立體幾何常考題一、運用幾何體中的重要三角形和矩形運算和外運用幾何體中的重要三角形和矩形運ACACOOB OBA1.(2011年)已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O面上，且AB＝6，BC＝2 則棱錐O－ABCD的體積為 已知棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的一個面A1B1C1D1在一半球底面上，且A、B、C、D四個頂點都在此半球面上，則此半球的體積為 已知四面體P－ABC的外接球的球心O在AB上 且PO⊥平面3

3AB,若四面體P－ABC的體積為2 則該球的體積為 A．4

43B．

C．8 83長方體形的外83設長方體的長、寬、高分別為2a,a,a,其頂點都在一個球面上,則該球的表面積 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上, 若AB=3, AA1=12,則球O的半徑為( 2

2

2已知三棱錐ABCD中，AB平面BCD，BCCD,BCCD1,AB，則該三棱錐外接球的體積為 2《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬;將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐PABC為鱉臑,PA⊥平面ABC,PAAB2AC4,PABC的四個頂點都在球O的球面上,則球O的表面積為() 正三棱柱的外接為( B．7 C．11 3

3，側棱長為5，則這個正三棱錐的外接球的半徑 3一、基本圖形的三視1.（20111）在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如圖已知底面為正方形的四棱錐其一條側棱垂直于底面那么該四棱錐的三視圖 還原再計算體積、表面積、棱1 2如圖是一個無蓋器皿的三視圖，正視圖、側視圖和俯視圖中的正方形邊

31,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,

8

4

4

8 （2 （3某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為 23 23已知一個棱長為2的正方體被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示則該截面的面積 如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的6 B.面中最大面的面積為 56 B.

（ 提示（2 （3.已知某幾何體的俯視圖是如圖中的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的V為 ，側面積S為 .如左圖,1,83

, 二、平行與垂直性質、定理的判如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，ABMNQ不平行的是 （2008）2．已知平面α⊥平面β，α∩β=lA∈α，AlAB∥ll，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關系中，成立的是 A. B. C. D.??⊥??，若??∕∕??，則??⊥ B．?????，?????，若??∕∕??，則??∕∕???????⊥????⊥??、?????，??∩??=??，??⊥??，??⊥?????????⊥三、證平1.線面平行l面,l1面，ll1l面

線線平行線面平證線線平行一般方法：①三角形中位線；②平行四邊形①利用三角形中位線證明：線線平ADC1.ABC-A1B1C1底面是正三角形的三棱柱，D是AC的中點，求證：ADCCB ②利用平行四邊形證明：線線平 另一組對邊平行且相等平行四邊1.PABCDMNABPCNDMB求證：MN//平面PADNDMBCA垂直（①線面；②線線；③面面①線面垂直l面lAB,lACABAC面，ABAC③面面垂直面面l面，l面直徑所對的圓周角是直角。BD面ACC1A1AC 3ADDE2ACCEO如圖示,ABO的直徑,POA,C是OA、B的任意一點,PAC 已知四棱錐P-ABCD底面ABCDA600的菱形，且PDMPD底面ABCD,MAD的中點。證明：平面PMBPDMC面面垂直的性 DVDC 將CBDBD折起到EBDEDBABDAB體積（①求體積；②求點到面的距離；③已知體積求棱長①求體1（20171月調研PABCDPADABCD，ABCDMDCPADBD2AD8AB2DC45MDCMPCPABCD

平面PAD 卷)ABC-A1B1C1

，D

證明：平面BDC1⊥平面BDC13（2017屆第一學期高三綜合測試（一PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB60PDABCDPDAD1E，FABPDFDEB求證：直線AF//平面PECFDEBPBEFCA18②求點到面的距4.(2015·福州市質檢)ABCD-A1B1C1D1AA1＝4，PB1D1上一點.(2)PB1D1A-PBC的高5、（江門2016年調研測試）如圖，在三棱柱?????? ??1??1??1中????、????、????1三條棱兩兩互相垂直，且????=????=????1=2，??、??分別是????、????1（Ⅰ）求證：??1??⊥平面（Ⅱ）求??到平面??????1BDDC,EBC邊的中點,將△ABDBDABDBCDAEACDE,2所示的幾何體ABADCADE的距離

，ACABDAD26DAD26

圖 圖③已知體積求棱7.(2015·陜西)如圖1，在直角梯形ABCD中 π ＝2 AD的中點，OACBE的交點.將△ABEBE2中△A1BE的位置，得到四A1－BCDE.A1BEBCDEA1－BCDE362a的值 設AP＝1，AD＝3，三棱錐P-ABD的體積

A PBC9 Ⅰ)18（1