廣東省惠州市育英中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的周期為2,當時,,如果，則函數的所有零點之和為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D2.設函數，以下關于的導函數說法正確的有（

）①其圖像可由向左平移得到；

②其圖像關于直線對稱；③其圖像關于點對稱；

④在區間上是增函數．A．①②③ B．②③④ C．③④ D．①②③④參考答案：B3.“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A略4.雙曲線A．

B．

C．

D．參考答案：B 5.已知,(0,π),則=(

)A．1

B．

C．

D．1參考答案：A略6.（5分）（2015?麗水一模）已知實數x，y滿足約束條件且目標函數z=2x+y的最大值是6，最小值是1，則的值是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：D【考點】：簡單線性規劃．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：先根據約束條件畫出可行域，再利用目標函數的最值，作用平面區域即可得到結論．．解：由題意得：作出目標函數2x+y=6，和2x+y=1，則對應的平面區域如圖：則B，C在直線ax+by+c=0上，由，解得，即C（1，﹣1），由，解得，即B（2，2），則B，C在直線在直線ax+by+c=0上，∴BC的方程為3x﹣y﹣4=0，即a=3，b=﹣1，c=﹣4，則=4，故選：D【點評】：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值的方法．7.是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，右圖是據某地某日早7點至晚8點甲、乙兩個監測點統計的數據（單位：毫克／每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是

A．甲

B．乙

C．甲乙相等

D．無法確定參考答案：A8.2008北京奧運會的第一批志愿者在7月初正式上崗,現隨機安排該批志愿者到三個比賽場地服務,則其中來自內蒙古自治區的3名志愿者恰被安排在兩個不同場地服務的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A9.（5分）（2015?嘉興二模）函數的圖象可由函數y=cos2x的圖象（）A．向左平移而得到B．向右平移而得到C．向左平移而得到D．向右平移而得到參考答案：B【考點】：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數的圖像與性質．【分析】：先根據誘導公式進行化函數為函數y=cos，再由左加右減上加下減的原則可確定函數y=cos2x的平移方向與單位．解：函數y=sin（2x﹣）=cos=cos（2x﹣）=cos，所以要得到函數的圖象，只需將函數y=cos2x的圖象向右邊平移個單位即可．故選：B．【點評】：本題主要考查三角函數的平移．三角函數的平移原則為左加右減上加下減．利用誘導公式化簡函數為同名函數，ω相同是今天的關鍵．10.雙曲線的漸近線方程是（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設復數z滿足:z(2－i)=4+3i（其中i為虛數單位），則z的模等于

.參考答案：；12.設非空集合滿足：當時，有。則下列三個命題中：①若，則；②若，則；③若，則。正確命題是參考答案：①②③13.已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，各小長方形的高的比從左到右依次為2∶4∶3∶1，則第2組的頻率和頻數分別是________．參考答案：0.4,1214.設，且，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略15.已知向量中任意兩個都不共線,且與共線,與共線,則向量=

．參考答案：16.定義在R上的函數f（x），若對任意的實數a、b都有f（a）+f（b）=f（a+b）﹣3ab（a+b），則稱f（x）是“負3倍韋達函數”，則f（x）=

時，f（x）是一個“負3倍韋達函數”（只須寫出一個）．參考答案：x3考點：抽象函數及其應用．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：f（x）=x3，f（x）是一個“負3倍韋達函數”，再進行驗證即可．解：f（x）=x3，f（x）是一個“負3倍韋達函數”，證明如下：f（a）+f（b）=a3+b3，f（a+b）﹣3ab（a+b）=（a+b）3﹣3ab（a+b）=a3+b3，∴對任意的實數a、b都有f（a）+f（b）=f（a+b）﹣3ab（a+b），∴f（x）=x3，f（x）是一個“負3倍韋達函數”．故答案為：x3點評：本題考查抽象函數的運用，考查學生對新定義的理解，屬于中檔題．17.設，則的值為______________________參考答案：-2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-1幾何證明選講

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結AD、BD、OC、OD，且OD＝5。 （Ⅰ）若，求CD的長； （Ⅱ）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結果保留）。

參考答案：（1）因為AB是⊙O的直徑，OD＝5 所以∠ADB＝90°，AB＝10 在Rt△ABD中， 又，所以，所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 因為∠ADB＝90°，AB⊥CD 所以 所以 所以， 所以

。。。。。。。。。5分

（2）因為AB是⊙O的直徑，AB⊥CD， 所以， 所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD. 因為AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO, 所以∠CDB＝∠ADO。。。。。。2分 設∠ADO＝4x，則∠CDB＝4x. 由∠ADO：∠EDO＝4：1，則∠EDO＝x. 因為∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°,所以, 所以x＝10° 所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100° 所以∠AOC＝∠AOD＝100°,故 。。。。。。。。。5分

略19.（本小題滿分12分）已知函數（1）用單調函數的定義探索函數f（x）的單調性;（2）是否存在實數a使函數f（x）為奇函數？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：20.設函數的最大值為,最小正周期為.(Ⅰ)求、；

(Ⅱ)若有10個互不相等的正數滿足求的值.參考答案：解：

…………4分(Ⅰ)M=2，T=

…………6分(Ⅱ)

即

…………9分又

…………11分…………13分略21.某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產品，在自動包裝傳送帶上每隔小時抽一包產品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數據，獲得重量數據的莖葉圖如下圖所示.（1）根據樣品數據，計算甲、乙兩個車間產品重量的平均值與方差，并說明哪個車間的產品的重量相對較穩定；（2）若從乙車間件樣品中隨機抽取兩件，求所抽取的兩件樣品