廣東省廣州市新和中學2021年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則圖中陰影部分表示的集合為A．{1} B．{–1，0} C．{0，1} D．{–1，0，1}參考答案：B2.在正四面體P﹣ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結論中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】計算題；壓軸題．【分析】正四面體P﹣ABC即正三棱錐P﹣ABC，所以其四個面都是正三角形，在正三角形中，聯系選項B、C、D中有證明到垂直關系，應該聯想到“三線合一”．D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，由中位線定理可得BC∥DF，所以BC∥平面PDF，進而可得答案．【解答】解：由DF∥BC可得BC∥平面PDF，故A正確．若PO⊥平面ABC，垂足為O，則O在AE上，則DF⊥PO，又DF⊥AE故DF⊥平面PAE，故B正確．由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正確．故選C．【點評】本小題考查空間中的線面關系，正三角形中“三線合一”，中位線定理等基礎知識，考查空間想象能力和思維能力．3.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，那么（?UA）∩B等于（）A．{2，4，6} B．{4，6} C．{3，4，6} D．{2，3，4，6}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據補集和交集的定義寫出運算結果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，則?UA={2，4，6}，所以（?UA）∩B={4，6}．故選：B．4.已知函數是上的增函數，，是其圖象上的兩點，那么的解集是

．

．

．

．參考答案：B5.函數y=ax﹣2+3（a＞0且a≠1）的圖象必經過點（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，3） D．（2，4）參考答案：D【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】由a0=1，可得當x=2時，函數y=ax﹣2+3=a0+3=4，從得到函數y=ax﹣2+3（0＜a≠1）的圖象必經過的定點坐標．【解答】解：指數函數的圖象必過點（0，1），即a0=1，∴x=2時，y=ax﹣2+3=4，∴函數圖象必過點（2，4）．故選D．6.已知tan(+α)=,則的值為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B7.若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三點共線，則x的值為（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3參考答案：B【考點】三點共線．【分析】三點共線等價于以三點為起點終點的兩個向量共線，利用向量坐標公式求出兩個向量的坐標，利用向量共線的充要條件列出方程求出x．【解答】解：三點A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）共線?∥，由題意可得：=（2﹣x，6），=（1，2），所以2（2﹣x）=1×6，解得x=﹣1．故答案為：﹣1．8.已知是兩條不同直線，、是兩個不同平面，下列命題中的假命題是(

)A．若

B．若C．若

D．若參考答案：A由無法得到m，n的確切位置關系.9.在不等邊三角形ABC中，a是最大邊，若，則A的取值范

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.若，,，則的值等于（

）A．

B． C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：

－6

12.已知圓過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線x-y+1=0上，求圓的方程__

__.參考答案：13.若函數是偶函數，則該函數的遞減區間是______________.參考答案：略14.已知圓的方程為.設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

參考答案：20略15.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)共線，則x的值為________.參考答案：-1略16.一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形面內爬行，某時間該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為

；參考答案：17.若在區間上的最大值是,則________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖1所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線＝－＋交折線OAB于點E．（1）記△ODE的面積為S，求S與的函數關系式；（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由。

參考答案：（1）由題意得B（3，1）．若直線經過點A（3，0）時，則b＝

…………1分若直線經過點B（3，1）時，則b＝

…………1分若直線經過點C（0，1）時，則b＝1

…………1分①若直線與折線OAB的交點在OA上時，即1＜b≤，如圖25-a，

此時E（2b，0）∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b

…………2分②若直線與折線OAB的交點在BA上時，即＜b＜，如圖2此時E（3，），D（2b－2，1）ks5u∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE)＝3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝…………2分∴

…………1分（2）如圖3，設O1A1與CB相交于點M，OA與C1B1相交于點N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。由題意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四邊形DNEM為平行四邊形…………1分根據軸對稱知，∠MED＝∠NED又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四邊形DNEM為菱形．…………1分過點D作DH⊥OA，垂足為H，由題易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，…………1分設菱形DNEM的邊長為a，則在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴…………1分∴S四邊形DNEM＝NE·DH＝∴矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發生變化，面積始終為．…………2分19.已知：lg2=a，lg3=b，試用a，b表示下列各式的值：（1）lg6；

（2）；

（3）log92．參考答案：考點：換底公式的應用．專題：函數的性質及應用．分析：（1）（2）（3）利用對數的換底公式及其運算性質即可得出．解答：解：（1）∵lg2=a，lg3=b，∴lg6=lg2+lg3=a+b；（2）=lg2﹣2lg3=a﹣2b；（3）log92==．點評：本題考查了對數的換底公式及其運算性質，屬于基礎題．20.已知函數

(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）求（）的值；(Ⅲ）當時，求函數的值域。參考答案：（Ⅰ）

(Ⅱ）

(Ⅲ）①當時，∵

∴

②當時，

③當時，∵

∴故當時，函數的值域是

21.如圖，在邊長為1的正方形內作兩個互相外切的圓，同時每一個圓又與正方形的兩相鄰邊相切，當一個圓為正方形內切圓時半徑最大，另一圓半徑最小，記其中一個圓的半徑為x，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數。求：（1）函數的解析式；（2）的值域.參考答案：解：(1)設另一個圓的半徑為y，則∴，

…………………2分，

…………………4分因為當一個圓為正方形內切圓時半徑最大，而另一圓半徑最小，所以函數的定義域為

…………………5分………………6分(2)

…………………8分因為

…………………10分所以，所以函數的值域為.………………12分22.（本小題滿分14分）已知，．記（其中都為常數，且