PAGE22PAGE備戰2023年中考數學必刷真題考點分類專練（全國通用）專題17多邊形與平行四邊形一．選擇題（共12小題）1．（2022?眉山）在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，點D，E，F分別為邊AB，AC，BC的中點，則△DEF的周長為（）A．9 B．12 C．14 D．16【分析】根據三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可得出△ABC的周長＝2△DEF的周長．【解析】如圖，點E，F分別為各邊的中點，∴DE、EF、DF是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝3，EF＝AB＝2，DF＝AC＝4，∴△DEF的周長＝3+2+4＝9．故選：A．【點評】本題考查了三角形中位線定理．解題的關鍵是根據中位線定理得出邊之間的數量關系．2．（2022?河北）依據所標數據，下列一定為平行四邊形的是（）A． B． C． D．【分析】根據平行四邊形的判定定理做出判斷即可．【解析】A、80°+110°≠180°，故A選項不符合條件；B、只有一組對邊平行不能確定是平行四邊形，故B選項不符合題意；C、不能判斷出任何一組對邊是平行的，故C選項不符合題意；D、有一組對邊平行且相等是平行四邊形，故D選項符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關鍵．3．（2022?湘潭）在?ABCD中（如圖），連接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，則∠BCD＝（）A．80° B．100° C．120° D．140°【分析】根據平行線的性質可求得∠ACD，即可求出∠BCD．【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAC＝40°，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝40°，∵∠ACB＝80°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝120°，故選：C．【點評】本題主要考查了平行線的性質，熟記平行四邊形的對邊平行是解決問題的關鍵．4．（2022?嘉興）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，點E，F，G分別在邊AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，則四邊形AEFG的周長是（）A．8 B．16 C．24 D．32【分析】由EF∥AC，GF∥AB，得四邊形AEFG是平行四邊形，∠B＝∠GFC，∠C＝∠EFB，再由AB＝AC＝8和等量代換，即可求得四邊形AEFG的周長．【解析】∵EF∥AC，GF∥AB，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∠B＝∠GFC，∠C＝∠EFB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EFB，∠GFC＝∠C，∴EB＝EF，FG＝GC，∵四邊形AEFG的周長＝AE+EF+FG+AG，∴四邊形AEFG的周長＝AE+EB+GC+AG＝AB+AC，∵AB＝AC＝8，∴四邊形AEFG的周長＝AB+AC＝8+8＝16，故選：B．【點評】本題考查平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的性質、平行線的在等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．5．（2022?達州）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，BC邊的中點，點F在DE的延長線上．添加一個條件，使得四邊形ADFC為平行四邊形，則這個條件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF【分析】利用三角形中位線定理得到DE∥AC，DE＝AC，結合平行四邊形的判定定理對各個選項進行判斷即可．【解析】∵D，E分別是AB，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC，DE＝AC，A、當∠B＝∠F，不能判定AD∥CF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項不符合題意；B、∵DE＝EF，∴DE＝DF，∴AC＝DF，∵AC∥DF，∴四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項符合題意；C、根據AC＝CF，不能判定AC＝DF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項不符合題意；D、∵AD＝CF，AD＝BD，∴BD＝CF，由BD＝CF，∠BED＝∠CEF，BE＝CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF∥AB，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了平行四邊形的判定、三角形的中位線定理以及平行線的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理是解題的關鍵．6．（2022?舟山）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8．點E，F，G分別在邊AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，則四邊形AEFG的周長是（）A．32 B．24 C．16 D．