廣東省廣州市文船中學2021-2022學年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的終邊與單位圓的交點為，則（

）A. B. C. D.1參考答案：B【分析】根據交點坐標得到，利用二倍角公式可計算.【詳解】由可得，故.故選B.【點睛】角的終邊與單位圓的交點的坐標為，利用這個性質可以討論的函數性質，也可以用來解三角方程或三角不等式.注意計算時公式的合理選擇.2.左圖是一算法的程序框圖，若輸出結果為，則在判斷框中應填入的條件是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.函數是上的單調遞增函數，當時，，且，則的值等于（

）．A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：B解析：（用排除法）令，則得．若，則，與矛盾；若，則，與“在上單調遞增”矛盾；若，則，也與“在上單調遞增”矛盾．4.關于x的方程ax2＋2x－1＝0至少有一個正的實根,則a的取值范圍是（

）A．a≥0

B．－1≤a＜0

C．a≥－1

D．a＞0或－1＜a＜0

參考答案：C略5.若集合A={6，7，8}，則滿足A∪B=A的集合B有（）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個參考答案：C【考點】集合的包含關系判斷及應用．

【專題】計算題．【分析】由A∪B=A得B?A，所以只需求出A的子集的個數即可．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A，又∵A的子集有：?、{6}、{7}、{8}、{6，7}、{6，8}、{7，8}、{6，7，8}，∴符合條件的集合B有8個．故選C．【點評】本題考查集合的運算，對于A∪B=A得到B?A的理解要到位，否則就會出錯．6.已知△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若2acosB=c，則該三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【分析】由題中條件并利用正弦定理可得2sinAcosB=sinC，轉化為sin（A﹣B）=0；再根據A﹣B的范圍，可得A=B，從而得出選項．【解答】解：∵c=2acosB，由正弦定理可得sinC=2sinAcosB，∴sin（A+C）=2sinAcosB，可得sin（A﹣B）=0．又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0．故△ABC的形狀是等腰三角形，故選：A．7.要得到函數y=cosx的圖象，只需將函數y=cos（x+）的圖象沿x軸（）A．向左平移個長度單位 B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：C【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：將函數y=cos（x+）的圖象沿x軸向右平移個長度單位可得函數y=cos[（x﹣）+]=cosx的圖象，故選：C．8.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，關于x的方程有兩個相等的實數根，且

，(

)A.等邊三角形

B.等腰銳角三角形

C.等腰直角三角形

D.不確定參考答案：C9.（4分）函數y=sin（2x﹣）的圖象可由函數y=sin2x的圖象（） A． 向左平移個單位長度而得到 B． 向右平移個單位長度而得到 C． 向左平移個單位長度而得到 D． 向右平移個單位長度而得到參考答案：B考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據函數y=Asin（ωx+）的圖象變換規律，得出結論．解答： 將函數y=sin2x的圖象向右平移個單位長度，可得函數y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故選：B．點評： 本題主要考查函數y=Asin（ωx+）的圖象變換規律，屬于中檔題．10.設函數則的值為（

）[來A．

B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是定義在上最小正周期為的函數，且在上_________.，則的值為參考答案：略12.）已知等比數列中各項均為正，有,，等差數列中，，點在直線上．（1）求和的值；（2）求數列，的通項和；（3）設，求數列的前n項和．參考答案：解：（1）∵

