Ch4-1

電路定理ch4-2本章內容性質:主要內容(1)疊加定理；(2)替代定理；(3)戴維寧定理與諾頓定理；(4)特勒根定理；(5)互易定理。引言要求掌握電路分析的的五大主要定理的基本概念及應用。前幾章內容:學習要點:基于元件約束關系和拓撲約束關系進行電路分析的等效法和列方程分析法。是前幾章內容的重要補充，它們既是體現了電路分析的一些重要概念，又提供了用于電路分析的基本方法。確切定義，物理概念，成立條件和使用范圍。

第一節疊加定理Ch4s1-1在任何含有多個獨立源的線性電路中，每一支路的電壓(或電流)，都可看成是各個獨立電源單獨作用時(除該電源外，其他獨立源為零電源)在該支路產生的電壓(或電流)的代數和。則：U=3+(-1)=2(V)Ch4s1-2定義Ch4s1-3對含線性電阻，線性獨立源，受控源的線性電路，設有m個網孔，網孔方程為：(2)對受控源，總可以歸納為自電阻，互電阻或獨立源。[證明]討論(1)方程右側為某一網孔獨立源的代數和。對電流源，設其上電壓后看成獨立壓源。分析：(應用克萊姆法則)因上式系數為線性電阻及受控源參數，可按獨立源重新組合成[證畢]Ch4s1-4結論(1)網孔電流可看成是各個獨立源單獨作用時在該孔產生的電流的線性疊加。(2)因為任意支路的電壓(或電流)都是網孔電流的線性疊加，所以對任意支路的電壓(或電流)也可看成是各個獨立源單獨作用時在該孔產生的電流的線性疊加。Ch4s1-5(4)功率不服從疊加定理。

例如

而：(1)定理成立條件是線性電路。討論(2)獨立源單獨作用的含義是令其他獨立源為零。(3)零電源的含義是電壓源短路，電流源開路，受控源不動。則：Ch4s1-6求：I及9Ω電阻上的功率？例4-1-1解：Ch4s1-7求：I?節點法得：例4-1-2解：網孔法得：Ch4s1-8當Us=1(V),Is=1(A)時，U2=0(V)Us=10(V),Is=0(A)時，U2=1(V)求：當Us=0(V),Is=10(A)時，U2=？代入已知條件得例4-1-2已知：解：解：例4：已知：K處于1時，I31=-4(A)K處于2時，I32=2(A)求：K處于3時，I33=?Ch4s1-10習題與補充P1394-1,4-2,4-3,4-4,4-5,4-6,4-7,4-8

§4-2

替代定理Ch4s2-2在任意電路(線性或非線性，時變或非時變)中，若已知任意時刻時任意支路的支路電壓uk和支路電流ik，一、內容替代后，電路所有的支路電壓與支路電流不變。證明：(2b法)則該支路可用電壓為uk的理想電壓源替代，也可用電流為ik的理想電流源替代，i=0u=0uk=f(ik)

uk(舊)i=0u=0uk

=f(ik)(b-1)個不變uk

=uksus=uk(新)解唯一解滿足已知：I=0.2(A),U=4(V)求：I1=?解一解二例1：Ch4s2-4解：用節點法分析原電路例4-2-2求：當RL由5Ω增加為10Ω時,

分析各支路電流的變化？應用替代定理應用疊加定理Ch4s2-5+應用節點法：得Ch4s2-6

第三節戴維南定理與諾頓定理Ch4s3-1Ch4s3-2定義：對任意一個線性含獨立源的二端網絡Ns均可等效為一個電壓源Uo與一個電阻Ro相串聯的支路，圖示一．戴維南定理其中:Uo為該網絡的開路電壓，

Ro為該網絡中全部獨立源置零后的等效輸出電阻。Ch4s3-3替代定理疊加定理內部獨立源作用內部獨立源置零U=Uoc+U1=Uoc-IRoU1=-IRo[證畢][證明]+Ch4s3-4(1)適用條件為線性兩端網絡。討論原理：(b)開路，短路法(適用于受控源電路)(a)電阻串并聯法(不適用于受控源電路)(4)Ro的求法(3)Ro為內部獨立源置零，而非受控源置零時的等效電阻。(2)Uoc為外電路開路時的端口電壓，可應用前幾章方法分析。(c)伏安法(外加電源法)(適用于受控源電路)令內部獨立源為零