8【分析】根據EF∥AC，GF∥AB，可以得到四邊形AEFG是平行四邊形，∠B＝∠GFC，∠C＝∠EFB，再根據AB＝AC＝8和等量代換，即可求得四邊形AEFG的周長．【解析】∵EF∥AC，GF∥AB，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∠B＝∠GFC，∠C＝∠EFB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EFB，∠GFC＝∠C，∴EB＝EF，FG＝GC，∵四邊形AEFG的周長是AE+EF+FG+AG，∴四邊形AEFG的周長是AE+EB+GC+AG＝AB+AC，∵AB＝AC＝8，∴四邊形AEFG的周長是AG+AC＝8+8＝16，故選：C．【點評】本題考查平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，將平行四邊形的周長轉化為AB和AC的關系．7．（2022?麗水）如圖，在△ABC中，D，E，F分別是BC，AC，AB的中點．若AB＝6，BC＝8，則四邊形BDEF的周長是（）A．28 B．14 C．10 D．7【分析】根據三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理解答即可．【解析】∵D，E，F分別是BC，AC，AB的中點，∴DE＝BF＝AB＝3，∵E、F分別為AC、AB中點，∴EF＝BD＝BC＝4，∴四邊形BDEF的周長為：2×（3+4）＝14，故選：B．【點評】本題考查了三角形的中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵．8．（2022?河北）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數分別為α，β，則正確的是（）A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0 C．α﹣β＞0 D．無法比較α與β的大小【分析】利用多邊形的外角和都等于360°，即可得出結論．【解析】∵任意多邊形的外角和為360°，∴α＝β＝360°．∴α﹣β＝0．故選：A．【點評】本題主要考查了多邊形的內角與外角，正確利用任意多邊形的外角和為360°解答是解題的關鍵．9．（2022?懷化）一個多邊形的內角和為900°，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形【分析】根據多邊形的內角和公式：（n﹣2）?180°列出方程，解方程即可得出答案．【解析】設多邊形的邊數為n，（n﹣2）?180°＝900°，解得：n＝7．故選：A．【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，體現了方程思想，掌握多邊形的內角和＝（n﹣2）?180°是解題的關鍵．10．（2022?南充）如圖，在正五邊形ABCDE中，以AB為邊向內作正△ABF，則下列結論錯誤的是（）A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E【分析】根據正多邊形定義可知，每一個內角相等，每一條邊相等，再根據內角和公式求出每一個內角，根據以AB為邊向內作正△ABF，得出∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，從而選擇正確選項．【解析】在正五邊形ABCDE中內角和：180°×3＝540°，∴∠C＝∠D＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°÷5＝108°，∴D不符合題意；∵以AB為邊向內作正△ABF，∴∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，∵AE＝AB，∴AE＝AF，∠EAF＝∠FBC＝48°，∴A、B不符合題意；∴∠F≠∠EAF，∴C符合題意；故選：C．【點評】此題主要考查正多邊形的計算問題、等邊三角形的性質，掌握正多邊形定義及內角和公式、等邊三角形的性質的綜合應用是解題關鍵．11．（2022?武威）大自然中有許多小動物都是“小數學家”，如圖1，蜜蜂的蜂巢結構非常精巧、實用而且節省材料，多名學者通過觀測研究發現：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．如圖2，一個巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF，若對角線AD的長約為8mm，則正六邊形ABCDEF的邊長為（）A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm【分析】根據正六邊形的性質和題目中的數據，可以求得正六邊形ABCDEF的邊長．【解析】連接AD，CF，AD、CF交于點O，如右圖所示，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，AD的長約為8mm，∴∠AOF＝60°，OA＝OD＝OF，OA和OD約為4mm，∴AF約為4mm，故選：D．【點評】本題考查多邊形的對角線，解答本題的關鍵是明確正六邊形的特點．12．（2022?樂山）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF⊥AC，垂足為F．若AB＝6，AC＝8，DE＝4，則BF的長為（）A．4 B．3 C． D．2【分析】根據平行四邊形的性質可得S△ABC＝S平行四邊形ABCD，結合三角形及平行四邊形的面積公式計算可求解．【解析】在平行四邊形ABCD中，S△ABC＝S平行四邊形ABCD，∵DE⊥AB，BF⊥AC，∴，∵AB＝6，AC＝8，DE＝4，∴8BF＝6×4，解得BF＝3，故選：B．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質，三角形的面積，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．