，111011010，10001

+00，010011+[x]補

00，001110

100，0001110010，1000——+0

100，00001110010，100——+0

100，000001110010，10

+11，101101+[-x]補

11，101110

111，1101110110010，1

+00，010011+[x]補

00，001010

011001

0

補碼兩位乘：

部分積乘數(shù)yn+1

000，00000000，1000110

+111，101101+[-x]補

111，101101

2111，1110110100，10001

+000，010011+[x]補

000，001110

2000，000011100100，100

+111，011010+[-2x]補

111，011101

2111，11011101100100，1

+000，010011+0

000，00101001100100

結(jié)果同補碼一位乘，x·y=0.00011110001100（4）x=0.11011，y=-0.11101

x*=[x]原=[x]補=0.11011

[y]原=1.11101，y*=0.11101

[y]補=1.00011

[-x*]補=[-x]補=1.00101

2x*=[2x]補=01.10110

[-2x*]補=[-2x]補=10.01010

x0=0，y0=1，z0=x0

y0=0

1=1

x*×y*=0.1100001111

[x×y]原=1.1100001111

[x×y]補=1.00111100010

x·y=-0.1100001111

運算過程如下：原碼一位乘：部分積乘數(shù)y*

0.00000.11101——+x*

+0.11011

0.11011

10.011011.1110——+0

10.0011011.111——+x*

+0.11011

1.00001

10.10000111.11——+x*

+0.11011

1.01011

10.101011111.1——+x*

+0.11011

1.10000

10.1100001111

原碼兩位乘：

部分積乘數(shù)y*Cj

000.000000.111010

+000.11011+x*

000.110110

2000.00110110.111

+111.00101+[-x*]補

111.010111

2111.110101111.01

+001.10110+2x*

001.100000

1000.11000011110.

+0

結(jié)果同一位乘，x·y=-0.1100001111補碼一位乘：

部分積乘數(shù)[y]補yn+1

00.000001.000110

+11.00101+[-x]補

11.00101

111.1001011.00011——+0

111.11001011.0001

+00.11011+[x]補

00.10100

100.010100011.000——+0

100.0010100011.00——+0

100.00010100011.0

+11.00101+[-x]補

11.00111100010——清0補碼兩位乘：

部分積乘數(shù)yn+1

000.000001.000110

+111.00101+[-x]補

111.00101

2111.11001011.0001

+000.11011+[x]補

000.10100

2000.0010100011.00

+110.01010+[-2x]補

110.01111

1111.00111100010.

——清0

結(jié)果同補碼一位乘，x·y=-0.1100001111021.用原碼加減交替法和補碼加減交替法計算x÷y。

（1）x=0.100111，y=0.101011；

（2）x=-0.10101，y=0.11011；

（3）x=0.10100，y=-0.10001；

（4）x=13/32，y=-27/32。

解：

（1）x*=[x]原=[x]補=x=0.100111

y*=[y]原=[y]補=y=0.101011

[-y*]補=[-y]補=1.010101

q0=x0y0=00=0

xy=x*y*=[xy]原=0.111010

r*=0.000010×2-6=0.000000000010

計算過程如下：原碼加減交替除法：

被除數(shù)（余數(shù)）商

0.1001110.000000

+1.010101試減，+[-y*]補

1.111100

11.111000

0.

+0.101011r<0，+y*

0.100011

11.00011

0

0.1

+1.010101r>0，+[-y*]補

0.01101