廣東省梅州市差干中學2022年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數列，通過計算S1，S2，S3，猜想當n≥1時，Sn= （

） A． B． C． D．1－參考答案：B略2.拋物線的焦點坐標為（

）A．

B．C．D．參考答案：A略3.拋物線的準線方程為，則的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.，則（

）A.0 B.－1 C.1 D.參考答案：C【分析】由賦值法令，解得，令，解得再由平方差公式計算可得解.【詳解】解：令，解得，令，解得，又=（）（）==，故選C.【點睛】本題考查了二項式定理及賦值法求展開式系數的和差，屬基礎題.5.在腰長為2的等腰直角三角形內任取一點，使得該點到此三角形的直角頂點的距離不大于1的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知則的最小值是(

)A．3

B．4

C．

D．參考答案：B略7.設，則落在內的概率是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略8.不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知，,若為滿足的一隨機整數，則是直角三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.雙曲線的一個焦點坐標為(3,0)，則雙曲線的實軸長為（）．A． B． C． D．參考答案：C解：∵雙曲線的一個焦點坐標為，∴，得，∴雙曲線的實軸長為．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點的直線交直線于點，則點分有向線段的比為________參考答案：12.已知正實數滿足，若對任意滿足條件的，都有恒成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：13.某程序框圖如圖所示，若輸入的a，b，c的值分別是3，4，5，則輸出的y值為．參考答案：4【分析】算法的功能是求a，b，c的平均數，代入計算可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求a，b，c的平均數，∴輸出y==4．故答案為：4．【點評】本題考查了順序結構的程序框圖，判斷算法的功能是關鍵．14.函數

.參考答案：15.設，若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是

。

參考答案：略16.在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離為

。參考答案：17.雙曲線實軸在x軸上，且與直線y=2x有且只有一個公共點o(o,o)，則雙曲線的離心率e=______________。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在棱長為1的正方體中，是線段上一點.（1）求證：∥平面；（2）求點到平面的距離.參考答案：建立如圖直角坐標系（圖略）則，，，，，故又平面所以平面（2）方法一：由平面且在上知：到平面的距離等于到平面的距離易證是平面的法向量方法二：由題意可以設（其中）易證是平面的法向量到平面的距離略19.設雙曲線C的兩個焦點為（﹣，0），（），一個頂點（1，0），求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線C的兩個焦點為（﹣，0），（），一個頂點（1，0），可得a=1，c=，b=1，即可求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線C的兩個焦點為（﹣，0），（），一個頂點（1，0），∴a=1，c=，∴b=1，∴雙曲線C的方程為x2﹣y2=1，離心率e=，漸近線方程：y=±x．20.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M(2,1)，平行于OM的直線l在軸上的截距為，l交橢圓于A、B兩個不同點．

（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍；

（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形．參考答案：略21.設函數g(x)＝－1－ax，若當x≥0時，x(－1－ax)≥0，求a的取值范圍．參考答案：【分析】g′（x）＝ex﹣a，根據a的取值范圍利用導數性質能求出a的取值范圍．【詳解】由已知可得g′(x)＝－a．若a≤1，則當x∈（0，＋∞）時，g′(x)＞0，g(x)為增函數，而g(0)＝0，從而當x≥0時，g(x)≥0，即x(－1－ax)≥0．若a＞1，則當x∈（0，lna）時，g′(x)＜0，g(x)為減函數，而g(0)＝0，從而當x∈（0，lna）時，g(x)＜0，即x(－1－ax)＜0．綜上，得a的取值范圍為(－∞，1]．【點睛】本題考查函數的單調區間的求法，考查實數的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用．22.(本小題滿分12分)已知數列是公差不為零的等差數列，＝1，且成等比數列．(1)求數列的通項；(2)設，求數列的前n項和Sn.

參考答案：解析：(1)由題設知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比數列得＝，解得