二．填空題（共10小題）13．（2022?邵陽）如圖，在等腰△ABC中，∠A＝120°，頂點B在?ODEF的邊DE上，已知∠1＝40°，則∠2＝110°．【分析】根據等腰三角形的性質和平行四邊形的性質解答即可．【解析】∵等腰△ABC中，∠A＝120°，∴∠ABC＝30°，∵∠1＝40°，∴∠ABE＝∠1+∠ABC＝70°，∵四邊形ODEF是平行四邊形，∴OF∥DE，∴∠2＝180°﹣∠ABE＝180°﹣70°＝110°，故答案為：110°．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，熟記平行四邊形的性質是解題的關鍵．14．（2022?泰安）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，則點B的坐標為（﹣2，﹣1）．【分析】直接根據平移的性質可解答．【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形，且A（﹣1，2），D（3，2），∴點A是點D向左平移4個單位所得，∵C（2，﹣1），∴B（﹣2，﹣1）．故答案為：（﹣2，﹣1）．【點評】本題考查了平行四邊形的性質和平移的性質，屬于基礎題，解答本題的關鍵是找出平移的規律．15．（2022?南充）數學實踐活動中，為了測量校園內被花壇隔開的A，B兩點的距離，同學們在AB外選擇一點C，測得AC，BC兩邊中點的距離DE為10m（如圖），則A，B兩點的距離是20m．【分析】利用三角形中位線定理解決問題即可．【解析】∵CD＝AD，CE＝EB，∴DE是△ABC的中位線，∴AB＝2DE，∵DE＝10m，∴AB＝20m，故答案為：20．【點評】本題考查三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握三角形中位線定理，屬于中考常考題型．16．（2022?常德）如圖，已知F是△ABC內的一點，FD∥BC，FE∥AB，若?BDFE的面積為2，BD＝BA，BE＝BC，則△ABC的面積是12．【分析】連接DE，CD，由平行四邊形的性質可求S△BDE＝1，結合BE＝BC可求解S△BDC＝4，再利用BD＝BA可求解△ABC的面積．【解析】連接DE，CD，∵四邊形BEFD為平行四邊形，?BDFE的面積為2，∴S△BDE＝S?BDFE＝1，∵BE＝BC，∴S△BDC＝4S△BDE＝4，∵BD＝BA，∴S△ABC＝3S△BDC＝12，故答案為：12．【點評】本題主要考查三角形的面積，平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．17．（2022?蘇州）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，分別以A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，過M，N兩點作直線，與BC交于點E，與AD交于點F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長為10．【分析】根據勾股定理得到BC＝＝5，由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，求得EC＝EA，AF＝CF，推出AE＝CE＝BC＝2.5，根據平行四邊形的性質得到AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠ACD＝∠BAC＝90°，同理證得AF＝CF＝2.5，于是得到結論．【解析】∵AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，∴EC＝EA，AF＝CF，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠B+∠ACB＝∠BAE+∠CAE＝90°，∴∠B＝∠BAE，∴AE＝BE，∴AE＝CE＝BC＝2.5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠ACD＝∠BAC＝90°，同理證得AF＝CF＝2.5，∴四邊形AECF的周長＝EC+EA+AF+CF＝10，故答案為：10．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的性質．利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．18．（2022?安徽）如圖，?OABC的頂點O是坐標原點，A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限，反比例函數y＝的圖象經過點C，y＝（k≠0）的圖象經過點B．若OC＝AC，則k＝3．【分析】設出C點的坐標，根據C點的坐標得出B點的坐標，然后計算出k值即可．【解析】由題知，反比例函數y＝的圖象經過點C，設C點坐標為（a，），作CH⊥OA于H，過A點作AG⊥BC于G，∵四邊形OABC是平行四邊形，OC＝AC，∴OH＝AH，CG＝BG，四邊形HAGC是矩形，∴OH＝CG＝BG＝a，即B（3a，），∵y＝（k≠0）的圖象經過點B，∴k＝3a?＝3，故答案為：3．【點評】本題主要考查反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數的圖象和性質，平行四邊形的性質等知識是解題的關鍵．19．（2022?眉山）一個多邊形外角和是內角和的，則這個多邊形的邊數為11．【分析】多邊形的內角和定理為（n﹣2）×180°，多邊形的外角和為360°，根據題意列出方程求出n的值．【解析】設這個多邊形的邊數為n，根據題意可得：，解得：n＝11，故答案為：11．【點評】本題主要考查的是多邊形的內角和公式以及外角和定理，屬于基礎題型．記憶理解并應用這兩個公式是解題的關鍵．