第3節理想氣體的狀態方程1．在任何溫度、任何壓強下都遵從________________的氣體叫做理想氣體．事實上，玻意耳定律、查理定律、蓋—呂薩克定律等氣體實驗定律，都是在壓強____________、溫度____________的條件下總結出來的．當壓強__________、溫度__________時，由上述定律計算的結果與實驗測量結果有很大的差別．實際氣體在溫度____________、壓強____________時，可近似看做理想氣體．2．一定質量的理想氣體發生狀態變化時，它的________跟________的乘積與______________的比值保持不變，這種關系稱為理想氣體的狀態方程．3．用p、V、T分別表示氣體某狀態的壓強、體積和溫度，理想氣體狀態方程的表達式為：________________________.用p1、V1、T1分別表示初態壓強、體積和熱力學溫度，p2、V2、T2分別表示末態壓強、體積和熱力學溫度，則理想氣體狀態方程表達式為：____________________.4．關于理想氣體，下列說法正確的是()A．理想氣體也不能嚴格地遵守氣體實驗定律B．實際氣體在溫度不太高、壓強不太小的情況下，可看成理想氣體C．實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下，可看成理想氣體D．所有的實際氣體在任何情況下，都可以看成理想氣體5．對于一定質量的理想氣體，下列狀態變化中可能的是()A．使氣體體積增加而同時溫度降低B．使氣體溫度升高，體積不變、壓強減小C．使氣體溫度不變，而壓強、體積同時增大D．使氣體溫度升高，壓強減小，體積減小6．下列敘述正確的是()A．一定質量的某種氣體，當溫度和體積都保持不變時，它的壓強一定不會發生變化B．一定質量的某種氣體，當其體積增大時，壓強不可能增大C．一定質量的某種氣體，當其溫度升高時，體積一定增大D．一定質量的某種氣體的壓強增大，溫度降低，這種氣體的密度一定增大【概念規律練】知識點一理想氣體的狀態方程1．一定質量的理想氣體，在某一平衡狀態下的壓強、體積和溫度分別為p1、V1、T1，在另一平衡狀態下的壓強、體積和溫度分別為p2、V2、T2，下列關系中正確的是()A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝eq\f(1,2)T2B．p1＝p2，V1＝eq\f(1,2)V2，T1＝2T2C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T22．對一定質量的理想氣體()A．若保持氣體的溫度不變，則當氣體的壓強減小時，氣體的體積一定會增大B．若保持氣體的壓強不變，則當氣體的溫度減小時，氣體的體積一定會增大C．若保持氣體的體積不變，則當氣體的溫度減小時，氣體的壓強一定會增大D．若保持氣體的溫度和壓強都不變，則氣體的體積一定不變知識點二理想氣體狀態變化圖象3.圖1如圖1所示，A、B兩點代表一定質量理想氣體的兩個不同的狀態，狀態A的溫度為TA，狀態B的溫度為TB.由圖可知()A．TA＝2TBB．TB＝4TAC．TB＝6TAD．TB＝8TA4.圖2一定質量的理想氣體經歷了如圖2所示的一系列過程，ab、bc、cd和da這四個過程在p—T圖上都是直線段，其中ab的延長線通過坐標原點O，bc垂直于ab而cd平行于ab，由圖可以判斷()A．ab過程中氣體體積不斷減小B．bc過程中氣體體積不斷減小C．cd過程中氣體體積不斷增大D．da過程中氣體體積不斷增大【方法技巧練】一、氣體狀態變化圖象轉化的方法5．使一定質量的理想氣體按圖3甲中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線．圖3(1)已知氣體在狀態A的溫度TA＝300K，求氣體在狀態B、C和D的溫度各是多少？(2)將上述狀態變化過程在圖乙中畫成用體積V和溫度T表示的圖線(圖中要標明A、B、C、D四點，并且要畫箭頭表示變化的方向)．說明每段圖線各表示什么過程．6.圖4如圖4所示，是一定質量的氣體從狀態A經狀態B、C到狀態D的p—T圖象，已知氣體在狀態B時的體積是8L，求VA和VC、VD，并畫出此過程的V—T圖．二、解決變質量問題的方法7．鋼筒內裝有3kg氣體，當溫度是－23℃時，壓強為4atm，如果用掉1kg后溫度升高到27℃，求筒內氣體的壓強．