廣東省廣州市從化中學2022-2023學年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以兩點A(－3,－1)和B(5,5)為直徑端點的圓的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，則M∩N=（） A． {0，2} B． {2，3} C． {3，4} D． {3，5}參考答案：B考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 根據集合的基本運算即可得到結論．解答： ∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故選：B點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．4.函數在下列區間一定有零點的是(

)A．[0,1]

B．[1,2]

C．[2,3]

D．[3,4]參考答案：B略5.從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3參考答案：C【考點】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】根據對立事件的概率和為1，結合題意，即可求出結果來．【解答】解：根據對立事件的概率和為1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率為P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故選：C．6.下列集合的表示法正確的是(

)A.實數集可表示為RB.第二、四象限內的點集可表示為{(x,y)|xy≤０,x∈R,y∈R}C.集合{１,２,２,５,７}D.不等式x－１＜４的解集為{x＜５}參考答案：A7.（5分）已知=﹣5，那么tanα的值為（） A． ﹣2 B． 2 C． D． ﹣參考答案：D考點： 同角三角函數基本關系的運用．分析： 已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變為含正切的等式，解方程求出正切值．解答： 由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．點評： 同角三角函數的基本關系式揭示了同一個角三角函數間的相互關系，其主要應用于同角三角函數的求值和同角三角函數之間的化簡和證明．在應用這些關系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應的三角函數要有意義．8.要得到函數y=3sin(2x+)圖象，只需要將函數y=3cos(2x﹣)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】由條件利用誘導公式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：∵函數y=3sin（2x+）=3cos[﹣（2x+）]=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣）=3cos[2（x﹣）]，=3cos[2（x﹣）]=3cos[2（x﹣﹣）]，∴把函數的圖象向左平移個單位，可得函數y=3sin（2x+）的圖象．故選：A．9.命題“,”的否定是（

）A., B.,C. D.,參考答案：C【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【詳解】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即,，故選C．【點睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．10.垂直于同一個平面的兩條直線（

）

A.垂直

Ｂ.平行

C.相交

D.異面參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f(x)＝在[1，b](b＞1)上的最小值是，則b＝________．參考答案：4【分析】由函數f（x）=在[1，b]（b＞1）上遞減，可得f（b）最小，解方程可得b．【詳解】函數f（x）=在[1，b]（b＞1）上遞減，即有f（b）=最小，且為．解得b=4，故答案為4．【點睛】本題考查反比例函數的最值求法，注意單調性的運用，屬于基礎題．12.函數的單調遞增期間是

.參考答案：13.已知，則函數的值域是

.參考答案：

解析：該函數為增函數，自變量最小時，函數值最小；自變量最大時，函數值最大14.已知，，，的等比中項是1，且，，則的最小值是______.參考答案：4【分析】，等比中項是1，再用均值不等式得到答案.【詳解】，的等比中項是1當時等號成立.故答案為4【點睛】本題考查了等比中項，均值不等式，意在考查學生的綜合應用能力.15.若為常數，且函數是奇函數，則的值為

▲

.參考答案：略16.設函數f(x)＝cosx，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f(2014)＝________。參考答案：略17.據兩個變量x、y之間的觀測數據畫成散點圖如圖，這兩個變量是否具有線性相關關系_____（答是與否）.參考答案：否【分析】根據散點圖的分布來判斷出兩個變量是否具有線性相關關系.【詳解】由散點圖可知，散點圖分布無任何規律，不在一條直線附近，所以，這兩個變量沒有線性相關關系，故答案為：否.【點睛】本題考查利用散點圖判斷兩變量之間的線性相關關系，考查對散點圖概念的理解，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：且，（1）求的取值范圍；（2）求函數的最大值和最小值及對應的x值。參考答案：（1）；（2）當，，此時；當，,此時。（1）由得，-----------------------2分由得

∴----------------------5分（2）由（1）得。

---------10分當，，此時

當，,此時

------------12分19.（14分）已知函數（1）求的取值范圍；

（2）當x為何值時，y取何最大值？參考答案：解：（1）設：則：………6分∴所求為…………9分

（2）欲最大，必最小，此時∴當時，最大為……………14分略20.東莞市某高級中學在今年4月份安裝了一批空調，關于這批空調的使用年限x（單位：年，x∈N*）和所支出的維護費用y（單位：萬元）廠家提供的統計資料如下：使用年限x(年)12345維護費用y(萬元)677.589

（1）請根據以上數據，用最小二乘法原理求出維護費用y關于x的線性回歸方程；（2）若規定當維護費用y超過13.1萬元時，該批空調必須報廢，試根據（1）的結論求該批空調使用年限的最大值.參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數計算公式：，參考答案：（1），

故線性回歸方程為.

（2）當維護費用超過13.1萬元時，即

從第12年開始這批空調必須報廢，該批空調使用年限的最大值為11年.答：該批空調使用年限的最大值為11年.

21.在數列中，，，且滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）設，，求數列的前項和.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意知，數列是等差數列，可設該數列的公差為，根據題中條件列方程解出的值，再利用等差數列的通項公式可求出數列的通項公式；（2）先求出數列的通項公式，并將該數列的通項裂項，然后利用裂項法求出數列的前項和.【詳解】（1）對任意的，，則數列是等差數列，設該數列的公差為，則，解得，；（2），因此，.【點睛】本題考查等差數列的通項公式，同時也考查了裂項求和法，解題時要熟悉等差數列的幾種判斷方法，同時也要熟悉裂項求和法對數列通項結構的要求，考查運算求解能力，屬于中等題.22.某工廠在政府的幫扶下，準備轉型生產一種特殊機器，生產需要投入固定成本500萬元，生產與銷售均已百臺計數，且每生產100臺，還需增加可變成本1000萬元，若市場對該產品的年需求量為500臺，每生產m百臺的實際銷售收入近似滿足函數R(m)=5000m－500m2(0≤m≤5,m∈N)．（1）試寫出第一年的銷售利潤y（萬元）關于年產量x（單位：百臺，x