2022-2023學年安徽省皖北地區高一上學期期末聯考數學試題一、單選題1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】列舉法表示集合后，根據補集和并集定義直接求解即可.【詳解】，，.故選：D.2．命題“"的否定是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題即可求得結果．【詳解】命題“”的否定是“”.故選：D．3．若冪函數在區間上單調遞減，則（

）A．3 B．1 C．或3 D．1或【答案】A【分析】由題目條件可得且.【詳解】因為函數為冪函數，且在區間上單調遞減，所以且，又，可得或.當時，滿足，舍去；當時，滿足.綜上.故選：A.4．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導公式、三角函數的平方關系和商數關系求解即可.【詳解】由已知得，兩邊平方得，解得，則原式.故選：A5．神舟十五號載人飛船搭載宇航員費俊龍?鄧清明和張陸進入太空，在中國空間站將完成為期6個月的太空駐留任務，期間會進行很多空間科學實驗.太空中的水資源極其有限，要通過回收水的方法制造可用水.回收水是將宇航員的尿液?汗液和太空中的水收集起來經過特殊的凈水器處理成飲用水，循環使用.凈化水的過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質，要使水中雜質減少到原來的以下，則至少需要過濾的次數為（

）（參考數據）A．17 B．19 C．21 D．23【答案】C【分析】由指數、對數的運算性質求解即可【詳解】設過濾的次數為，原來水中雜質為1，則由題意得，即，所以，所以，因為，所以的最小值為21，則至少要過濾21次.故選：C.6．若，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】化簡得取中間值比較大小可得，即可比較大小.【詳解】故，.故選：B.7．已知函數的部分圖象如圖，的對稱中心是，則（

）A． B． C．3 D．【答案】D【分析】可得，根據輔助角公式可得，由對稱中心可得最小正周期為，故根據可求，從而可求.【詳解】，由的對稱中心是，知的最小正周期，故故解得.故.故選:D.8．函數在內的零點之和為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據反比例函數和正弦型函數的對稱性可知與均關于對稱，作出兩函數圖象，采用數形結合的方式可確定交點個數，結合對稱性可得結果.【詳解】令，關于點對稱，關于點對稱；令，關于點對稱；在內的零點即為與的圖象在內的交點的橫坐標，作出與圖象如下圖所示，由圖象可知：與在內共有個交點，由對稱性可知：交點橫坐標之和為，即在內的零點之和為.故選：C.【點睛】思路點睛：本題考查函數零點個數之和的問題，解決此類問題的基本思路是將問題轉化為兩個函數的交點橫坐標之和，通過確定兩個函數的對稱性和交點個數來進行求解.二、多選題9．下列命題為真命題的是（

）A．是的必要條件B．是的充分不必要條件C．是的充分條件D．的充要條件是【答案】BD【分析】根據充分條件、必要條件與充要條件的定義逐項判斷即可.【詳解】必要性：，當時，此時錯誤；由可推出但反之不行，所以是的充分不必要條件，B正確；錯誤；必要性：，所以，即，所以；充分性：，則，D正確.故選:BD.10．設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，也叫取整函數，例如.令函數，以下結論正確的有（

）A． B．C．的值域為 D．的零點有2個【答案】ABD【分析】根據取整函數的定義，依次討論各選項即可得答案；【詳解】解：，故A正確；，故B正確；由可知，為周期函數，且周期為1，當時，，當時，，當時，，當時，，所以，的值域為，故C錯誤；由為周期函數，且周期為1，所以，作出函數和的圖像由圖可知，和的圖像有2個交點，故有2個零點，故D正確.故選：ABD.11．若，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由題意可得，根據可判斷A；，利用“乘1法”可判斷B；根據可判斷C；可化為，利用基本不等式可判斷D.【詳解】∴，A正確；，當且僅當時等號成立，B正確；，解得錯誤；，由題意知，，則，當且僅當時等號成立，D正確.故選:ABD.12．已知函數，下列說法正確的有（

