第4頁蘭煉一中2023-2023學年度第一學期2023屆建檔考試理科數學試題卷一、選擇題(共12小題,總分值60分)1.為虛數單位,復數那么A.B.C.D.2.設全集,集合那么A.B.C.D.3.函數假設,那么實數的值為A.2B.C.1D.-14.的展開式中的系數等于A.45B.20C.-30D.-95.甲、乙、丙三人中,一人是工人，一人是農民,一人是知識分子.:丙的年齡比知識分子大；甲的年齡和農民不同；農民的年齡比乙小.根據以上情況,以下判斷正確的選項是A.甲是工人,乙是知識分子,丙是農民B.甲是知識分子,乙是農民,丙是工人C.甲是知識分子,乙是工人,丙是農民D.甲是知識分子,乙是農民,丙是工人6.在數列中,那么A.B.C.D.57.閱讀如下圖的程序框圖,假設那么輸出S的值為A.252B.120C.210D.458.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為,且滿足，那么函數的最大值為A.B.C.3D.29.—個直三棱柱的三視圖如下圖,其中俯視圖是一個頂角為2的等腰三角形,那么該直三棱柱外接球的體積為A.B.C.D.10.矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E在線段BC上運動,點F是線段AB的中點,那么的取值范圍是A.B.C.D.11.雙曲線上存在兩點P、Q關于直線對稱,且PQ的中點M在拋物線上,那么實數的值為A.B.C.D.12.函數假設關于的方程有4個不同的實數解,那么的取值范圍為A.B.C.D.二、填空題(共5小題,總分值20分)13.高三(2)班現有64名學生,隨機編號為0,1,2,…,63,依編號順序平均分成8組,組號依次為1,2,3,…,8.現用系統抽樣方法抽取一個容量為8的樣本,假設在第一組中隨機抽取的號碼為5,那么在第6組中抽取的號碼為__________.14.設實數滿足那么的概率為________.15.函數的圖象恒過定點A,假設點A在直線上,其中那么的最小值為_________.16.函數命題:實數滿足不等式；命題:實數滿足不等式假設是的充分不必要條件,那么實數的取值范圍是____________.三、解答題(共7小題,22、23均10分,其余每題12分)17.等差數列的公差,其前項和為,假設且成等比數列。(1)求數列的通項公式；(2)假設證明:.18.某市教育與環保部門聯合組織該市中學參加市中學生環保知識團體競賽,根據比賽規那么,某中學選拔出8名同學組成參賽隊,其中初中學部選出的3名同學有2名女生；高中學部選出的5名同學有3名女生,競賽組委會將從這8名同學中隨機選出4人參加比賽。(1)設“選出的4人中恰有2名女生,而且這2名女生來自同一個學部〞為事件A,求事件A的概率P(A)；(2)設為選出的4人中女生的人數,求隨機變量的分布列和數學期望。19.如圖,在三棱錐中,CD⊥BD,AB=AD,E為BC的中點。(1)求證:AE⊥BD；(2)設平面ABD⊥平面BCD,AD=CD=2,BC=4,求二面角B-AC-D的正弦值。20.橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形(記為Q)(1)求橢圓C的方程；(2)設點P是直線與軸的交點,過點P的直線與橢圓C相交于M、N兩點,當線段MN的中點落在正方形Q內(包括邊界)時,求直線斜率的取值范圍。21.設函數.(1)討論函數的單調性；(2)當有極值時,假設存在,使得成立,求實數的取值范圍。請考生在22-23題任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分。22.【選修4-4：坐標系與參數方程】在平面直角坐標系中,曲線，以平面直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,直線(1)在曲線C上求一點P,使點P到直線的距離最大,