(Uoc=0)注意：區別(b)，(c)中電流，電壓的方向及內部電源的處理。Ch4s3-5原理：Ch4s3-6要點：無受控源(2)求Ro(電阻串并聯法)(3)戴維南電路例4-3-1解：(1)求UocCh4s3-7要點：含受控源(2)Ro(外加電源法)(開路短路法)由網孔法得例4-3-2Uoc=10(V)解：(1)求UocCh4s3-8解：(1)求Uoc節點c的KCL方程得(2)求RoRo=4+3//2=5.2(Ω)例4-3-3要點：定理應用求：RL=4.8Ω時，I=?Ch4s3-9求：I=?(2)求RoRo=5//24+2//8=5.74(Ω)(3)例4-3-4解：(1)求UocCh4s3-10解：(1)求Uoc由回路方程得Uoc=-3(V)(2)求Ro(開路短路法)由網孔方程得(3)(4)例4-3-5要點：受控源求：I及該電流I所在支路的功率P?Ch4s3-11定義：對任意一個線性含獨立源的二端網絡Ns均可等效為一個電流源Isc與一個電阻Ro相并聯的支路，應用戴維南定理[證畢]二諾頓定理圖示：其中：Isc為該網絡的短路輸出電流，[證明]Ro為該網絡中全部獨立源置零后的等效輸出電阻。Ch4s3-12解：(1)求Isc由節點c的KCL方程得(2)求RoRo=(5+10)//25=9.375(Ω)(3)例4-3-6Ch4s3-13解：(1)求Isc(2)求Ro(外加電源法)(3)例4-3-7求：I？要點：含受控源Ch4s3-14習題與補充P1414-14,4-15,4-16,4-17,4-18,4-19,4-20,4-21,4-22,4-23,4-24,4-25,4-26

第四節互易定理Ch4s4-1Ch4s4-2在只含一個獨立源的線性電阻電路中，獨立源的一對端子可以同電路中任意其他支路中的一對端子對換位置(其他支路不變)，則對換后的支路變量不變。ik=ij情況一

情況二uk=uj定義圖示Ch4s4-3(情況一)由網孔方程先令Us2=0(即Us1單獨作用時的I2)[證明]再令Us1=0(即Us2單獨作用時的I1)對于線性電阻電路Rij=Rji所以(3)注意互易后變量的方向。Ch4s4-4若零Us1=Us2,則I1=I2(情況二的證明略)[證畢]討論：(1)定理成立的條件(a)只能含一個獨立源(b)只能含線性電阻，不得含受控源(2)互易只能是電壓作用下的電流，或電流作用下的電壓。Ch4s4-5求：I=?例4-4-1解：由互易定理Ch4s4-6求：I=?解：求戴維南等效電路由互易定理戴維南等效電路為例4-4-2已知：（2）外加電源法求Ro(1)求UocUoc=5(V)Ch4s4-7已知：當時，

電源互易后，求：當

時，解：由條件及互易定理可得互易由疊加定理將圖(a)條件代入（a)(b)例4-4-3將圖(b)條件代入當

時，Ch4s4-8Ch4s4-9習題與補充P1434-27,4-28

第五節最大功率傳輸定理Ch4s6-1Ch4s6-2對于給定的線性有源二端網絡，其負載獲得最大功率的條件是負載電阻等于二端網絡戴維南(諾頓)等效電阻，定義此時稱為最大功率匹配或負載與電源匹配。[證明]線性有源二端網令得所以當有極值又因為所以此值為最大值，且圖示[證畢]Ch4s6-3Ch4s6-4(1)最大功率傳輸定理是以Uo,Ro固定為前提，若Ro可變，RL固定時(2)負載獲得最大功率時，電源功率的傳輸效率并不是最大。(3)例：(4)一般在通信系統中，強調最大功率接收；在電力系統中，強調傳輸效率。但在這兩種系統中都希望Ro小(PL大)。討論Ro=0Ch4s6-5解：(1)求戴維南等效電路(2)當RL=Ro=5(Ω)時(3)當RL=Ro=5(Ω)時，例4-6-1求：(1)RL=？時，有最大功率PLmax

(2)當負載獲得PLmax時的功率傳輸效率η。Ch4s6-6習題與補充P1444-34,4-35§4-6

對偶原理一.內容電路中某些元素之間的關系（或方程）用它們的對偶元素對應地置換后，所得新關系（新方程）也一定成立，后者和前者互為對偶。二.對偶元素三.注