優質資料word版本——下載后可編輯優質資料word版本——下載后可編輯21/21優質資料word版本——下載后可編輯高等數學測試題（一）極限、連續部分（答案）選擇題（每小題4分，共20分）當時，（A）無窮小量。ABCD2、點是函數的（C）。A連續點B第一類非可去間斷點C可去間斷點D第二類間斷點3、函數在點處有定義是其在處極限存在的（D）。A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D無關條件4、已知極限，則常數等于（A）。A-1B0C1D25、極限等于（D）。AB2C0D-2二、填空題（每小題4分，共20分）1、=當時，無窮小與無窮小等價，則常數A=3已知函數在點處連續，且當時，函數，則函數值=0=1若存在，且，則=1解答題1、（7分）計算極限解：原式=2、（7分）計算極限解：原式=3、（7分）計算極限解：原式=4、（7分）計算極限解：原式=5、（7分）設具有極限，求的值解：因為，所以，因此并將其代入原式6、（8分）設，試確定常數，使得解：此時，7、（7分）試確定常數，使得函數在內連續解：當時，連續，當時，連續。所以當時，在連續因此，當時，在內連續。8、（10分）設函數在開區間內連續，，試證：在開區間內至少存在一點，使得證明：因為在內連續，，所以在上連續，由連續函數的最大值、最小值定理知，在上存在最大值M和最小值m，即在上，，所以，又因為，所以，由連續函數的介值定理知：存在，使得，即證畢。高等數學測試題（二）導數、微分部分（答案）選擇題（每小題4分，共20分）設函數在處（C）A不連續B連續但不可導C二階可導D僅一階可導2、若拋物線與曲線相切，則等于（C）A1BCD3、設函數在處可導，且，則等于（B）A1BCD4、設函數在點處可導，則等于（C）A0BCD5、設函數可微，則當時，與相比是（D）A等價無窮小B同階非等價無窮小C低階無窮小D高階無窮小二、填空題（每小題4分，共20分）1、設函數，則=0設函數，則=2設函數在處可導，且=0，=1，則=1曲線上點（1，7）處的切線平行于軸，點處的切線與軸正向的交角為。=三、解答題1、（7分）設函數在處連續，求解：2、（7分）設函數，求解：3、（8分）求曲線在處的切線方程和法線方程解：當時，曲線上的點為切線的斜率，所以切線方程即法線方程即4、（7分）求由方程所確定的隱函數的二階導數解：方程的兩邊對求導繼續求導5、（7分）設函數，求解：兩邊取對數方程的兩邊對求導，則6、（10分）設函數，適當選擇的值，使得在處可導解：因為可導一定連續，則所以由可導知所以即當時，函數在處可導。7（7分）若，其中為可微函數，求解：兩邊微分得即8、（7分）設函數在上連續，且滿足，證明：在內至少存在一點，使得證明：因為，不妨設，則存在，當時，，又因為，所以同理可知存在，當時，，又因為，所以，取適當小的，使得，則，因為在上連續，則在上連續，且，由零點存在定理知至少存在一點，使得，證畢。高等數學測試題（三）中值定理、導數應用部分選擇題（每小題4分，共20分）下列函數在上滿足羅爾定理條件的是（C）ABCD2、曲線的拐點是（B）ABCD3、已知函數，則有（C）實根A一個B兩個C三個D四個4、設函數在內可導，則在內是函數在內單調增的（B）A必要非充分條件B充分非必要條件C充要條件D無關條件5、如果，則（B）A是函數的極大值B是函數的極小值C不是函數的極值D不能判定是否為函數的極值二、填空題（每小題4分，共20分）函數在上滿足拉格朗日定理的=函數在閉區間上的最大值點為=4函數的單調減少區間是若函數在二階可導，則=曲線的鉛直漸近線為解答題1、（7分）計算解：原式=2、（7分）計算解：原式=3、（7分）計算解：令所以原式=4、（7分）計算解：令所以原式=5、（10分）設函數在上連續，在內可導，且，證明：存在，使得證明：設，由的連續性知：在上連續，在內可導，且，由羅爾定理知存在，使得即，所以證畢。6、（10分）證明：當時，證明：令，因此在內單調減，所以，即令，因此在內單調增，所以，即，總之當時，證畢。7（12分）設函數在的鄰域內具有三階導數，且求求解：（1）因為，所以由于分母極限為0，所以，即，又因為在連續，則，由得，所以，即，由此得（2）高等數學測試題（四）不定積分部分選擇題（每小題4分，共20分）已知函數為的一個原函數，則下列函數中（D）是的原函數。ABCD2、已知，則=（C）ABCD3、若函數為的一個原函數，則不定積分=（C）ABCD4、已知函數在內可導，且恒有=0，又有，則函數=（A）A-1B-1C0D5、若函數的一個原函數為，則一階導數=（B）ABCD填空題（每小題4分，共20分）函數為的一個原函數。已知一階導數，則=若，則=已知二階導數連續，則不定積分=不定積分=解答題1、（7分）計算解：原式=2、（7分）計算解：原式=3、（7分）計算解：原式=4、（7分）計算解：原式=5、（8分）計算解：設原式=6、（7分）計算解：原式=7、（8分）已知，求解：令所以8、（9分）計算解：高等數學測試題（五）定積分部分（答案）選擇題（每小題4分共20分）設，則I等于（C）ABCD2、下列函數中，哪個函數在上不一定可積（B）A在內有兩個第一類間斷點B在上有界C在內嚴格單調增加D在上連續3、設函數在上連續，則曲線與直線所圍成的平面圖形的面積等于（C）ABCD4、下列各積分中能夠直接應用牛頓—萊布尼茨公式的是（C）ABCD5、已知，則等于（D）ABCD二、填空題（每小題4分共20分）設函數，則=比較定積分的大小極限==已知，若，則常數=3解答題1、（7分）計算解：原式=2（7分）若連續，且，計算解：原式=3、（7分）計算解：原式=4、（8分）計算解：原式=，令，原式=5、（7分）計算解：由被積函數的奇偶性知原式=6、（12分）設函數，其中具有連續的