廣東省佛山市南邊中學2021年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，，它在上單調遞減，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設集合A={x|}，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分別為側棱AA1，BB1上的點，且知BB0=A0A1，過A0，B0，C1的截面將三棱柱分成上下兩個部分體積之比為（

）A．2:1

B．4:3

C．3:2

D．1:1參考答案：A4.關于x、y的方程的正整數解（x，y）的個數為

（

）

A．16

B．24

C．32

D．48參考答案：D．解析：由得，整理得，從而，原方程的正整數解有（組）5.已知a∥α，b?α，則直線a與直線b的位置關系是（）A．平行 B．相交或異面 C．異面 D．平行或異面參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】由直線a∥平面α，直線b在平面α內，知a∥b，或a與b異面．【解答】解：∵直線a∥平面α，直線b在平面α內，∴a∥b，或a與b異面，故答案為：平行或異面，6.函數y=ax與y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標系中的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】指數函數的圖象與性質；對數函數的圖象與性質．【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進行判定，再根據指對數函數圖象的特征進行判定．【解答】解：根據y=﹣logax的定義域為（0，+∞）可排除選項B，選項C，根據y=ax的圖象可知0＜a＜1，y=﹣logax的圖象應該為單調增函數，故不正確選項D，根據y=ax的圖象可知a＞1，y=﹣logax的圖象應該為單調減函數，故不正確故選A7.函數的遞增區間為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先確定函數定義域；根據復合函數單調性的判斷方法即可求得結果.【詳解】由得：或，即定義域為當時，單調遞減；當時，單調遞增的遞增區間為本題正確選項：【點睛】本題考查復合函數單調區間的求解，易錯點是忽略函數的定義域的要求，造成求解錯誤.8.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】若a，b是異面直線，直線c∥a，所以c與b可能異面，可能相交．【解答】解：由a、b是異面直線，直線c∥a知c與b的位置關系是異面或相交，故選D．9.已知冪函數f（x）=λ?xα的圖象過點P(，)，則λ+α=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數定義求出λ=1，再由待定系數法求出α，由此能求出λ+α．【解答】解：∵冪函數f（x）=λ?xα的圖象過點，∴，解得，∴λ+α=1+=．故選：C．10.－π的終邊所在的象限是

()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=（a﹣2）?ax為指數函數，則a=

．參考答案：3【考點】指數函數的定義、解析式、定義域和值域．【專題】轉化思想；演繹法；函數的性質及應用．【分析】若函數f（x）=（a﹣2）?ax為指數函數，則，解得答案．【解答】解：∵函數f（x）=（a﹣2）?ax為指數函數，∴，解得：a=3，故答案為：3【點評】本題考查的知識點是指數函數的定義，熟練掌握指數函數解析式中參數的限制和范圍，是解答的關鍵．12.若為一個平方數，則正整數

.參考答案：10.解析：，設有，于是有故13.設a、b＞0，a+b=5，則+的取值范圍為

．參考答案：（1+2，3]【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】令y=+，則y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范圍．【解答】解：令y=+，則y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，∴當a=時，ymax==3，當a→0時，ymin→===1+2，∴+的取值范圍為（1+2，3]．故答案為：（1+2，3]．【點評】本題考查函數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意配方法的合理運用．14.方程的實數解的個數是___________．參考答案：215.設向量，若向量與向量共線，則

參考答案：2略16.已知角α，β，γ，構成公差為的等差數列．若cosβ=﹣，則cosα+cosγ=．參考答案：﹣【考點】8F：等差數列的性質．【分析】由已知中角α，β，γ，構成公差為的等差數列，可得α=β﹣，γ=β+，根據和差角公式，代入可得cosα+cosγ的值．【解答】解：∵角α，β，γ，構成公差為的等差數列∴α=β﹣，γ=β+故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣故答案為：﹣17.有下列說法：（1）函數y=﹣cos2x的最小正周期是π；（2）終邊在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；（3）函數y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心為（，0）（4）設△ABC是銳角三角形，則點P（sinA﹣cosB，cos（A+B））在第四象限則正確命題的序號是_________．參考答案：（1）（3）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）計算（Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+??．參考答案：考點： 對數的運算性質；根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．專題： 函數的性質及應用．分析： （Ⅰ）利用對數的運算法則，由已知條件能求出結果．（Ⅱ）利用指數的運算法則，由已知條件，能求出結果．解答： （Ⅰ）======﹣．（Ⅱ）0.0081﹣（）+??=[（0.3）4]﹣[（）3]+=0.3﹣+3=．點評： 本題考查指數和對數的運算法則，是基礎題，解題時要認真解答，避免出現計算上的低級錯誤．19.設函數。（1）解不等式；（2）若，使得，求實數m的取值范圍。參考答案：解：（1）當x<-2時，，，即，解得，又，∴；當時，，，即，解得，又，∴；當時，，，即，解得，又，∴.

綜上，不等式的解集為.

……6分（2）

∴.

....8分∵，使得，∴，.........10分整理得：，解得：，因此m的取值范圍是.

........12分

20.已知全集，集合，．（1）當時，求與．（2）若，求實數的取值范圍．參考答案：（）．（）．，（）當時，，或，故．．（）∵，∴，當時，，∴，當時，即時，且，∴，∴．綜上所述，．21.如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，點E是AB的中點.(1)求證：OE∥平面BCC1B1.(2)若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析試題分析：（1）利用線面平行的判定定理，通過中位線平行得到，從而得到平面；（2）要證明線線垂直，則證明平面線面垂直，所以根據線面垂直的判定定理，找到，則得證。試題解析：(1)連接BC1，因為側面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，所以O為AC1的中點，又因為E是AB的中點，所以OE∥BC1，因為OE?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，所以OE∥平面BCC1B1.(2)因為側面AA1C1C是菱形，所以AC1⊥A1C，因為AC1⊥A1B，A1C∩A1B＝A1，A1C?平面A1BC，A1B?平面A1BC，所以AC1⊥平面