8．房間的容積為20m3，在溫度為7℃、大氣壓強為×104Pa時，室內空氣質量是25kg.當溫度升高到27℃，大氣壓強變為×105Pa時，室內空氣的質量是多少？1．關于理想氣體，下列說法正確的是()A．溫度極低的氣體也是理想氣體B．壓強極大的氣體也遵從氣體實驗定律C．理想氣體是對實際氣體的抽象化模型D．理想氣體實際并不存在2．關于理想氣體，下列說法中哪些是正確的()A．理想氣體是嚴格遵守氣體實驗定律的氣體模型B．理想氣體的分子沒有體積C．理想氣體是一種理想模型，沒有實際意義D．實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下，可當成理想氣體3．甲、乙兩個相同的密閉容器中分別裝有等質量的同種氣體，已知甲、乙容器中氣體的壓強分別為p甲、p乙，且p甲<p乙，則()A．甲容器中氣體的溫度高于乙容器中氣體的溫度B．甲容器中氣體的溫度低于乙容器中氣體的溫度C．甲容器中氣體分子的平均動能小于乙容器中氣體分子的平均動能D．甲容器中氣體分子的平均動能大于乙容器中氣體分子的平均動能4．一定質量的理想氣體，初始狀態為p、V、T.經過一系列狀態變化后，壓強仍為p，則下列過程中可以實現的是()A．先等溫膨脹，再等容降溫B．先等溫壓縮，再等容降溫C．先等容升溫，再等溫壓縮D．先等容降溫，再等溫壓縮5．下列圖中，p表示壓強，V表示體積，T表示熱力學溫度，t表示攝氏溫度．各圖中正確描述一定質量的理想氣體等壓變化規律的是()6．在下列圖中，不能反映一定質量的理想氣體經歷了等溫變化→等容變化→等壓變化后，又可以回到初始狀態的圖是()7.圖5一定質量的理想氣體沿著圖5所示的方向發生狀態變化的過程中，該氣體壓強的變化是()A．從狀態c到狀態d，壓強減小B．從狀態d到狀態a，壓強不變C．從狀態a到狀態b，壓強增大D．從狀態b到狀態c，壓強不變8.圖6一圓筒形真空容器，在筒頂系著的輕彈簧下掛一質量不計的活塞，彈簧處于自然長度時，活塞正好觸及筒底，如圖6所示，當在活塞下方注入一定質量的理想氣體后，溫度為T時，氣柱高為h，則溫度為T′時，氣柱的高為(活塞與圓筒間摩擦不計)()A．T′h/TB．Th/T′C．heq\r(T′/T)D．heq\r(T/T′)題號12345678答案9.圖7如圖7所示，裝有水銀的細U形管與巨大的密封氣罐A相連，左端封閉有一段空氣柱，在氣溫為－23℃時，空氣柱長為62cm，右端水銀面比左端低40cm，當氣溫升到27℃時，U形管兩邊高度差增加了4cm，則氣罐內氣體在－23℃時的壓強為________cmHg.10．內燃機汽缸里的混合氣體，在吸氣沖程之末，溫度為50℃，壓強為×105Pa，體積為L．在壓縮沖程中，把氣體的體積壓縮為L時，氣體的壓強增大到×106Pa.這時混合氣體的溫度升高到多少攝氏度？11.圖8用銷釘固定的活塞把容器分成A、B兩部分，其容積之比VA∶VB＝2∶1.如圖8所示，起初A中空氣溫度為127℃，壓強為×105Pa，B中空氣溫度為27℃，壓強為×105Pa，拔去銷釘，使活塞可以無摩擦地移動但不漏氣，由于容器緩慢導熱，最后都變成室溫27℃，活塞也停住，求最后A、B中氣體的壓強．12.圖9某壓縮式噴霧器儲液桶的容量為×10－3m3.往桶內倒入×10－3m3的藥液后開始打氣，假設打氣過程中藥液不會向外噴出，如圖9所示．如果每次能打進×10－4m3的空氣，要使噴霧器內空氣的壓強達到4atm，應打氣幾次？這個壓強能否使噴霧器內的藥液全部噴完？(設標準大氣壓強為1atm)第3節理想氣體的狀態方程課前預習練1．氣體實驗定律不太大不太低很大很低不太低不太大2．壓強體積熱力學溫度\f(pV,T)＝Ceq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)4．C[理想氣體是在任何溫度、任何壓強下都能遵從氣體實驗定律的氣體，A項錯誤；它是實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下的抽象，故C正確，B、D是錯誤的．]5．A[由理想氣體狀態方程eq\f(pV,T)＝恒量得A項中只要壓強減小就有可能，故A項正確；而B項中體積不變，溫度與壓強應同時變大或同時變小，故B項錯；C項中溫度不變，壓強與體積成反比，故不能同時增大；D項中溫度升高，壓強減小，體積減小，導致eq\f(pV,T)減小，故D項錯誤．]6．