第七節(jié)晶體的非簡諧效應(yīng)3.7.1熱膨脹本節(jié)主要內(nèi)容:3.7.2熱傳導(dǎo)3.7.3晶體的狀態(tài)方程和熱膨脹§3.7晶體的非簡諧效應(yīng)簡諧近似：(1)在簡諧近似的情況下，晶格原子振動(dòng)可描述為3N個(gè)線性獨(dú)立的諧振子的迭加，各振子間不發(fā)生作用，也不交換能量；(2)晶體中某種聲子一旦產(chǎn)生，其數(shù)目就一直保持不變，既不能把能量傳遞給其他聲子，也不能使自己處于熱平衡狀態(tài)。用簡諧近似理論不能解釋晶體的熱膨脹和熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。晶體的非簡諧效應(yīng)：微擾項(xiàng)聲子間有相互作用能量交換系統(tǒng)達(dá)到熱平衡兩個(gè)聲子通過非簡諧項(xiàng)的作用，而產(chǎn)生第三個(gè)聲子。這可以看成是兩個(gè)聲子的相互碰撞，最后產(chǎn)生第三個(gè)聲子。微擾項(xiàng)3.7.1熱膨脹熱膨脹：在不施加壓力的情況下，晶體體積隨溫度變化的現(xiàn)象稱為熱膨脹。假設(shè)有兩個(gè)原子，一個(gè)在原點(diǎn)固定不動(dòng)，另一個(gè)在平衡位置R0附近作振動(dòng)，離開平衡位置的位移用表示，勢能在平衡位置附近展開：01.物理圖象R0R0（1）簡諧近似RU(r)R0兩原子間距不變，無熱膨脹現(xiàn)象（2）非簡諧效應(yīng)兩原子間距增大，有熱膨脹現(xiàn)象。由玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)，原子離開平衡位置的平均位移2.理論計(jì)算(2)非簡諧效應(yīng):在非簡諧效應(yīng)下，有熱膨脹現(xiàn)象。推導(dǎo)略3.7.2熱傳導(dǎo)當(dāng)晶體中溫度不均勻時(shí)，將會有熱能從高溫處流向低溫處，直至各處溫度相等達(dá)到新的熱平衡,這種現(xiàn)象稱為熱傳導(dǎo)。(為正值)為熱傳導(dǎo)系數(shù)或熱導(dǎo)率。負(fù)號表明熱能傳輸總是從高溫區(qū)流向低溫區(qū)。晶體熱傳導(dǎo)電子熱導(dǎo)晶格熱導(dǎo)電子運(yùn)動(dòng)導(dǎo)熱(金屬)格波的傳播導(dǎo)熱(絕緣體、半導(dǎo)體)(1)氣體熱傳導(dǎo)CV單位體積熱容---平均自由程熱運(yùn)動(dòng)平均速度放能吸能高溫區(qū)低溫區(qū)氣體分子碰撞碰撞1.微觀解釋(2)晶格熱傳導(dǎo)晶格熱振動(dòng)看成是“聲子氣體”，聲子數(shù)密度大聲子數(shù)密度小擴(kuò)散低溫區(qū)高溫區(qū)CV單位體積熱容---聲子自由程聲子平均速度(常取固體中聲速)(2)低溫時(shí)，T<<D因?yàn)樵趯?shí)際晶體中存在雜質(zhì)和缺陷，聲子的平均自由程不會非常大。對于完整的晶體，(D為晶體線度)。實(shí)際上熱導(dǎo)系數(shù)并不會趨向無窮大。低溫時(shí)：3.7.3晶體的狀態(tài)方程和熱膨脹由熱力學(xué)知，壓強(qiáng)P、熵S、定容比熱CV和自由能F之間的關(guān)系為：自由能F(T，V)是最基本的物理量,求出F(T，V)，其他熱力學(xué)量或性質(zhì)就可以由熱力學(xué)關(guān)系導(dǎo)出。1.晶體的狀態(tài)方程晶格自由能F1=U(V)F2由統(tǒng)計(jì)物理知道：Z是晶格振動(dòng)的配分函數(shù)。頻率為i的格波，配分函數(shù)為：由晶格振動(dòng)決定T=0時(shí)晶格的結(jié)合能若能求出晶格振動(dòng)的配分函數(shù)，即可求得熱振動(dòng)自由能。式中表示頻率為i的格波在溫度T時(shí)的平均能量，而

是與晶格的非線性振動(dòng)有關(guān)與i無關(guān)的常數(shù)，稱為格林艾森數(shù)。為晶格振動(dòng)總能量。對于大多數(shù)固體，體積的變化不大，因此可將在晶體的平衡體積V0附近展開:若只取一次方項(xiàng)，則晶體的狀態(tài)方程(格林艾森方程)2.由狀態(tài)方程討論晶體的熱膨脹格林艾森定律。（1）熱膨脹系數(shù)與格林艾森數(shù)成正比。對于簡諧近似，=0，無熱膨脹現(xiàn)象。熱膨脹是非簡諧效應(yīng)，可作為檢驗(yàn)非簡諧效應(yīng)大小的尺度，同樣也可用作檢驗(yàn)非