）A．函數是最小正周期為的周期函數B．函數在上單調遞增C．若方程在區間內有4個不同的根，則D．函數在區間內，共有6個零點【答案】BCD【分析】求出與可判斷A；可判斷函數為偶函數，故求函數在上的單調性即可判斷B；求出在時的單調性，畫出圖象，可判斷CD.【詳解】因為，故函數不是以為周期的周期函數，故錯誤；因為，所以函數為偶函數.當時，所以，又，由在上為減函數，所以函數在上單調遞減，則在上單調遞增，故B正確；當時，由得函數，所以函數在且上為增函數，在且上為減函數，當時，由得函數，所以函數在且上為增函數，在且上為減函數，作出圖象如圖所示，則方程在區間內有4個不同的根，則，故正確；因為函數為偶函數，函數在區間內的零點個數，只需確定在區間內的個數，由圖象可知共有3個，所以在內共有6個零點，故D正確.故選:.三、填空題13．杭州2022年第19屆亞運會會徽（圖1）象征著新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發展，也象征亞奧理事會大家庭團結攜手?緊密相擁?永遠向前.圖2是會徽抽象出的幾何圖形.設的長度是的長度是，幾何圖形的面積為，扇形的面積為，若，則__________.【答案】8【分析】由弧長比可得，再結合扇形面積公式求解.【詳解】因為，所以，設扇形的面積為，則則，所以，所以，故答案為：8.14．已知函數，若不等式的解集非空，則的取值范圍是__________.【答案】【分析】對進行分類討論即可解決問題.【詳解】①當時，即時，解集不是空集；②當時，即時，此時函數為開口向下的二次函數，故不等式的解集非空；③當0時，若不等式的解集非空，則，即，綜上，的取值范圍是.故答案為：.15．計算：__________.【答案】##【分析】先切化弦，再根據二倍角的正弦公式、誘導公式、兩角差的正弦公式化簡即可得解.【詳解】.故答案為：16．已知是定義在上的單調函數，且對任意都滿足：，則滿足不等式的的范圍是__________.【答案】【分析】由題可得為正常數，利用待定系數法可求得解析式，后利用對數函數的單調性解不等式即可得答案.【詳解】由題意得為正常數，令，則，且.注意到函數，函數均在上單調遞增，則方程有唯一解.原不等式等價于，可得.故答案為：.四、解答題17．計算下列各式的值.(1)；(2)設，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據指數和對數運算法則直接化簡求解即可；（2）根據指數和對數互化可表示出，根據可化簡整理得到結果.【詳解】（1）原式.（2）由得：，，.18．已知函數是定義在上的奇函數，當時，．（1）求函數的解析式；（2）①證明函數在上是單調遞減函數；②判斷函數在上的單調性（不要證明）；（3）根據你對該函數的理解，作出函數的圖像．（不需要說明理由，但要有關鍵特征，標出關鍵點）（本題可能使用到的公式：）【答案】（1）（2）①詳見解析②單調遞增（3）詳見解析【詳解】試題分析：（1）可設x＜0，從而-x＞0，從而可求出，再根據f（0）=0便可用分段函數寫出f（x）的解析式；（2）①x∈（0，1）時，，求導數，從而根據導數符號便可得出f（x）在（0，1）上為單調遞減函數；②根據導數符號判斷f（x）在[1，+∞）上的符號，從而得出其在[1，+∞）上的單調性；（3）f（x）為奇函數，從而圖象關于原點對稱，并且圖象過原點，根據f（x）在（0，+∞）上的單調性畫出其在（0，+∞）上的圖象，再畫出關于原點的對稱圖象即可試題解析：（1）；（2）①證明：設，，則，因為，所以，，則，所以，即函數在上是單調遞減函數．②單調遞增．（3）如圖

19．已知.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根據兩角和正切公式得到，再利用同角三角函數關系求解即可.（2）首先根據兩角和正切公式得到，即可得到.【詳解】（1），得；.（2）且得.則，因為，又，得，所以.20．在①不等式的解集為，②當時，取得最大值4，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.問題：已知函數，且__________.(1)求的解析式；(2)若在上的值域為，求的值.【答案】(1)(2)5【分析】（1）對①：根據三個二次之間的關系運算求解；對②：根據二次函數的最值運算求解；對③：根據二次函數的對稱性運算求解；（2）根據題意結合二次函數的單調性和最值分析運算.【詳解】（1）若選①：由函數，且不等式的解集為，即是方程兩個實數根，且，可得，解得，所以；若選②：由題意可得，解得，故；若選③：因為，所以圖象的對稱軸方程為，則，即，因為，所以，故.（2）因為在上的值域為，所以，即，因為圖象的對稱軸方程為，所以在上單調遞減，則，解得，即.21．已知函數為奇函數，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)當時，求的單調遞減區間；(2)將函數的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象，記方程在上的根從小到大依次為，試確定的值，并求的值.【答案】(1)(2)，【分析】(1)根據題意求出函數的解析式，并求出函數的完整減區間，結合給定區間即可求解；(2)根據題意確定的解析式，從而得到解的個數，結合函數圖象求解根的對稱關系，可求解.【詳解】（1）由題意，函數，因為函數圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，可得，又由函數為奇函數，可得，所以，因為，所以，所以函數，令，解得，函數的遞減區間為，再結合，可得函數的遞減區間為.（2）將函數的圖象向右平移個單位長度，可得的圖象，再把橫坐標縮小為原來的，得到函數的圖象，由方程，即，即，因為，可得，設，其中，即，結合正弦函數的圖象，可得方程在區間有5個解，即，其中，即，解得，所以22．已知函數為偶函數.(1)求實數的值;(2)解關于的不等式;(3)設，若函數與圖象有個公共點，求實數的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據偶函數的定義及性質直接化簡求值；（2）判斷時函數的單調性，根據奇偶性可得函數在