廣東省揭陽市翼之中學2023年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（

）A． B．

C．

D．參考答案：D

略2.（5分）直線y=2x+1與y軸的交點所組成的集合為（） A． {0，1} B． {（0，1）} C． {﹣，0} D． {（﹣，0）}參考答案：B考點： 兩條直線的交點坐標．專題： 直線與圓．分析： 聯立，解得即可得出．解答： 聯立，解得x=0，y=1．因此交點為（0，1）．∴直線y=2x+1與y軸的交點所組成的集合為{（0，1）}．故選：B．點評： 本題考查了直線的交點、集合的性質，屬于基礎題．3.（5分）用二分法求函數f（x）=x2+3x﹣1的近似零點時，現經過計算知f（0）＜0，f（0.5）＞0，由此可得其中一個零點x0∈△，下一步應判斷△的符號，以上△上依次應填的內容為（） A． （0，1），f（1） B． （0，0.5），f（0.25） C． （0.5，1），f（0.75） D． （0，0.5），f（0.125）參考答案：B考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 本題考查的是函數零點存在定理及二分法求函數零點的步驟，由f（0）＜0，f（0.5）＞0，我們根據零點存在定理，易得區間（0，0.5）上存在一個零點，再由二分法的步驟，第二次應該計算區間中間，即0.25對應的函數值，判斷符號，可以進行綜合零點的范圍．解答： 由二分法知x0∈（0，0.5），取x1=0.25，這時f（0.25）=0.253+3×0.25﹣1＜0，故選：B．點評： 連續函數f（x）在區間（a，b）上，如果f（a）?f（b）＜0，則函數f（x）在區間（a，b）必然存在零點．4.若正數滿足，則的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.下列函數中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調遞增函數是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=lgx C． D．f（x）=3x參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明；函數的值．【專題】函數思想；數學模型法；函數的性質及應用；推理和證明．【分析】可先設f（x）為指數函數，并給出證明，再根據指數函數單調性的要求，得出D選項符合題意．【解答】解：指數函數滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗證如下：設f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據題意，要使f（x）單調遞增，只需滿足a＞1即可，參考各選項可知，f（x）=3x，即為指數函數，又為增函數，故答案為：D．【點評】本題主要考查了指數函數的圖象與性質，以及同底指數冪的運算性質，屬于基礎題．6.已知集合，則=（

）.

A．{4}

B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}參考答案：B7.若復數是純虛數，則實數的值為（

）A.2

B.1

C.-2

D.-1參考答案：B略8.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時間(月)的關系:,有以下敘述:

①這個指數函數的底數是2;②第5個月時,浮萍的面積就會超過③浮萍從蔓延到需要經過1.5個月;④浮萍每個月增加的面積都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所經過的時間分別為、、，則.其中正確的是(

)

A.①②

B.①②③④

C.②③④⑤

D.①②⑤參考答案：D略9.已知函數f（x）=，則f[f（0）]等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數的值．【分析】先求出f（0）=20=1，從而f[f（0）]=f（1），由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（0）=20=1，f[f（0）]=f（1）=﹣1+3=2．故選：B．10.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理列出關系式，將a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則函數的最大值為．參考答案：【考點】三角函數的最值．【分析】變形可得2x∈（0，π），y=﹣，表示點（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數，點（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，數形結合可得．【解答】解：∵，∴2x∈（0，π），變形可得y==﹣，表示點（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數，而點（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，結合圖象可得當直線傾斜角為150°（相切）時，函數取最大值﹣tan150°=，故答案為：．12.已知向量滿足，，的夾角為，則

．參考答案：13.設是定義在R上的奇函數，當時，，則=_______________.參考答案：略14.定義某種新運算：S＝ab的運算原理如圖所示，則54－36＝

．

參考答案：1由題意知54＝5×(4＋1)＝25，36＝6×(3＋1)＝24，所以54－36＝1．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，AP=3，點Q是△BCD內（包括邊界）的動點，則?的取值范圍是．參考答案：[9，18]考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：設與的夾角為θ，則?==，為向量在方向上的投影．據此即可得出．解答：解：設與的夾角為θ，則?==，為向量在方向上的投影．因此：當點Q取點P時，?取得最小值==9．當點Q取點C時，?取得最大值==2×9=18．故答案為：[9，18]．點評：本題考查了向量的投影的定義及其應用，考查了推理能力，屬于中檔題．16.利用直線與圓的有關知識求函數的最小值為_______.參考答案：【分析】令得，轉化為z==，再利用圓心到直線距離求最值即可【詳解】令，則故轉化為z==，表示上半個圓上的點到直線的距離的最小值的5倍，即故答案為3【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，考查數形結合思想，是中檔題17.設函數y=ax+2a+1，當-1≤x≤1時，y的值有正有負，則實數a的范圍是__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知，求的值.參考答案：由,于是得.

19.已知是偶函數．（1）求k的值（2）設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．參考答案：解：（1）因為是偶函數，即，解得．

（2）由（1）得，所以，又

則，所以，記，則方程只有一個正實根．

1

當a=1時，無正實根；

②當a≠1時，，解得或a=–3．而時，t=–2；a=–3時，>0．

若，即或，則有，所以．

綜上所述，當時，函數與的圖象有且只有一個公共點．

略20.（本題10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）已知集合是滿足下列性質的函數的全體：存在非零常數，對任意，等式恒成立。（1）試判斷一次函數是否屬于集合；（2）證明屬于集合，并寫出一個常數。參考答案：（1）若等式恒成立，則恒成立，（1分）因為所以，（2分）故不存在非零常數，函數不屬于集合。（1分）（2）證明：對任意，，（2分）因為函數與圖像有交點，所以存在非零常數，使得即等式恒成立（2分）。非零常數或（2分）21.已知函數（Ⅰ）設集合，集合，求；（Ⅱ）設集合，集合，若，求的取值范圍.參考答案：略22.設正項等比數列{an}的前n項和為Sn，且滿足S3=3a3+2a2，a4=8．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設數列bn=log2an，數列{bn}的前n項和為Tn，求使得Tn取最大值的正整數n的值．參考答案：【考點】數列與函數的綜合；數列的求和．【分析】（1）利用已知條件求出數列的公比，然后求解通項公式；（2）求出數列的通項公式，利用，求解數列的最大項，即可得到結果．（法二利用二次函數的性質求解）．【解