廣東省佛山市執信中學2022年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點P（﹣1，2），傾斜角為135°的直線方程為（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y+1=0參考答案：A【考點】IK：待定系數法求直線方程．【分析】由直線l的傾斜角為135°，所以可求出直線l的斜率，進而根據直線的點斜式方程寫出即可．【解答】解：∵直線l的傾斜角為135°，∴斜率=tan135°=﹣1，又直線l過點（﹣1，2），∴直線的點斜式為y﹣2=﹣1（x+1），即x+y﹣1=0．故選：A．2.設是定義在上的奇函數，當時，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵時，，∴．∵是定義在上的奇函數，∴．故選．3.給出下面四個命題：①；②；③；④。其中正確的個數為

（

）（A）1個

（B）2個

（C）3個

（D）4個參考答案：B略4.定義在R上的偶函數

，則下列關系正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C5.函數的圖象與直線的公共點數目是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C6.設是平行四邊形的對角線的交點，為任意一點，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列各組函數中表示同一函數的是（

）A．f(x)=，g(x)=()2

B．f(x)=,g(x)=x+1C．f(x)=|x|,g(x)=

D．f(x)=,g(x)=參考答案：B略8.下列函數中，在其定義域內為增函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，則P的子集共有()A．2個

B．4個

C．6個

D．8個參考答案：B10.方程x+|y－1|=0表示的曲線是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用特殊點對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】若，則，不成立，故排除A,C,D三個選項，故本小題選B.【點睛】本小題主要考查方程表示曲線的圖像的識別，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量．若向量，則實數的值是________．參考答案：-3試題分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考點：本題考查了向量的坐標運算點評：熟練運用向量的坐標運算是解決此類問題的關鍵，屬基礎題12.清洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗______次。

參考答案：4略13.若，則=

．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值；三角函數的化簡求值．【專題】計算題；函數思想；三角函數的求值．【分析】利用誘導公式化簡所求表達式為正切函數的形式，代入求解即可．【解答】解：，則====．故答案為：．【點評】本題考查誘導公式以及同角三角函數的基本關系式的應用，函數值的求法，考查計算能力．14.已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪?UB=R，則實數a的取值范圍是．參考答案：a≥2【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；不等式的解法及應用；集合．【分析】由全集R及B，求出B的補集，根據A與B補集的并集為R，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵全集U=R，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?UB={x|x＜1或x＞2}．∵A={x|x﹣a≤0}={x|x≤a}，A∪（?UB）=R，∴a≥2，則a的取值范圍為a≥2．故答案為：a≥2．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵，是基礎題．15.函數f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且它為單調增函數，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，則a的取值范圍是．參考答案：0＜a＜1【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】將不等式進行轉化，利用函數的單調性和奇偶性，即可得到結論．【解答】解：∵f（x）為奇函數，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化為f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定義域（﹣1，1）上遞增，∴﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得0＜a＜1．∴a的取值范圍為：0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點評】本題考查函數的奇偶性、單調性的綜合應用，考查抽象不等式的求解，考查學生的轉化能力．綜合考查函數的性質．16.點關于平面的對稱點的坐標是

．參考答案：試題分析：根據空間直角坐標系的特點,知對稱點為.考點：空間對稱.17.已知，那么＝_____。參考答案：

解析：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點坐標分別為A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求AC邊的高BH所在的直線方程．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的兩點式方程．專題： 直線與圓．分析： （Ⅰ）由中點坐標公式求得BC中點坐標，再由兩點式求得BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直關系求得BH的斜率，再由直線方程的點斜式求得AC邊的高BH所在的直線方程．解答： （Ⅰ）BC中點D的坐標為（2，0），∴直線AD方程為：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直線BH方程為：，即x+2y﹣7=0．點評： 本題考查了直線方程的求法，考查了中點坐標公式的應用，是基礎題．19.已知A、B、C為的三個內角，且其對邊分別為，若，

（1）求角A的值；

（2）若的面積。參考答案：20.(本題滿分8分)已知函數

（1）寫出它的振幅、周期、頻率和初相；（2）在直角坐標系中，用“五點法”畫出函數一個周期閉區間上的圖象.（3）求函數的單調遞增區間。參考答案：20、（1）振幅為3，周期是，初相是

（2）圖略（3）增區間為21.已知函數f（x）=log2（a為常數）是奇函數．（Ⅰ）求a的值與函數f（x）的定義域；（Ⅱ）若當x∈（1，+∞）時，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）直接由奇函數的定義列式求解a的值，然后由對數式的真數大于0求解x的取值集合得答案；（Ⅱ）化簡f（x）+log（x﹣1）為log2（1+x），由x的范圍求其值域得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵知函數f（x）=log2是奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，即，∴a=1．令，解得：x＜﹣1或x＞1．∴函數的定義域為：{x|x＜﹣1或x＞1}；（Ⅱ）f（x）+log2（x﹣1）=log2（1+x），當x＞1時，x+1＞2，∴log2（1+x）＞log22=1，∵x∈（1，+∞），f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立，∴m≤1，m的取值范圍是（﹣∞，1]．【點評】本題考查了函數奇偶性的性質，考查了利用函數的單調性求解不等式，體現了數學轉化思想方法，是中檔題．22.某賓館有相同標準的床位100張，根據經驗，當該賓館的床價（即每張床價每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出，當床價高于10元時，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位訂一個合適的價格，條件是：①要方便結賬，床價應為1元的整數倍；②該賓館每日的費用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床價，用表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費用支出后的收入）.（1）把表示成的函數，并求出其定義域；（2）試確定該賓館床位定為多少時既符合上面的兩個條件，又能使凈收入最多？參考答案：解：（1）由已知有