20．（2022?株洲）如圖所示，已知∠MON＝60°，正五邊形ABCDE的頂點A、B在射線OM上，頂點E在射線ON上，則∠AEO＝48度．【分析】根據正五邊形的性質求出∠EAB，根據三角形的外角性質計算，得到答案．【解析】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠EAB＝＝108°，∵∠EAB是△AEO的外角，∴∠AEO＝∠EAB﹣∠MON＝108°﹣60°＝48°，故答案為：48．【點評】本題考查的是正多邊形，掌握多邊形內角和定理、正多邊形的性質、三角形的外角性質是解題的關鍵．21．（2022?江西）正五邊形的外角和為360度．【分析】根據多邊形外角和等于360°即可解決問題．【解析】正五邊形的外角和為360度，故答案為：360．【點評】本題考查了多邊形內角與外角，解決本題的關鍵是掌握多邊形外角和等于360°．22．（2022?遂寧）如圖，正六邊形ABCDEF的頂點A、F分別在正方形BMGH的邊BH、GH上．若正方形BMGH的邊長為6，則正六邊形ABCDEF的邊長為4．【分析】根據正多邊形的性質和直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半可以求得AF的長．【解析】設AF＝x，則AB＝x，AH＝6﹣x，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BAF＝120°，∴∠HAF＝60°，∴∠AHF＝90°，∴∠AFH＝30°，∴AF＝2AH，∴x＝2（6﹣x），解得x＝4，∴AB＝4，即正六邊形ABCDEF的邊長為4，故答案為：4．【點評】本題考查正多邊形和圓，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．三．解答題（共6小題）23．（2022?宿遷）如圖，在?ABCD中，點E、F分別是邊AB、CD的中點．求證：AF＝CE．【分析】由平行四邊形的性質可得AB∥CD，AB＝CD，由中點的性質可得AE＝CF，可證四邊形AECF是平行四邊形，即可求解．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵點E、F分別是邊AB、CD的中點，∴AE＝BE＝CF＝DF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE．【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質，靈活運用平行四邊形的判定是解題的關鍵．24．（2022?揚州）如圖，在?ABCD中，BE、DG分別平分∠ABC、∠ADC，交AC于點E、G．（1）求證：BE∥DG，BE＝DG；（2）過點E作EF⊥AB，垂足為F．若?ABCD的周長為56，EF＝6，求△ABC的面積．【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD，由角平分線的定義及三角形外角的性質可得∠DGE＝∠BEG，進而可證明BE∥DG；利用ASA證明△ADG≌△CBE可得BE＝DG；（2）過E點作EH⊥BC于H，由角平分線的性質可求解EH＝EF＝6，根據平行四邊形的性質可求解AB+BC＝28，再利用三角形的面積公式計算可求解．【解答】（1）證明：在?ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD，∵BE、DG分別平分∠ABC、∠ADC，∴∠ADG＝∠CBE，∵∠DGE＝∠DAC+∠ADG，∠BEG＝∠BCA+∠CBG，∴∠DGE＝∠BEG，∴BE∥DG；在△ADG和△CBE中，，∴△ADG≌△CBE（ASA），∴BE＝DG；（2）解：過E點作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EH＝EF＝6，∵?ABCD的周長為56，∴AB+BC＝28，∴S△ABC＝＝＝＝84．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質，角平分線的定義與性質，三角形的面積，全等三角形的判定與性質，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．25．（2022?瀘州）如圖，E，F分別是?ABCD的邊AB，CD上的點，已知AE＝CF．求證：DE＝BF．【分析】根據平行四邊形的性質，可以得到∠A＝∠C，AD＝CB，再根據AE＝CF，利用SAS可以證明△ADE和△CBF全等，然后即可證明結論成立．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF．【點評】本題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是證明△ADE和△CBF全等．26．（2022?新疆）如圖，在△ABC中，點D，F分別為邊AC，AB的中點．延長DF到點E，使DF＝EF，連接BE．求證：（1）△ADF≌△BEF；（2）四邊形BCDE是平行四邊形．【分析】（1）根據SAS證明△ADF≌△BEF；（2）根據點D，F分別為邊AC，AB的中點，可得DF∥BC，DF＝BC，再由EF＝DE，得EF＝DE，DF+EF＝DE＝BC，從而得出四邊形BCDE是平行四邊形；【解答】證明：（1）∵F是AB的中點，∴AF＝BF，在△ADF和△BEF中，，∴△ADF≌△BEF（SAS）；（2）∵點D，F分別為邊AC，AB的中點，∴DF∥BC，DF＝BC，∵EF＝DF，∴EF＝DE，∴DF+EF＝DE＝BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的判定和三角形全等的性質和判定，解題的關鍵是牢記平行四邊形的判定定理．27．（2022?株洲）如圖所示，點E在四邊形ABCD的邊AD上，連接CE，并延長CE交BA的延長線于點F，已知AE＝DE，FE＝CE．（1）求證