溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(十八)對數(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2023·周口高一檢測)已知loga=c 2c=b =2a 2a=b【解析】選B.根據指數與對數的關系的轉化,有(a2)c=b,即a2c=b.2.(2023·廣州高一檢測)下列指數式與對數式互化不正確的一組是()=1與ln1=012=-13與8=2與91=1與81=8【解析】選C.由指數與對數的互化關系:ax=N?x=logaN可知A,B,D都正確,C中log39=2?32=9,所以C項錯誤.3.(2023·玉林高一檢測)已知x2+y2-4x-2y+5=0,則logx(yx)的值為() 【解析】選D.由于x2+y2-4x-2y+5=0可得(x-2)2+(y-1)2=0,則x=2,y=1.故logx(yx)=log2(12)=0.二、填空題(每小題4分,共8分)4.若log2[lg(lnx)]=0,則x=.【解題指南】借助loga1=0求解.【解析】因為log2[lg(lnx)]=0.所以lg(lnx)=20=1,所以10=lnx,所以e10=x.答案:e10【延伸探究】若將“log2[lg(lnx)]=0”改為“log2[lg(lnx)]=1”,則x=.【解析】因為log2[lg(lnx)]=1,所以lg(lnx)=21=2.所以lnx=102=100,所以x=e100.答案:e100【補償訓練】有以下四個結論:①lg(lg10)=0;②lg(lne)=0;③若e=lnx,則x=e2;④ln(lg1)=0.其中正確的是()A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④【解析】選A.可根據對數、常用對數和自然對數的概念以及對數式與指數式的轉化,對各結論進行判斷.由于1的對數等于0,底數的對數等于1,所以可判斷①②均正確;③中應得到x=ee,故③錯誤;④中由于lg1=0,而0沒有對數,所以此式不成立.綜上可知,正確的結論是①②.【拓展延伸】巧用對數的基本性質解題解形如loga(logbf(x))=0或loga(logbf(x))=1的方程時,常常利用對數的基本性質由外向內逐層求解即充分利用1的對數是0,或底的對數是1逐步脫去對數符號,從而建立關于x的方程,求出x的值后,注意檢驗是否是增解.5.(2023·煙臺高一檢測)計算23+log23+【解題指南】利用對數恒等式以及指數冪的有關運算性質計算.【解析】23+log23+32-log39=2答案:25【補償訓練】計算:5log525+8log71-3log【解析】原式=25+0-3=22.答案:22【拓展延伸】求解形如“alo(1)借助指數冪的運算,使其變形為alogaN±m=(2)借助對數恒等式alo三、解答題6.(10分)(2023·昆明高一檢測)設loga2=m,loga3=n,求a3m+2n的值.【解題指南】將loga2=m,loga3=n表示成指數式,然后結合冪的運算性質進行運算.【解析】因為loga2=m,loga3=n,所以am=2,an=3,所以a3m+2n=(am)3×(an)2=23×32=8×9=72.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2023·南充高一檢測)使log(3a-1)(4-a)有意義的a的取值是()A.13<a<4 B.13<4 >1【解析】選B.由對數的定義可知4-a>0,3a-1>0,3a-1≠1解得1【誤區警示】本題在求解中易因漏掉底數的限制條件而導致錯解.【補償訓練】(2023·三亞高一檢測)若對數式log(x-1)(4x-5)有意義,則x的取值范圍是()A.54≤x<2 B.5≤x≤3 D.54【解析】選D.由對數的定義可知4x-5>0,x-1>0,x-1≠1.2.已知f(3x)=log29x+1 B.2 D.【解題指南】由f(3x)=log29x+1【解析】選D.由f(3x)=log29x+1log23x+12,f(1)=log22=【補償訓練】如果f(ex)=x,則f(e)=() 【解析】選A.令ex=t,則x=lnt,所以f(t)=lnt.故f(e)=lne=1.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2023·延安高一檢測)若x>0,x2=916,則xlog【解析】由x>0,x2=916,可知x=34,所以xlog3答案:4【延伸探究】若本題條件不變,如何求“log34x【解析】由x>0,x2=916,可知x=3所以log34x3=log3434.化簡:log(n+1-n)(n【解析】設log(n+1-n)(n+1+n)=x,則(n+1-n)x=n+1+n答案:-1三、解答題5.(10分)設M={0,1},N={lga,2a【解析】不存在a的值,使M∩N={1}成立.若lga=1,則a=10,此時11-a=1,從而