§3－2.典型孔徑的夫瑯和費衍射一、衍射系統(tǒng)與透鏡作用夫瑯和費衍射對z

的要求l=600nm,1、透鏡L2的作用：無窮遠(yuǎn)處的衍射圖樣成象在焦平面上。

夫瑯和費衍射裝置實驗裝置*S

ff

a透鏡L1透鏡L2·pAB縫平面觀察屏0得到加上透鏡后衍射系統(tǒng)的計算公式：加透鏡前夫瑯和費衍射公式：加透鏡后夫瑯和費衍射公式：加有透鏡之后，有兩個因子與透鏡有關(guān)：（1）復(fù)數(shù)因子其中結(jié)論：若孔徑很靠近透鏡，kr

是O點到P點的位相變化。二、夫瑯和費衍射公式的意義QC孔徑上其它點發(fā)出的光波與O點的光程差：所以位相因子表示孔徑上各點子波與原點發(fā)出子波到達(dá)p點的位相差。（2）位相因子QCP0I夫瑯和費衍射公式的意義（總結(jié)）O點到P點的位相延遲孔徑上其它點發(fā)出的光波與O點發(fā)出光波到達(dá)P點的位相差積分式表示孔徑上各點子波的相干疊加。疊加結(jié)果取決于各點發(fā)出的子波與中心點發(fā)出子波的位相差。三、矩孔衍射

(Diffractionbyarectangularaperture)1、強度分布計算設(shè)矩形孔的長和寬分別為

a和b，用單位平面波照射，即b若令：則2、強度分布特點在

x軸上故：2-I/I0-2（2）極小值：（1）主極大：α2-I/I0-2（3）中央亮斑的角半徑和半寬度：對于其它的極大值點，有可用作圖求解。（4）次極大值的位置：注意：次極大值位置不在兩暗紋的中間。α-pp-2p2pY=2eee-1.43-2.452.451.43滿足相應(yīng):0

2

--2

y

y1

=tgy2=-2.46·-1.43·0·+1.43··+2.46（5）沿y軸

x軸有同樣的分布,在空間的其它點上，

由兩者的乘積決定。四、單縫衍射已知矩孔衍射的強度分布：其中x1y11.光強分布計算當(dāng)b>>a

時，矩孔變?yōu)楠M縫，Y方向衍射忽略。單縫衍射的分布為:*S衍射屏觀察屏LLbae2.光強分布特點中央亮紋的半角寬xfx（2）波長對條紋間隔的影響

—波長越長，條紋間隔越寬。（3）縫寬變化對條紋的影響當(dāng)縫極寬時，各級明紋向中央靠攏，密集得無法分辨，只顯出單一的亮條紋，這就是單縫的幾何光學(xué)像。此時光線遵從直線傳播規(guī)律。

當(dāng)縫極細(xì)（）時，sinΔx

1，Δx/2衍射中央亮紋的兩端延伸到很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方,屏上只接到中央亮紋的一小部分(較均勻),看不到單縫衍射的條紋。這就是我們前面只考慮干涉，不考慮縫的衍射的原因。p·δ

faB0A（8）若單縫偏離光軸，衍射條紋沿與縫長正交方向平移。

fB0Ai（9）若光源偏離光軸，這時為平行光非垂直入射。在縫前造成的最大光程差為，其結(jié)果使得衍射條紋偏離光軸。

五、

圓孔的夫朗和費衍射愛里斑第一級暗環(huán)衍射角滿足圓孔夫瑯和費衍射1、光強分布：直角坐標(biāo)變極坐標(biāo)：*S衍射屏觀察屏a代入夫瑯和費衍射公式得到極坐標(biāo)夫瑯和費衍射公式：其中是零階貝賽爾函數(shù)即有應(yīng)用遞推公式：最后得到其中是圓孔面積，設(shè)'fr=q2.衍射圖樣其中：Z=kaq,

出現(xiàn)次級極大的位置是由二階貝賽爾函數(shù)的零點決定。其中中央亮斑稱為愛里斑，它的半徑滿足：Z0=1.22p,即:愛里斑的半徑：2r結(jié)論：相鄰暗環(huán)間隔不等，次極大光強比中央極大小得多。r0能分辨光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)不能分辨恰能分辨愛里斑最小分辨角瑞利準(zhǔn)則：對光學(xué)儀器來說，如果一個點光源衍射圖樣的中央最亮處剛好與另一個點光源衍射圖樣的第一個最暗處相重合，則這兩個點光源恰好為該儀器所分辨分辨本領(lǐng)剛可分辨不可分辨瑞利判據(jù)表明：兩衍射斑中心之間重疊區(qū)的最小光強是最大光強的73.5%時人眼恰可分辨。剛好能分辨時，S1、S2

兩點間的距離是光學(xué)儀器的可分辨的最小距離x，R

是最小分辨角。瑞利判據(jù)可得：透鏡（望遠(yuǎn)鏡）