廣東省惠州市坪塘中學2021-2022學年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于函數，若存在常數，使得取定義域內的每一個值，都有，則稱為準偶函數，下列函數中是準偶函數的是 (A) (B) (C) (D)參考答案：D因為函數滿足，所以的圖像關于直線對稱，而的圖像關于對稱（不符合題意）；的圖像關于對稱，符合題意.故選D.2.集合M={1，2}，N={3，4，5}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，則集合P的元素個數為(

) A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B考點：元素與集合關系的判斷．專題：集合．分析：根據集合元素之間的關系，分別討論a，b的取值即可得到結論．解答： 解：∵M={1，2}，N={3，4，5}，a∈M，b∈N∴a=1或2，b=3或4或5，當a=1時，x=a+b=4或5或6，當a=2時，x=a+b=5或6或7，即P={4，5，6，7}，故選：B．點評：本題主要考查集合元素個數的判斷，比較基礎．3.若向量，，滿足∥，且?=0，則（+）?=（）A．0 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】根據共線向量定理可得=λ，再根據向量數量積運算求解即可【解答】解：∵向量，，滿足∥，且?=0，∴=λ，∴（+）?=（λ+1）?=0，故選：A【點評】本題考查了平面向量的數量積的運算問題，是基礎題．4.若復數（為虛數單位）是純虛數，則實數A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）參考答案：B6.設復數(其中為虛數單位)，則的虛部為A．

B．4

C．

D．參考答案：B7.設函數f（x）=，若f[f（）]=4，則b=（）A．1 B．﹣ C．﹣或1 D．﹣1參考答案：D【考點】分段函數的應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】直接利用分段函數，通過解方程求解函數值即可．【解答】解：函數f（x）=，若f[f（）]=4，f（1﹣b）=4．當1﹣b＜1即b＞0時，3（1﹣b）﹣b=4，解得b=﹣，（舍去）；當b≤0時，21﹣b=4，解得b=﹣1．故選：D．【點評】本題考查分段函數的應用，函數的零點以及方程根的關系，考查計算能力．8.橢圓的一個交點為，若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則土元的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.公元前5世紀，古希臘哲學家芝諾發表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜的10倍．當比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時烏龜便領先他100米；當阿基里斯跑完下一個100米時，烏龜仍然前于他10米．當阿基里斯跑完下一個10米時，烏龜仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永遠追不上烏龜．根據這樣的規律，若阿基里斯和烏龜的距離恰好為米時，烏龜爬行的總距離為A． B． C． D．參考答案：B10.復數的共軛復數是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數

則的值為

.參考答案：12.設則從小到大的關系為___________參考答案：13.設關于的不等式的解集中整數的個數為，數列的前項和為，則的值為_______________________.參考答案：14.拋物線y2=2x的準線方程是

．參考答案：﹣【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先根據拋物線方程求得p，進而根據拋物線的性質，求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x，∴p=1，∴準線方程是x=﹣故答案為：﹣15.定義平面中沒有角度大于180°的四邊形為凸四邊形，在平面凸四邊形ABCD中，，，，，設CD=t，則t的取值范圍是______________.參考答案：在△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD為等腰直角三角形，角ABD為九十度．∴角DBC為三十度，所以點C在射線BT上運動（如圖），要使ABCD為平面四邊形ABCD，當DC⊥BT時，CD最短，為，當A，D，C共線時，如圖，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴設CD=t，則t的取值范圍是.

16.公差不為零的等差數列的前項和為.若是的等比中項,S10=60,則S20等于

_________

參考答案：32017.若全集，函數的值域為集合，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓的中心為原點,長軸在軸上，上頂點為，左、右焦點分別為,線段的中點分別為,且是面積為4的直角三角形.（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標準方程；（Ⅱ）過作直線交橢圓于兩點，使,求的面積.參考答案：19.(本小題10分)選修4—4；坐標系與參數方程 已知直線（為參數），.

（Ⅰ）當時，求與的交點坐標；（Ⅱ）以坐標原點為圓心的圓與的相切，切點為，為中點，當變化時，求點的軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知集合,，設是等差數列的前項和,若的任一項,且首項是中的最大數,.（Ⅰ）求數列的通項公式;（Ⅱ）若數列滿足，求的值.參考答案：21.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）過點A，離心率為，點F1，F2分別為其左右焦點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點P，Q，且？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的關系．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由離心率，推出b=c，利用橢圓經過的點的坐標，代入橢圓方程，求出a、b，即可得到橢圓C方程．（2）假設滿足條件的圓存在，其方程為：x2+y2=r2（0＜r＜1），當直線PQ的斜率存在時，設直線方程為y=kx+b，聯立方程組，令P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韋達定理，結合x1x2+y1y2=0．推出3b2=2k2+2，利用直線PQ與圓相切，求出圓的半徑，得到圓的方程，判斷當直線PQ的斜率不存在時的圓的方程，即可得到結果．【解答】解：（1）由題意得：，得b=c，因為，得c=1，所以a2=2，所以橢圓C方程為．…（2）假設滿足條件的圓存在，其方程為：x2+y2=r2（0＜r＜1）當直線PQ的斜率存在時，設直線方程為y=kx+b，由得（1+2k2）x2+4bkx+2b2﹣2=0，令P（x1，y1），Q（x2，y2），，…∵，∴x1x2+y1y2=0．∴，∴3b2=2k2+2．…因為直線PQ與圓相切，∴=所以存在圓當直線PQ的斜率不存在時，也適合x2+y2=．綜上所述，存在圓心在原點的圓x2+y2=滿足題意．…【點評】本題考查橢圓的方程的求法，圓與橢圓的以及直線的綜合應用，考查分類討論思想、轉化思想的應用，考查分析問題解決問題的能力．22.（12分）已知定義在R上的函數和數列滿足下列條件：

，

其中為常數，為非零常數。(I)令，證明數列是等比數列；(II)求數列的通項公式；(III)當時，求參考答案：解析：(I)證明：由可得由數學歸納法可證

由題設條件，當時

因此，數列是一個公比為的等比數列。。。。。。。。。。。。。。。。。4分(II)解：由(I)知，

當時

當時

而