廣東省廣州市汾水中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正四面體P-ABC中，M是△ABC內（含邊界）一動點，且點M到三個側面PAB、PBC、PCA的距離成等差數列，若線段BE，則點M的軌跡是（

）A.雙曲線的一部分 B.圓的一部分 C.一條線段 D.拋物線的一部分參考答案：C【分析】先設點到三個側面、、的距離依次為、、，正四面體各個面的面積為，體積為，用等體積法可得為常數，且等于高的三分之一，進而可得出結果.【詳解】設點到三個側面、、的距離依次為、、，正四面體各個面的面積為，體積為，面PBC上的高為，由等體積法可得：，所以；因此，點應該在過的中心且平行于的線段上.故選C【點睛】本題主要考查立體幾何中的軌跡問題，熟記正四面體的結構特征與體積公式即可，屬于?？碱}型.2.若條件則為的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A3.設k>1,則關于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲線是

(

)A.長軸在y軸上的橢圓

B.長軸在x軸上的橢圓C.實軸在y軸上的雙曲線

D.實軸在x軸上的雙曲線參考答案：C4.若函數在（0，1）內有極小值，則實數b的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D5.（多選題）若直線l與曲線滿足以下兩個條件：點在曲線上，直線l方程為；曲線在點附近位于直線l的兩側，則稱直線l在點P處“切過”曲線C.下列選項正確的是（

）A.直線在點處“切過”曲線B.直線在點處“切過”曲線C.直線在點處“切過”曲線D.直線點處“切過”曲線參考答案：AC【分析】對四個選項逐一判斷直線是否是曲線在點的切線方程，然后結合圖像判斷直線是否滿足“切過”，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，曲線，，，所以曲線在點的切線方程為，圖像如下圖所示，由圖可知直線在點處“切過”曲線，故A選項正確.對于B選項，曲線，，，所以曲線在點的切線方程為，故B選項錯誤.對于C選項，曲線，，，所以曲線在點的切線方程為，圖像如下圖所示，由圖可知直線在點處“切過”曲線，故C選項正確.對于D選項，曲線，，，所以曲線在點的切線方程為，圖像如下圖所示，由圖可知直線在點處沒有“切過”曲線，故D選項錯誤.故選：AC【點睛】本小題主要考查曲線的切線方程，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.6.若非零向量，滿足||＝||，(2＋)·＝0，則與的夾角為（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：B7.拋物線y2=2x的焦點到直線x﹣y=0的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線的方程，求得焦點坐標，根據點到直線的距離公式，即可求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點F（，0），由點到直線的距離公式可知：F到直線x﹣y=0的距離d==，故答案選：C．8.關于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有兩個不相等正根的充要條件是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a＜0 D．0＜a＜1參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】關于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有兩個不相等正根的充要條件是：，解出即可得出．【解答】解：關于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有兩個不相等正根的充要條件是：，解得﹣1＜a＜0．故選：B．9.函數是定義在區間(0,+∞)上的可導函數，其導函數為，且滿足，則不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】構造函數，對函數求導得到函數的單調性，進而將原不等式轉化為，，進而求解.【詳解】根據題意，設，則導數；函數在區間上，滿足，則有，則有，即函數在區間上為增函數；，則有，解可得：；即不等式的解集為；故選：D．【點睛】這個題目考查了函數的單調性的應用，考查了解不等式的問題；解函數不等式問題，可以直接通過函數的表達式得到結果，如果直接求解比較繁瑣，可以研究函數的單調性，零點等問題，將函數值大小問題轉化為自變量問題.10.設α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據面面平行的判定定理，只有α內的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因為α，β可能相交，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒有公共點，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．【點評】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖1，2，3，4分別包含1，5，13和25個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構造圖形，則第個圖包含______個互不重疊的單位正方形。參考答案：略12.過點P（2，3）且以＝（2，－6）為方向向量的直線的截距式方程為

。參考答案：13.甲、乙、丙、丁等人排成一列，甲和乙相鄰，丙和丁不相鄰的排法種數為

.參考答案：14414.（2014?馬山縣校級模擬）設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．參考答案：解：設{an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當a1=3，q=2時：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當a1=2，q=3時：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．考點：等比數列的前n項和；等比數列的通項公式．

專題：等差數列與等比數列．分析：設出等比數列的公比為q，然后根據等比數列的通項公式化簡已知得兩等式，得到關于首項與公比的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項和公比的值，根據首項和公比寫出相應的通項公式及前n項和的公式即可．解答：解：設{an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當a1=3，q=2時：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當a1=2，q=3時：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．點評：此題考查學生靈活運用等比數列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道基礎題．15.設函，則滿足的的取值范圍是

參考答案：16.命題的否定為__________

參考答案：17.已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_________

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過原點作曲線y＝ex的切線，求切點的坐標及切線的斜率．參考答案：略19.（本題12分）如圖：△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E。①證明：AB·AC=AD·AE；②若△ABC的面積S=AD·AE，求∠BAC的大小。參考答案：證明：∵

∴

（2分）

∵

∴

（4分）

∴

∴

（6分）

(2)∵

(10分)

∴

90°

(12分)略20.（本小題滿分12分）2012年3月2日，國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》.其中規定：居民區中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：（1）試確定x,y的值，并寫出該樣本的眾數和中位數（不必寫出計算過程）；

（2）完成相應的頻率分布直方圖.（3）求出樣本的平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由.參考答案：解：(1)，-------------2分

眾數為22.5微克/立方米，中位數為37.5微克/立方米.----------4分

（2）其頻率分布直方圖如圖所示：

圖略-------------8分

(3)樣本的平均數為

--------10分

因為，所以去年該居民區PM2.5年平均濃度不符合環境空氣質量標準，故該居民區的環境需要改進.--------------12分

略21.（本題滿分14分）已知命題p：函數y＝logax在(0，＋∞)上是增函數；命題q：關于x的方程x2－2ax＋4＝0有實數根．若p∧q為真，求實數a的取值范圍．參考答案：解：當p為真命題時，a＞1．

……………3分當q為真命題時，△＝4a2