廣東省佛山市均安中學2023年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于

()A．2B．2

C.

D．1參考答案：B略2.已知拋物線的焦點F恰好是雙曲線的右焦點，且兩條曲線的交點的連線過點F，則該雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．參考答案：A3.設服從二項分布的隨機變量的期望與方差分別是和，則n、p的值分別是（）．A. B. C. D.參考答案：B試題分析：若隨機變量X服從二項分布，即ξ～B（n，p），則隨機變量X的期望EX=np，方差DX=np（1-p），由此列方程即可解得n、p的值解：解：由二項分布的性質：EX=np=15，DX=np（1-p）=,解得p=，n=60,故選B考點：二項分布點評：本題主要考查了二項分布的性質，二項分布的期望和方差的公式及其用法，離散型隨機變量的概率分布的意義，屬基礎題4.命題“?x0∈R，log2x0≤0”的否定為(

)A．?x0∈R，log2x0＞0 B．?x0∈R，log2x0≥0C．?x∈R，log2x≥0 D．?x∈R，log2x＞0參考答案：D【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題，寫出命題P的否定￢p即可．【解答】解：∵命題P是“?x0∈R，log2x0≤0”，∴它的否定是￢p：“?x∈R，log2x＞0”．故選：D．【點評】本題考查了特稱命題與全稱命題的應用問題，解題時應根據特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出答案即可，是基礎題．5.

參考答案：B6.已知{an}是等差數列，a1=﹣26，a8+a13=5，當{an}的前n項和Sn取最小值時，n等于（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點】等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列的通項公式先求出公差，再求出等差數列前n項和公式，由此利用配方法能求出{an}的前n項和Sn取最小值時，n的值．【解答】解：∵{an}是等差數列，a1=﹣26，a8+a13=5，∴﹣26+7d﹣26+12d=5，解得d=3，∴Sn=﹣26n+==（n﹣）2+，∴{an}的前n項和Sn取最小值時，n=9．故選：B．7.已知點M(，0)，橢圓與直線y＝k(x＋)交于點A、B，則△ABM的周長為（

）A.4

B.8C.12

D.16參考答案：B略8.如圖，一個質點從原點出發，在與y軸.x軸平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2）…的規律向前移動，且每秒鐘移動一個單位長度，那么到第2011秒時，這個質點所處位置的坐標是

(

）A．（13，44）

B．（14，44）C．（44，13）

D．（44，14）參考答案：A9.設P，Q分別為直線x﹣y=0和圓x2+（y﹣6）2=2上的點，則|PQ|的最小值為(

)A． B． C． D．4參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】先由條件求得圓心（0，6）到直線x﹣y=0的距離為d的值，則d減去半徑，即為所求．【解答】解：由題意可得圓心（0，6）到直線x﹣y=0的距離為d==3，圓的半徑r=，故|PQ|的最小值為d﹣r=2，故選：A．【點評】本題主要考查圓的標準方程，直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．10.，復數表示純虛數的充要條件是（）A．或

B．

C．

D．或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則等于

▲

.參考答案：略12.已知點P，直線以及平面，給出下列命題：①若與成等角，則∥；②若∥，⊥，則c⊥③若⊥，⊥,則∥④若⊥，∥，則⊥⑤若⊥，⊥，則∥或異面直線。其中錯誤命題的序號是

。參考答案：①③④⑤13.記者要為4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，則不同的排法有

．參考答案：14414.已知函數處取得極值,若的最小值是_______.參考答案：略15.已知函數的定義域為，若其值域也為，則稱區間為的保值區間．若的保值區間是，則的值為

.參考答案：

116.不等式在R上恒成立,則的取值范圍是_________________.參考答案：[，1）17.已知函數的圖象恒過定點，若點與點B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A，B是拋物線y2=4x上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸交于點P．（Ⅰ）若直線AB經過拋物線y2=4x的焦點，求A，B兩點的縱坐標之積；（Ⅱ）若點P的坐標為（4，0），弦AB的長度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）求出拋物線的焦點，設直線AB方程為y=k（x﹣1），聯立拋物線方程，消去x，可得y的方程，運用韋達定理，即可求得A，B兩點的縱坐標之積；（Ⅱ）設AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），聯立直線和拋物線方程，消去y，可得x的方程，運用韋達定理和中點坐標公式，以及弦長公式，化簡整理，再由二次函數的最值，即可求得弦長的最大值．【解答】解：（Ⅰ）拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），依題意，設直線AB方程為y=k（x﹣1），其中k≠0．將代入直線方程，得，整理得ky2﹣4y﹣4k=0，所以yAyB=﹣4，即A，B兩點的縱坐標之積為﹣4．（Ⅱ）設AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0．由△=4k2b2+16﹣16kb﹣4k2b2=16﹣16kb＞0，得kb＜1．所以，．設AB中點坐標為（x0，y0），則，，所以弦AB的垂直平分線方程為，令y=0，得．由已知，即2k2=2﹣kb．====，當，即時，|AB|的最大值為6．當時，；當時，．均符合題意．所以弦AB的長度存在最大值，其最大值為6．【點評】本題考查拋物線的方程和性質，主要考查拋物線的方程的運用，考查直線和拋物線方程聯立，消去未知數，運用韋達定理和弦長公式，結合二次函數的最值求法，屬于中檔題．19.在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為（t為參數）．在極坐標系（與平面直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin（θ﹣）=5．（1）求圓C的普通方程及直線l的直角坐標方程；（2）求圓心C到直線l的距離．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）消去參數t，求出圓C的普通方程即可；根據x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出直線l的直角坐標方程即可；（2）根據點到直線的距離計算即可．【解答】解：（1）消去參數t，得到圓C的普通方程為：（x﹣1）2+（y+2）2=9，由ρsin（θ﹣）=5，得：﹣ρcosθ+ρsinθ﹣5=0，∴直線l的直角坐標方程是：x﹣y+5=0；（2）依題意，圓心C坐標是（1，﹣2）到直線l的距離是：=4．【點評】本題考查了參數方程、極坐標方程轉化為普通方程，考查點到直線的距離，是一道中檔題．20.已知.（1）如果，求w的值；（2）如果，求實數a，b的值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）本問考查共軛復數，復數的乘方，由，，于是可以經過計算求出；（2）本問考查復數除法運算及兩個復數相等的充要條件，（），（），則的充要條件是且，列方程組可以求解.試題解析：（1）∵，∴.（2）∵，∴.∴，解得.21.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若對任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】其他不等式的解法；函數恒成立問題．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）根據題意，把f（x）＞k化為kx2﹣2x+6k＜0，由不等式與對應方程的關系，利用根與系數的關系求出k的值；（2）化簡f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t時t的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）＞k，∴＞k；整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴方程kx2﹣2x+6k=0的兩根是﹣3，﹣2；由根與系數的關系知，﹣3+（﹣2）=，即k=﹣；（2）∵x＞0，∴f（x）==≤=，當且僅當x=時取等號；又∵f（x）≤t對任意x＞0恒成立，∴t≥，即t的取值范圍是[，+∞）．【點評】本題考查了函數的性質與應用問題，也考查了不等式的解法與應用問題，基本不等式的應用問題，是綜合題．22.設直線y=x+b與橢圓相交于A，B兩個不同的點．（1）求實數b的取值范圍；（2）當b=1時，求．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】（1）由直線y=x+b與由2個交點可得方程有2個不同的解，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0有2個解△=16b2﹣12（2b2﹣2）＞0，解不等式