廣東省揭陽市業余中學2022年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.目前哈爾濱的電話號碼為8位數字，某人打電話時,忘記了電話號碼的最后一位數字是多少，但他記得最后一位是偶數，不超過兩次就按對的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.設函數，曲線在點（1，）處的切線方程為，則曲線在點（1，）處切線的斜率為（

）A.4

B.

C.2

D.參考答案：A3.從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個不同的工廠調查，不同的分派方法有

A、100種

B、400種

C、4800種

D、2400種參考答案：D略4.某中學為了研究學生的視力和座位（有關和無關）的關系，運用2×2列聯表進行獨立性研究，經計算K2=7.069，則至少有（）的把握認為“學生的視力與座位有關”．附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A．95% B．99% C．97.5% D．90%參考答案：B【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】把觀測值同臨界值進行比較．得到有99%的把握說學生性別與支持該活動有關系【解答】解：∵K2=7.069＞6.635，對照表格：

P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828∴有99%的把握說學生性別與支持該活動有關系．故選B．5.設是定義域為R的偶函數，且在(0,+∞)單調遞減，則（

）A.B.C.D.參考答案：C【分析】由已知函數為偶函數，把，轉化為同一個單調區間上，再比較大小．【詳解】是R的偶函數，．，又在(0，+∞)單調遞減，∴，，故選C．【點睛】本題主要考查函數的奇偶性、單調性，解題關鍵在于利用中間量大小比較同一區間的取值．6.已知函數f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實數a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞2參考答案：C

考點：利用導數研究函數的極值．專題：計算題．分析：題目中條件：“函數f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導數有兩個不等的實根，利用二次方程根的判別式可解決．解答：解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有極大值和極小值，則△=4a2﹣12（a+6）＞0，從而有a＞6或a＜﹣3，故選C．點評：本題主要考查利用導數研究函數的極值，導數的引入，為研究高次函數的極值與最值帶來了方便．7.下列命題與“”的表述方法不同的是

（

）A.有一個使得；

B.有些，使得；C.任選一個使得；

D.至少有一個使得。參考答案：C略8.下列說法中錯誤的個數為

(

)①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價的；⑤“”是“”成立的充分條件.

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：C略9.由直線，x=2，曲線及x軸所圍成圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D10.拋物線y=x2的焦點坐標為（）A．（1，0） B．（2，0） C．（0，） D．（0，）參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據題意，由拋物線的方程分析可得該拋物線的焦點在y軸正半軸上，且2p=，由坐標公式計算可得答案．【解答】解：拋物線的方程為：y=x2，變形可得x2=y，其焦點在y軸正半軸上，且2p=，則其焦點坐標為（0，），故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x2—5x+6則不等式f（x）>0的解集為

參考答案：12.函數的圖象在點處的切線方程是_____________.參考答案：【分析】首先求出在1處的導數，再求出在1處的函數值，然后用點斜式求出方程即可.【詳解】，∴且，切線方程是，即．【點睛】本題考查利用導數求函數在點處的切線方程，屬于基礎題.13.設a＝dx，對任意x∈R，不等式a(cos2x－m)＋πcosx≥0恒成立，則實數m的取值范圍為________．參考答案：(－∞，－3]14.命題“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是． 參考答案：?x∈Z，x2+2x+m＞0【考點】命題的否定． 【專題】規律型． 【分析】將“存在”換為“?”同時將結論“x2+2x+m≤0”換為“x2+2x+m＞0”． 【解答】解：“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 ?x∈Z，x2+2x+m＞0， 故答案為?x∈Z，x2+2x+m＞0 【點評】求含量詞的命題的否定，應該將量詞交換同時將結論否定． 15.直線與圓相交于兩點，若，則

參考答案：

略16.如圖甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D為．垂足，則AB2=BD?BC，該結論稱為射影定理．如圖乙，在三棱錐A﹣BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O為垂足，且O在△BCD內，類比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD這三者之間滿足的關是．參考答案：S△ABC2=S△BCO?S△BCD【考點】F3：類比推理．【分析】這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質類比推理到線的性質，由線的性質類比推理到面的性質，由已知在平面幾何中，（如圖所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質，推理出若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則S△ABC2=S△BCO?S△BCD．【解答】解：由已知在平面幾何中，若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質，推理出：若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則S△ABC2=S△BCO?S△BCD．故答案為S△ABC2=S△BCO?S△BCD．17.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩橋墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰橋墩之間的橋面工程費用為萬元．假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元．（Ⅰ）試寫出關于的函數關系式；（Ⅱ）當=640米時，需新建多少個橋墩才能使最小？參考答案：（Ⅰ）設需要新建個橋墩，，所以（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，，令，得，所以=64當0<<64時，<0，在區間（0，64）內為減函數；當時，>0，在區間（64，640）內為增函數，所以在=64處取得最小值，此時，故需新建9個橋墩才能使最小．方法二：

（當且僅當即取等）19.從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分步和頻率分布直方圖組號分組頻數1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合計

100（Ⅰ）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率；（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的a，b的值．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統計．【分析】（Ⅰ）先頻數分布表求出課外閱讀時間不少于12小時的人數，再由對立事件的頻率公式求出一名學生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率；（Ⅱ）結合頻數分布表、直方圖確定課外閱讀時間落在[4，6）、[8，10）的人數為17，求出對應的頻率，分別由求出a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）由頻數分布表得，100名學生課外閱讀時間不少于12小時共有6+2+2=10名，所以樣本中學生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率P=1﹣=0.9；則從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率是0.9；（Ⅱ）由頻數分布表得，課外閱讀時間落在[4，6）的人數為17，則頻率是=0.17，所以由頻率分布直方圖得，a==0.085，同理可得，b==0.125．【點評】本題考查由頻數分布表、直方圖求頻數、頻率，考查頻率公式，頻率分布直方圖坐標軸的應用，屬于基礎題．20.（本小題滿分12分）某校從參加某次知識競賽的同學中，選取名同學將其成績(百分制，均為整數)分成，，，，，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題.(1)求分數在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數；(3)若從第1組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.參考答案：（1）………………2分

（2）………………6分

（3）第1組：人（設為1，2，3，4，5，6）

第6組：人（設為A，B，C）

共有36個基本事件，滿足條件的有18個，所以概率為…………12分21.已知拋物線；（Ⅰ）過點作直線與拋物線C交于A，B兩點，弦AB恰被Q平分，求弦AB所在直線方程.（Ⅱ）過點作一條直線與拋物線C交于A，B兩點，求弦AB的中點的軌跡方程.參考答案：(Ⅰ)由題知，當軸時，不滿足題意…………1分設，，直線，…………3分所以，又，所以所以直線方程為…………6分(Ⅱ)設，，弦中點為則，當直線的斜率存在時，…8分所以，又…………9分即…………11分當軸時，滿足題意，所以弦的中點的軌跡方程…………12分22.已知函數f（x）=cosxcos（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面積為2，求邊長c的值．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數的周期性及其求法．【分析】（1）由三角函數公式化簡可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（