∴，又

解得，（舍去）

……2分

，解得 ，（舍去） ……4分

（2）∵

∴，

∵中各項均為正，∴

又∴即數列是以2為首項以為2公比的等比數列

∴

……6分

∵點在直線上，∴，

又∴數列是以1為首項以為2公差的等差數列

∴ ……8分

（3）由（1）得

∴

=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

……10分

因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

……12分

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6 ……14略13.已知，，則的最小值等于

.參考答案：14.若角，則角所在的象限是．參考答案：第一或第二象限15.18．函數的圖象為，如下結論中正確的是__________（寫出所有正確結論的編號）．①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③函數在區間內是增函數；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象參考答案：①②③略16.等差數列{an}前9項的和等于前4項的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________.參考答案：10略17.如圖，在4×4的方格紙中，若起點和終點均在格點的向量、、滿足=x+y（x，y∈R），則4x+y的值為．參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2－3x+2=0,x∈R}，B={x|x2－mx+2=0,x∈R}，且A∩B=B，求實數m的取值范圍.參考答案：解：，因為，所以.根據集合中元素個數分類：，或，.當時，，解得：.當或時，或，可知無解.當時，解得.綜上所述，或.19.已知函數f（x）＝ln2x－2aln（ex）＋3，x∈[e－1，e2]（1）當a＝1時，求函數f（x）的值域；（2）若f（x）≤－alnx＋4恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）當a＝1時，y＝f（x）＝ln2x－2lnx＋1，令t＝lnx∈[－1,2]，∴y＝t2－2t＋1＝（t－1）2，當t＝1時，取得最小值0；t＝－1時，取得最大值4.∴f（x）的值域為[0,4]．（2）∵f（x）≤－alnx＋4，∴ln2x－alnx－2a－1≤0恒成立，令t＝lnx∈[－1,2]，∴t2－at－2a－1≤0恒成立，設y＝t2－at－2a－1，20.已知函數f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x （1）求函數f（x）在x∈[0，π]時的增區間； （2）求函數f（x）的對稱軸； （3）若方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，求實數k的取值范圍． 參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象． 【分析】（1）由條件化簡得到f（x）=1+2sin（2x﹣），求出f（x）的單調遞增區間，得出結論． （2）根據對稱軸的定義即可求出． （3）由題意可得函數f（x）的圖象和直線y=k在x∈[，]上有交點，根據正弦函數的定義域和值域求出f（x）的值域，可得k的范圍． 【解答】解：（1）f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x=1+2sin（2x﹣）， 由2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z， 得x∈[﹣+kπ，+2kπ]，k∈Z， 可得函數f（x）在x∈[0，π]時的增區間為[0，]，[，π]， （2）由2x﹣=kπ+，k∈Z， ∴得函數f（x）的對稱軸為x=+，k∈Z， （3）∵x∈[，]， ∴≤2x﹣≤， 即2≤1+2sin（2x﹣）≤3， 要使方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，只有k∈[2，3]． 【點評】本題主要考查三角函數的化簡，正弦函數的圖象的對稱性、單調性，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題． 21.（14分）已知函數有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在上是減函數，在上是增函數．（1）如果函數在（0，4]上是減函數，在[4，+∞）上是增函數，求b的值．（2）設常數c∈[1，4]，求函數的最大值和最小值；（3）當n是正整數時，研究函數的單調性，并說明理由．參考答案：考點： 函數單調性的性質；函數的單調性及單調區間；基本不等式在最值問題中的應用．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （1）根據題設條件知=4，由此可知b=4．（2）由∈[1，2]，知當x=時，函數f（x）=x+取得最小值2．再由c的取值判斷函數的最大值和最小值．（3）設0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．由此入手進行單調性的討論．解答： （1）由已知得=4，∴b=4．（2）∵c∈[1，4]，∴∈[1，2]，于是，當x=時，函數f（x）=x+取得最小值2．f（1）﹣f（2）=，當1≤c≤2時，函數f（x）的最大值是f（2）=2+；當2≤c≤4時，函數f（x）的最大值是f（1）=1+c．（3）設0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．當＜x1＜x2時，g（x2）＞g（x1），函數g（x）在[，+∞）上是增函數；當0＜x1＜x2＜時，g（x2）＞g（x1），函數g（x）在（0，]上是減函數．當n是奇數時，g（x）是奇函數，函數g（x）在（﹣∞，﹣]上是增函數，在[﹣，0）上是減函數．當n是偶數時，g（x）是偶函數，函數g（x）在（﹣∞，﹣）上是減函數，在[﹣，0]上是增函數．點評： 本題考查函數的性質和應用，解題要認真審題，仔細求