概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第七章_第1頁(yè)
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N(，2，但參數(shù)和2故發(fā)生次數(shù)服從泊松分布P（λ），其中的參數(shù)λ1對(duì)總體X，它的m階原點(diǎn)矩為=（Xm）=xmf(x, , 1 Am＝nXi１，?，θk的一個(gè)方程組αm（θ１，?，θk）＝Am，m＝，k＾θi＝＾θi（X１，X２，?，Xn），i＝１，? 記事件A發(fā)生的概率P（A）＝p，定義 X＝１，若在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生，０，若在一次試驗(yàn)中事件A于是E（X）＝p，即我們所求的事件A發(fā)生的概率等于隨 Xi＝１，若在第i次試驗(yàn)中事件A發(fā)生，若在第iA根據(jù)（７.１.２）p1n?X Xinnn注意，這里i

是在n次試驗(yàn)中事件AX,k)f,k)

Xn樣本。因?yàn)閄1, ,Xn相互獨(dú)立且同分布，于是，他們的聯(lián)合密度L(x1

nnxn,1 ,k)f(xi,1 ,k這里 ,k被看作固定但是未知的參數(shù)。反過(guò)來(lái)，如果我們

xn

xn ,k)就是 ,k的

xn數(shù) ,k．一種直觀的想法是，哪一組參數(shù)值使現(xiàn)在的樣,k X1, ,Xn出現(xiàn)的可能性最大，哪一組參數(shù)可能就是真正的參樣本X, ,X．如果對(duì)參數(shù)的,k ,kx,x, ,)L(xk1x, ,k

xn ,k)又是概率密度函數(shù)的角度來(lái)看，式的意義就是參數(shù) ,使X ,X出現(xiàn)的可能性比參 ,k ,k使X ,X出現(xiàn)的可,k 1, ,k更像是真正的參數(shù)．這樣的分析就導(dǎo)致了參數(shù)估計(jì)的法，即用使似然函數(shù)達(dá)到最大值的點(diǎn)* ,*，作為未 定理7.3.1設(shè)總體均值為，方差為2，X ,X為來(lái) （1）E(X)（2）E(S2)nnS2

X2/n1為樣本方差，即樣本均值與樣X(jué)1 Xn的值而定，也是隨機(jī)的，即

－θ是 記為MSE（?） 的身高在１７０厘米到１８０厘米之間；明天 最高氣溫在３０℃～３２℃之間等等．這類估計(jì)稱為區(qū)間估 區(qū)間包含未知量的概率來(lái)度量）是相互 例7.6.3在環(huán)境保護(hù)問(wèn)題中，飲

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