激光原理與技術·原理部分第18講速率方程、小信號增益系數18.1單模振蕩速率方程1、三能級系統速率方程W13為抽運幾率A31為自發輻射幾率S32、S31為熱馳豫(無輻射躍遷)幾率S31<<S32、A31<<S32S32遠大于S31和A31，基態E1上的粒子被抽運到E3態后，會迅速通過S32到達E2能級；E2能級粒子壽命較長，被稱為亞穩態，當沒有形成受激輻射時，會主要以較小的A21回到基態，因此可以在E2和E1間形成粒子數反轉；一旦形成受激輻射，則W12和W21將占絕對優勢。W13A31S31S32A21S21W12W21E1E2E318.1單模振蕩速率方程例如，典型三能級系統的紅寶石中有：可以寫出各能級粒子數變化速率的方程：若第l個模的光子壽命為τRl，則第l模的光子數密度變化速率為：同S32和A31相比，S31的影響很小，因此忽略不計粒子數守恒公式n為系統內總粒子數光子壽命的縮短是由光腔的損耗引起的18.1單模振蕩速率方程三能級系統速率方程18.1單模振蕩速率方程2、四能級系統速率方程對于典型的四能級系統Nd:YAG激光器而言，S30<<S32、A30<<S32、S21<<A21，速率方程中忽略S30，其它的機制與三能級系統類似；E1-E0>>KT，根據玻爾茲曼分布可知在熱平衡狀態下：

則E1能級上的粒子數可以忽略；當粒子從E2能級躍遷到E1能級后，必須使其迅速的回到基態，即要求S10較大，S10稱為下能級抽空速率；W03A30S30S32S21A21W21W12S10E3E2E1E018.1單模振蕩速率方程四能級系統速率方程其中忽略了n3W30，因為n3太小18.1單模振蕩速率方程對于四能級系統，還有另一種速率方程的寫法：其中的R1、R2為單位體積中，單位時間內激勵到E1、E2能級的粒子數，τ1、τ2為E1、E2能級的壽命，τ21表示E2上的粒子由于各種因素躍遷到E1造成的有限壽命；這種表示方式采用激勵速率和能級壽命來描述粒子數變化速率而不涉及具體的激勵及躍遷過程，而前面給出的速率方程則忽略了激光下能級的激勵過程。連續激光器的增益和工作特性增益特性是分析激光器震蕩條件、模式競爭、輸出功率和激光放大器凈增益系數的基礎。激光器可以運行于連續和脈沖工作方式，連續運行即穩定運行，也就是各能級的粒子數目以及腔內的輻射場有穩定分布，而增益飽和是形成穩定震蕩的關鍵。具有均勻加寬譜線和具有非均勻加寬譜線的工作物質的增益飽和行為有很大差別，由此構成的激光器的工作特性也有很大差別。18.2小信號增益系數1、增益系數如圖的工作物質，假設已經形成粒子數反轉，有強度為I0的準單色光入射，則：如何用Δn表達G？Δn可以用速率方程

表示，四能級系統中：由損耗系數a決定的光子平均壽命18.2小信號增益系數假設a很小，可以忽略，上式寫成：由于，且其中的σ21是碰撞截面；此式是由四能級系統的速率方程推導出的，但是是一個具有普遍意義的公式；18.2小信號增益系數2、小信號反轉粒子數Δn從前面得到的式子：可知G與Δn成正比，即Δn具有的特性，G就具有，因此G的特性同Δn緊密聯系起來。Δn如何求？W03A30S30S32S21A21W21W12S10E3E2E1E018.2小信號增益系數在連續運行狀態下：由于：18.2小信號增益系數最后可得：其中為E2能級粒子壽命1、當光強很小時，即小信號運行情況下，由受激輻射對Δn造成的影響可以忽略，則：考慮小信號穩態，有：小信號增益時，反轉粒子數是不發生變化的，尤其不會因為受激輻射而消耗反轉粒子數。18.2小信號增益系數2、Δn=n2說明E2能級上只要有粒子，實際上就已經實現了粒子數反轉；3、增益系數G和小信號反轉粒子數Δn0在小信號情況下，與光強無關，僅與W03即受激吸收的躍遷幾率成正比。18.2小信號增益系數3、G與入射光頻率的關系小信號情況下，，即Δn0