廣東省廣州市南洋英文中學2023年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零點所在區間是（）A． B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】要判斷函數f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零點所在區間，我們可以利用零點存在定理，即函數f（x）在區間（a，b）上若f（a）?（b）＜0，則函數f（x）在區間（a，b）上有零點，易得答案．【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2﹣log22＜0f（﹣1）=3﹣1﹣log21=＞0∴f（﹣2）?f（﹣1）＜0∴函數f（x）=3x﹣log2（﹣x）在區間（﹣2，﹣1）必有零點故選B．2.用正奇數按如表排列

第1列第2列第3列第4列第5列第一行

1357第二行1513119

第三行

17192123…

…2725

則2017在第行第列．（）A．第253行第1列 B．第253行第2列 C．第252行第3列 D．第254行第2列參考答案：B【考點】F1：歸納推理．【分析】該數列是等差數列，四個數為一行，奇數行從第2列開始，從小到大排列，偶數行從第一列開始，從大到小排列，所以可得結論．【解答】解：由題意，該數列是等差數列，則an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=÷2=1009，∴由四個數為一行得1009÷4=252余1，∴由題意2017這個數為第253行2列．故選：B．3.已知兩條直線，兩個平面．下面四個命題中不正確的是（

）A．

B．，，；C．,

D．，；

參考答案：D略4.圖l是某縣參加2011年高考的學生身高條形統計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在[150，155)內的學生人數)．圖2是統計圖l中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖．現要統計身高在160～180(含160，不含180)的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.下列函數中，圖象的一部分如圖的是（）A．B．C．

D．參考答案：D6.已知平面向量與的夾角等于，若||=2，||=3，則|2﹣3|=（）A． B． C．57 D．61參考答案：B【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用本題主要考查兩個向量的數量積的定義求得的值，再根據|2﹣3|=，計算求得結果．【解答】解：平面向量與的夾角等于，若||=2，||=3，則=2?3?cos=3，則|2﹣3|====．故選：B．7.

若全集，則集合的真子集共有（

）A

個

B

個

C

個

D

個參考答案：C8.已知等差數列的前項和為,,,取得最小值時的值為 （）A． B． C． D．參考答案：A略9.函數的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為

A．

B.C.

D.參考答案：D10.一個等比數列的前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為（

）A、63

B、108

C、75

D、83參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個表面的對角線中，與直線異面的有__________條參考答案：612.如圖是青年歌手電視大獎賽上某一位選手的得分莖葉圖，若去掉一個最高分和一個最低分后，則剩下數據的方差

參考答案：1513.已知定義在上的函數，若在上單調遞增，則實數的取值范圍是

．參考答案：14.已知直線與直線的傾斜角分別為45°和60°，則直線m與n的交點坐標為

．參考答案：(－1,1)因為直線與直線的傾斜角分別為45°和60°，所以，聯立與可得，,直線m與n的交點坐標為(－1,1).

15.函數是冪函數，且在(0，+∞)上為增函數，則實數

.參考答案：略16.某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷.得到如下數據:

單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568

根據上表可得回歸直線方程中的，據此模型預報單價為10元時的銷量為_______件.參考答案：5017.=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．（1）若a=2，b+c=2，求△ABC的面積S；（2）若sinB=cosC，求cosC的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據條件式子，利用余弦定理求出cosA，sinA，將a=2，b+c=2代入條件式求出bc，代入面積公式S=求出面積；（2）利用公式sinB=sin（A+C）得出sinC，cosC的關系，利用同角三角函數的關系解出cosC．【解答】解：（1）在△ABC中，∵3（b2+c2）=3a2+2bc，∴b2+c2﹣a2=．∴cosA==，∴sinA==．又b2+c2﹣a2=（b+c）2﹣2bc﹣a2=，即8﹣2bc﹣4=，∴bc=．∴S△ABC=bcsinA==．（2）由（1）知sinA=，cosA=，∴sinB=sin（A+C）=cosC+sinC=cosC，∴=，即sinC=，又sin2C+cos2C=1，∴3cos2C=1，∴cosC=．19.（本小題滿分12分）已知，，求的值.參考答案：解：由已知得.

即或.

……………3分

因為，所以，.

所以.

……………5分

.

…………9分

將代入上式，得.

……………12分略20.已知角的終邊在直線上 （1）求，并寫出與終邊相同的角的集合S； （2）求值：參考答案：（1）上，

與……（5分）

（2）

…（10分）21.已知函數（Ⅰ）判斷函數在上的單調性，并用定義加以證明；（Ⅱ）若對任意，總存在，使得成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數在上的單調遞增證明如下：設，則，，，即，函數在上的單調遞增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，，，在上的單調遞增，時，依題意，只需，解得，即實數的取值范圍略22.已知