第十4講電磁輻射（電磁波的產生）本講內容滯后位電偶極子的輻射天線的基本參數對稱振子天線分類分析時變電磁場問題第4章電磁波的典型代表電磁波的傳輸共性問題個性問題電磁波的輻射第5,6章第7章第8章均勻平面波導行波天線…1、麥克斯韋方程組波動方程（有源區）:問題：電磁波在什么情況下才能被有效輻射？當電磁波波長與電磁結構尺寸可比擬時，就會產生顯著的輻射。輻射電磁波的電磁結構稱為天線。問題：電磁輻射問題如何分析？求解困難！2、動態位函數達朗貝爾方程：易于求解！電磁輻射基本問題：無限大的均勻介質（無耗）求解區域存在電流激勵源問題描述為：已知：求：yzxP求解步驟：首先求解無限大的均勻介質中的位函數利用輔助位與場的關系給出電磁場一、滯后位無限大均勻媒質空間中，動態矢量位和標量位方程為：yzxP(洛侖茲條件下)——滯后位（推遲位）一、滯后位滯后位物理含義：

時刻t空間任意一點r處的位函數并不取決于該時刻的電流和電荷分布，而是取決于比t較早的時刻

的電流或電荷分布。時間

正好是電磁波以速度從源點傳到場點所需的時間。場點處位函數變化時間上總是滯后于源的變化，滯后的時間是電磁波從源所在位置傳遞到場點所需的時間，故稱為滯后位或推遲位。

例如：日光是一種電磁波，在某處某時刻見到的日光并不是該時刻太陽所發出的，而是在大約8分20秒前太陽發出的，8分20秒是太陽光從太陽傳遞到地球所需時間。一、滯后位

對于正弦電磁波，電流和電荷以正弦規律變化，則可得標量滯后位、矢量滯后位的復數形式為：

滯后位的復數形式當源點位于坐標源點時，即：二、電偶極子的輻射問題：什么叫電偶極子？元電流

電偶極子為長度遠小于波長的載流線元，也稱元天線電偶極子輻射是天線工程中最基本的問題。二、電偶極子的輻射根據天線上的電流分布計算電磁場的基本步驟：yzxlP電偶極子長度l遠小于波長的直線電流元，線上電流是均勻的，且相位相同。任意分布激勵電流產生的矢量位為：則電流產生的矢量位為：二、電偶極子的輻射zxyzO即電偶極子產生的矢量位為：天線的問題通常在球坐標系下討論。二、電偶極子的輻射由此得到電偶極子輻射的電磁場：二、電偶極子的輻射寫成分量形式——電偶極子輻射電磁場

可將電偶極子周圍的空間劃分為三個區域來討論其輻射場：

近場區：

遠場區：

過渡區：遠場區近場區過渡區二、電偶極子的輻射

近場區：電偶極子的近區輻射場可以近似為：——準靜態場二、電偶極子的輻射

近場區（1）電場表達式與靜電偶極子的電場表達式相同；磁場表達式與用畢奧一薩伐定律計算的恒定電流元產生的磁場表達式相同。因此稱其為似穩場或準靜態場。（2）電場和磁場存在／2的相位差，能量在電場和磁場以及場與源之間交換，沒有向外輻射，所以近區場也稱感應場。電偶極子近區場特點：二、電偶極子的輻射

遠場區（輻射區）：電偶極子的近區輻射場可以近似為：二、電偶極子的輻射

遠場區（輻射區）總的輻射功率平均功率流密度為

遠區場的輻射功率二、電偶極子的輻射

遠場區（輻射區）電偶極子遠區場特點：遠區場的電場只有Eθ分量，磁場只有Hφ分量，遠區場是輻射場，電磁波沿r方向傳播；遠區場是橫電磁波，電場、磁場和傳播方向相互垂直;遠區電、磁場的振幅比等于媒質的本征阻抗，電場和磁場相位相同；遠區場等相位面為球面，在等相位面上電(磁)場振幅不處處相等，因此遠區場為非均勻球面波；場的振幅與r成反比，能量逐漸擴散；遠區場具有方向性，按方向性因子sinθ變化。二、電偶極子的輻射