AD[在p、V、T三個狀態參量中，單獨一個參量發生變化是不可能的，A正確；體積增大時，壓強增大，溫度升高，eq\f(pV,T)可能會保持不變，B錯誤；不知壓強變化情況，溫度升高，體積不一定增大，C錯誤；壓強增大而溫度降低，體積必定減小，由于質量不變，因此密度一定增大，D正確．]課堂探究練1．D[由理想氣體狀態方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)可判斷，只有D項正確．]方法總結在確定氣體質量不變的條件下，才可用理想氣體狀態方程．它是一定質量理想氣體的幾個狀態參量之間的關系，與變化過程無關．2．AD[氣體的三個狀態參量變化時，至少有兩個同時參與變化，故D對；T不變時，由pV＝恒量知，A對；p不變時，由eq\f(V,T)＝恒量知，B錯；V不變時，由eq\f(p,T)＝恒量知，C錯．]方法總結應用理想氣體狀態方程判斷狀態變化問題時，應注意：(1)三個狀態參量壓強、體積和溫度中至少有兩個狀態參量發生變化．(2)狀態參量變化的分析可根據eq\f(pV,T)＝常量進行分析．3．C[從已知p－V圖上可知TB>TA.為確定它們之間的定量關系，可以用p－V圖上的標度值代替壓強和體積的大小，代入理想氣體狀態方程eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pBVB,TB)得eq\f(2×1,TA)＝eq\f(3×4,TB)，TB＝6TA.]方法總結理解理想氣體狀態方程的實質，即一定質量的理想氣體在狀態參量變化時有eq\f(pV,T)＝C，C為常量．解題時應明確初、末狀態的參量，而后再列方程求解．4．BCD[本題是用p—T圖象表示氣體的狀態變化過程．四條直線段只有ab段是等容過程．即ab過程中氣體體積不變，選項A是錯誤的，其他三個過程并不是等容變化過程．如圖所示連接Oc和Od，則Oba、Oc、Od都是一定質量理想氣體的等容線，依據p—T圖中等容線的特點(斜率越大，氣體體積越小)，比較這幾條圖線的斜率即可得出Va＝Vb>Vd>Vc.同理，可以判斷bc、cd和da線段上各點所表示的狀態的體積大小關系，選項B、C、D正確．]方法總結由解題過程可以看出：利用圖象解題，常常需添加輔助線，適當地添加輔助線，可利用圖象有關特點，使解題過程更加簡捷．5．(1)TB＝600KTC＝600KTD＝300K(2)見解析解析由p－V圖可以直觀地看出氣體在A、B、C、D各狀態下壓強和體積：VA＝10L，pA＝4atm，pB＝4atm，pC＝2atm，VC＝40L，pD＝2atm，VD＝20L.(1)根據理想氣體狀態方程有eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pCVC,TC)＝eq\f(pDVD,TD)可得TC＝eq\f(pCVC,pAVA)TA＝eq\f(2×40,4×10)×300K＝600KTD＝eq\f(pDVD,pAVA)TA＝eq\f(2×20,4×10)×300K＝300K，BC是等溫膨脹過程，故TB＝TC＝600K(2)由狀態B到狀態C為等溫變化，由玻意耳定律有pBVB＝pCVC得VB＝eq\f(pCVC,pB)＝eq\f(2×40,4)L＝20L在V－T圖上，狀態變化過程的圖線由A、B、C、D各狀態點依次連接，如右圖所示，AB是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮過程．方法總結涉及圖象問題時，要明確圖象的物理意義和特點，區分不同的物理過程，根據理想氣體狀態方程確定各狀態的狀態參量．6．VA＝4L，VC＝VB＝8L，VD＝LV—T圖見解析解析A→B為等溫過程，由玻意耳定律pAVA＝pBVB所以VA＝eq\f(pB,pA)VB＝eq\f×105×8,×105)L＝4LB→C為等容過程，所以VC＝VB＝8LC→D為等壓過程有eq\f(VC,TC)＝eq\f(VD,TD)，VD＝eq\f(TD,TC)VC＝eq\f(400,300)×8L＝eq\f(32,3)L＝L．此過程的V—T圖如下：方法總結(1)首先要利用理想氣體狀態方程準確地求出各狀態的狀態參量．(2)其次要熟練掌握三個實驗定律圖象的特點，根據狀態變化過程畫圖象．(3)注意過原點的直線要用虛線表示．7．atm解析以2kg氣體為研究對象，設鋼筒的容積為V.