廣東省梅州市南礤中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的圖像與x恰有兩個公共點，則c＝

（

）A：-2或2

B：

-9或3

C：

-1或1

D：-3或1參考答案：A略2.函數f（x）=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】根據函數的性質，選擇與之匹配的選項．【解答】解：當x＞0時，f（x）＞0；當x＜0時，f（x）＜0．B、C、D三項均不符，只有A項相符．故選：A．【點評】本題考查函數的性質與識圖能力，一般先觀察四個選項的區別，再研究函數的對應性質，排除三個錯誤選項．3.已知集合則S∩T等于

A．S

B．T

C．

D．φ參考答案：答案：A4..如圖是某幾何體的三視圖，則過該幾何體頂點的所有截面中，最大截面的面積是（

）A.2 B. C. D.1參考答案：A【分析】首先確定幾何體的空間結構特征，然后結合面積公式求解面積的最大值即可.【詳解】由三視圖可知其對應的幾何體是一個半圓錐，且圓錐的底面半徑為，高，故俯視圖是一個腰長為2，頂角為的等腰三角形，易知過該幾何體頂點的所有截面均為等腰三角形，且腰長為2，頂角的范圍為，設頂角為，則截面的面積：，當時，面積取得最大值.故選：A.【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，三角形面積公式及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5.如圖的程序框圖的算法思路來源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0，則輸出a和i的值分別為（）A．2，4 B．2，5 C．0，4 D．0，5參考答案：A【考點】程序框圖． 【分析】由循環結構的特點，先判斷，再執行，分別計算出當前的a，b，i的值，即可得到結論． 【解答】解：模擬執行程序框圖，可得：a=6，b=8，i=0， i=1，不滿足a＞b，不滿足a=b，b=8﹣6=2，i=2 滿足a＞b，a=6﹣2=4，i=3 滿足a＞b，a=4﹣2=2，i=4 不滿足a＞b，滿足a=b，輸出a的值為2，i的值為4． 故選：A． 【點評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環結構的理解和運用，以及賦值語句的運用，屬于基礎題． 6.函數y=logsin（2x+）的單調減區間為(

) A．（kπ﹣，kπ]（k∈Z） B．（kπ﹣]（k∈Z） C．（kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．（kπ+，kπ+]（k∈Z）參考答案：C考點：復合函數的單調性．專題：函數的性質及應用．分析：由題意可得，本題即求函數t=sin（2x+）在滿足t＞0時，函數t的增區間，結合正弦函數的圖象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范圍，可得結論．解答： 解：函數y=logsin（2x+）的單調減區間，即函數t=sin（2x+）在滿足t＞0時，函數t的增區間，結合正弦函數的圖象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得kπ﹣＜x≤kπ+，故在滿足t＞0的條件下，函數t的增區間為（kπ﹣，kπ+]，k∈z，故選：C．點評：本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、正弦函數的圖象性質，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．7.某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖．根據該折線圖，下列結論錯誤的是（

）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩參考答案：A【分析】根據折線圖的數據，依次判斷各個選項所描述的數據特點，得到正確結果。【詳解】A選項：折線圖整體體現了上升趨勢，但存在2016年9月接待游客量小于2016年8月接待游客量的情況，故并不是逐月增加，因此A錯誤；B選項：折線圖按照年份劃分，每年對應月份作比較，可發現同一月份接待游客數量逐年增加，可得年接待游客量逐年增加，因此B錯誤；C選項：根據折線圖可發現，每年的7，8月份接待游客量明顯高于當年其他月份，因此每年的接待游客高峰期均在7，8月份，并非6，7月份，因此C錯誤；D根據折線圖可知，每年1月至6月的極差較小，同時曲線波動較小；7月至12月極差明顯大于1月至6月的極差，同時曲線波動幅度較大，說明1月至6月變化比較平穩，因此D正確.本題正確選項：D【點睛】本題考察了統計部分的基礎知識，關鍵在于讀懂折線圖，屬于基礎題。8.下列命題中，真命題是（

）A．

B．C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D9.在下列區間中，函數的零點所在的區間為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數零點的判定定理．B9

【答案解析】B

解析：∵f（0）=e0﹣3=﹣2＜0

f（1）=e1+4﹣3＞0∴根所在的區間x0∈（0，1）排除A選項又∵∴根所在的區間x0∈（0，），排除D選項最后計算出，，得出選項B符合；故選B．【思路點撥】分別計算出f（0）、f（1）、f（）、f（）的值，判斷它們的正負，再結合函數零點存在性定理，可以得出答案．10.點P是雙曲線與圓的一個交點，且，其中F1、F2分別為雙曲線C1的左右焦點，則雙曲線C1的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線﹣y2=1的焦距是

，漸近線方程是

．參考答案：2,y=±x.【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】確定雙曲線中的幾何量，即可求出焦距、漸近線方程．【解答】解：雙曲線=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，漸近線方程是y=±x．故答案為：2；y=±x．12.如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，PA=3，，則AB=_______________.參考答案：4略13.設，其中.若對一切恒成立，則;;既不是奇函數也不是偶函數；是的單調區間；；存在經過點的直線與函數的圖象不相交。以上結論正確的是_______________（寫出所有正確結論的編號）．參考答案：（2），（3）_（4）略14.已知扇形的周長是8cm，圓心角為2rad，則扇形的弧長為

cm．參考答案：4．試題分析：設扇形的弧長為，則，即扇形的弧長為4cm．考點：扇形的弧長公式．15.已知不等式對于恒成立,則的取值范是

.參考答案：[－1,+∞)略16.已知向量＝（，1），＝（＋3，－2），若∥，則x＝_____參考答案：17.已知，則的值為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（均為正常數），設函數在處有極值.（1）若對任意的，不等式總成立，求實數的取值范圍；（2）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍.參考答案：解∵，∴，由題意，得，，解得.（1）

不等式等價于對于一切恒成立.

略19.某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：

喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100

（1）根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；（2）已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.參考答案：（1）有95%的把握認為有關;（2）（1）所以，有95％的把握認為“南方和北方的學生在甜品飲食方面有差異”

（2）20.已知直線的參數方程為為參數，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線的左焦點在直線上．（Ⅰ）若直線與曲線交于兩點，求的值；（Ⅱ）設曲線的內接矩形的周長為，求的最大值．參考答案：（1）；（2）.

考點：1、極坐標方程化為直角坐標的方程；2、參數方程化普通方程及三角函