遠場區（輻射區）電偶極子遠區場特點：θ

=00：無輻射θ

=900:輻射最強

電流元的方向函數：二、電偶極子的輻射

任何線天線均可看成是由許多電流元連續分布形成的，電流元是線天線的基本單元。很多面天線也可直接根據面上的電流分布求解其輻射特性。電流元的電磁輻射很富有代表性，它具備的很多特性是任何其它天線所共有的。研究電偶極子輻射特性的意義：具有重要的理論價值與實際意義。1、天線方向性特性參數

方向函數與方向圖方向函數用于描述天線的輻射強度與空間方位坐標之間的函數關系，是天線的重要參數。方向函數分場強方向函數和功率方向函數。場強方向函數：由天線輻射電場表達式中與方位角有關的因子組成。如電流元場強方向函數為：功率方向函數：由坡印廷矢量表達式，知三、天線的電參數方向圖是方向函數的圖形化表示；方向圖描述了天線輻射場隨方向變化的曲線或曲面圖。1、天線方向性特性參數

方向函數與方向圖三、天線的電參數E平面：通過最大輻射方向，與電場矢量平行的平面；H平面：通過最大輻射方向，與磁場矢量平行的平面；E平面H平面1、天線方向性特性參數

方向函數與方向圖三、天線的電參數

方向圖可由極坐標表示，也可用直角坐標表示：極坐標直角坐標

主瓣寬度主瓣寬度是衡量天線的最大輻射方向的能量集中程度的參量。半功率主瓣寬度：功率方向圖中兩個半功率點之間的角寬度，或場強方向圖中最大場強的兩點之間的角寬度；零功率波瓣寬度：方向圖由最大值點兩邊第一個零點間的角寬。半功率主瓣寬度零功率主瓣寬度1、天線方向性特性參數三、天線的電參數旁瓣電平：離主瓣最近(電平最高)的波瓣電平與主瓣電平的比值。旁瓣電平一般以分貝表示。主瓣：其方向為天線輻射主向第一副瓣1、天線方向性特性參數三、天線的電參數

旁瓣電平SLL12、天線的極化三、天線的電參數天線的極化與其輻射的電磁波的極化方式相同。

天線的極化包括：垂直極化、水平極化，圓極化。實際工程中，不存在理想圓極化天線，一般為橢圓極化天線通信系統中，發射天線和接收天線的極化方式必須要匹配。3、天線效率三、天線的電參數

天線效率：天線輻射功率與輸入功率之比，即：式中：為天線輻射功率，為天線歐姆損耗功率。4、方向系數三、天線的電參數設天線輻射功率為PΣ，最大輻射方向電場為Emax，則：

在相同輻射功率下，受試天線在其最大輻射方向上某點處產生的功率密度，與理想無方向性天線在同一位置處產生功率密度的比值，定義為該受試天線的方向系數，即：4、方向系數三、天線的電參數最大輻射功率密度：理想無方向性天線功率密度：解：

計算電偶極子的方向性系數。典型例題【例1】

電偶極子的方向函數為:

代入方向系數的表達式得5、增益系數三、天線的電參數由天線效率定義：

在相同輸入功率下，受試天線在其最大輻射方向上某點處產生的功率密度，與理想無方向性天線在同一位置處產生功率密度的比值，定義為該受試天線的增益系數，即：對理想無向天線：解：

天線增益為30dB，饋線輸入功率為10W，求距離天線1000m處在天線最大輻射方向上的電場強度和功率流密度。典型例題【例2】

最大輻射方向上的電場強度為

或：6、輸入阻抗三、天線的電參數設計天線時，要求天線輸入阻抗與傳輸線阻抗匹配，以減小輸入端反射損耗；輸入阻抗取決于天線本身的結構與尺寸、工作頻率以及鄰近天線周圍物體等的影響。天線輸入阻抗是指天線輸入端（天線與饋線連接處），輸入電壓與輸入電流的比值，即：四、對稱振子天線

由兩根粗細和長度都相同的直導線構成，中間為饋電端。

結構

其上電流分布為：半波振子全波振子四、對稱振子天線

遠區輻射場

在距中心點為z處取電流元Idz,則它對遠區場的貢獻為則整個天線的遠區輻射場為：四、對稱振子天線

遠區輻射場在遠區(r1>>1)，可做如下近似：四、對稱振子天線

則對稱振子天線的輻射方向函數為：

對稱振子天線的方向函數與方位角無關，其方向圖是以振子軸線為基準的旋轉對稱圖形；方向圖隨對稱振子臂長l改變而改變二維三維對稱振子天線最常用的為半波振子天線和全波振子天線。對稱振子天線輻射方向圖：四、