初狀態：p1＝4atm，V1＝2V/3，T1＝250K.末狀態：V2＝V，T2＝300K.由理想氣體狀態方程得：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2).筒內氣體壓強p2＝eq\f(p1V1T2,V2T1)＝4×2×300/(3×250)atm＝atm.方法總結對于變質量問題，如果在研究對象上做一下處理，可以使變質量問題轉變為定質量的問題．如本題的做法是選取筒內的2/3質量為研究對象，這樣，初始狀態體積占鋼筒體積的2/3，終了狀態占鋼筒的全部體積．8．kg解析氣體初態：p1＝×104Pa，V1＝20m3，T1＝280K末態：p2＝×105Pa，體積V2，T2＝300K由狀態方程：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)所以V2＝eq\f(p1T2,p2T1)V1＝eq\f×104×300×20,×105×280)m3＝m3因V2>V1，故有氣體從房間內流出．房間內的氣體質量m2＝eq\f(V1,V2)m1＝eq\f(20,21)×25kg＝kg方法總結(1)選房間內原來空氣為研究對象．(2)由狀態方程求狀態變化后的體積．(3)根據體積變化判斷氣體流入、流出房間的情況．(4)由比例式求室內空氣的質量．課后鞏固練1．CD[氣體實驗定律是在壓強不太大、溫度不太低的情況下得出的，溫度極低、壓強極大的氣體在微觀上分子間距離變小，趨向于液體，故答案為C、D.]2．AD[理想氣體是指嚴格遵守氣體實驗三定律的氣體，實際的氣體在壓強不太大、溫度不太低時可以認為是理想氣體，A、D對；理想氣體分子間幾乎沒有分子力，但分子有大小，B錯．]3．BC[據理想氣體的性質可知，eq\f(p甲V甲,T甲)＝eq\f(p乙V乙,T乙)，因為p甲<p乙，且V甲＝V乙，則可判斷出T甲<T乙，B正確；氣體的溫度直接反映出氣體分子平均動能的大小，故C對．]4．BD[根據理想氣體的狀態方程eq\f(pV,T)＝C，若經過等溫膨脹，則T不變，V增加，p減小，再等容降溫，則V不變，T降低，p減小，最后壓強p肯定不是原來值，A錯；同理可以確定C也錯，正確選項為B、D.]5．ACD[一定質量的理想氣體在等壓變化中，壓強不變，體積V與熱力學溫度T成正比．其中B圖明顯看出氣體壓強減小，A、C、D對，B錯．]6．AD[根據p－V、p－T、V－T圖象的意義可以判斷，其中選項D顯示的是理想氣體經歷了等溫變化→等壓變化→等容變化，與題意不符．p－V圖中等溫線應為雙曲線，故A圖中無等溫變化過程．]7．AC[在V－T圖象中，過原點的直線為等壓線，直線的斜率越大，氣體的壓強越小．分別作過a、b、c、d四點的等壓線，則有pb>pc>pd>pa，故A、C正確．]8．C[設彈簧的勁度系數為k，當氣柱高為h時，彈簧彈力F＝kh，由此產生的壓強eq\f(F,S)＝eq\f(kh,S)(S為容器的橫截面積)．取封閉的氣體為研究對象：初狀態：(T，hS，eq\f(kh,S))；末狀態：(T′，h′S，eq\f(kh′,S))，由理想氣體狀態方程eq\f(kh/S·hS,T)＝eq\f(kh′/S·h′S,T′)，得h′＝heq\r(\f(T′,T))，故C選項正確．]9．140解析因汽缸體積大，與細U形管相比，可認為狀態發生變化時氣體體積是不變的．汽缸中的氣體在T1＝273K－23K＝250K時，壓強為p1，當溫度升到27℃即T2＝300K時，壓強為p2，根據查理定律eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)，有p2＝eq\f(6,5)p1以左邊細管中的氣柱為研究對象T1′＝250K，p1′＝p1－40，V1′＝62S，當T2′＝300K時，p2′＝p2－44，V2′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(62－\f(4,2)))S＝60S根據理想氣體狀態方程eq\f(p1′V1′,T1′)＝eq\f(p2′V2′,T2′)，代入數據得eq\f((p1－40)×62S,250)＝eq\f((p2－44)×60S,300)，整理后得：31p1－25p2＝140，將p2＝eq\f(6,5)p1代入解得p1＝140cmHg10．373℃解析找出汽缸內混合氣體初、末狀態的參量，運用理想氣體狀態方程即可求解