第二章電阻電路的等效變換§2.1引言§2.2電路的等效變換§2.3電阻串聯(lián)和并聯(lián)§2.4電阻的Y形連接和△形連接等效變換§2.5恒壓源和恒流源的串聯(lián)和并聯(lián)§2.6電壓源和電流源的等效變換§2.7輸入電阻第二章電阻電路的等效變換本章要求：了解電路的等效變換、電阻的串聯(lián)和并聯(lián)概念；理解和掌握電阻的Y形連接和△連接的等效變換方法；了解電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)；理解和掌握實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換方法；掌握計(jì)算輸入電阻方法。2.1引言Introduction由線性無(wú)源元件，線性受控源，獨(dú)立電源組成的電路稱為線性電路。本章介紹的線性電路分析方法主要是電路的等效變換法。若構(gòu)成線性電路的無(wú)源元件為線性電阻，則稱為(線性)電阻電路。電路中電源的電壓或電流，可以是直流，也可以隨時(shí)間按某種規(guī)律變化。若是直流，則稱為直流電路。電阻串并聯(lián)等效變換電阻Y-?連接等效變換電壓源與電流源等效變換2.3電阻的串聯(lián)和并聯(lián)1.電阻的串聯(lián)2.電阻的并聯(lián)3.電阻的串并聯(lián)SeriesResistorsandParallelResistors

如果電路中由兩個(gè)或者更多個(gè)電阻一個(gè)接一個(gè)的順序相聯(lián)，并且這些電阻中通過(guò)同一個(gè)電流，則這樣的連接就稱為電阻的串聯(lián)。I+-R1R2RnU一、電阻的串聯(lián)

（SeriesResistors

）按KVL,有

u=u1+u2+…+un=(R1+R2+…

+

Rn)i=Reqi

稱Req為串聯(lián)電阻的等效電阻。圖(a)與(b)中u~i關(guān)系完全相同，稱為等效變換。

nk=1其中

Req=u/i=R1+R2+…

+

Rn=∑Rk+

u1-+u2

-+un

-

iiuReq+-(b)

uR1

R2

Rn+-(a)n個(gè)串聯(lián)電阻吸收的總功率上式表明：

n個(gè)串聯(lián)電阻吸收的總功率等于等效電阻吸收的功率。電阻的串聯(lián)P總=ui=R1i2+R2i2+R3i2+…+Rni2==Req

i2例：圖(a)所示電路為雙電源直流分壓電路。試求電位器滑動(dòng)端移動(dòng)時(shí)，a點(diǎn)電位Va的變化范圍。解：將兩個(gè)電位用兩個(gè)電壓源替代，得到圖(b)所示電路。當(dāng)電位器滑動(dòng)端移到最下端時(shí)，a點(diǎn)的電位為當(dāng)電位器滑動(dòng)端移到最上端時(shí)，a點(diǎn)的電位為

當(dāng)電位器滑動(dòng)端由下向上逐漸移動(dòng)時(shí)，a點(diǎn)的電位將從-10V到+10V間連續(xù)變化。

如果電路中由兩個(gè)或者更多個(gè)電阻一個(gè)接一個(gè)的順序相聯(lián)，并且這些電阻中通過(guò)同一個(gè)電流，則這樣的連接就稱為電阻的串聯(lián)。I+-R1R2RnU一、電阻的串聯(lián)

（SeriesResistors

）按KVL,有

u=u1+u2+…+un=(R1+R2+…

+

Rn)i=Reqi

稱Req為串聯(lián)電阻的等效電阻。圖(a)與(b)中u~i關(guān)系完全相同，稱為等效變換。

nk=1其中

Req=u/i=R1+R2+…

+

Rn=∑Rk+

u1-+u2

-+un

-

iiuReq+-(b)

uR1

R2

Rn+-(a)例：圖(a)所示電路為雙電源直流分壓電路。試求電位器滑動(dòng)端移動(dòng)時(shí)，a點(diǎn)電位Va的變化范圍。解：將兩個(gè)電位用兩個(gè)電壓源替代，得到圖(b)所示電路。當(dāng)電位器滑動(dòng)端移到最下端時(shí)，a點(diǎn)的電位為當(dāng)電位器滑動(dòng)端移到最上端時(shí)，a點(diǎn)的電位為

當(dāng)電位器滑動(dòng)端由下向上逐漸移動(dòng)時(shí)，a點(diǎn)的電位將從-10V到+10V間連續(xù)變化。二、電阻的并聯(lián)（ParallelResistors）如果電路中有兩個(gè)或更多個(gè)電阻聯(lián)接在兩個(gè)公共的結(jié)點(diǎn)之間，則這樣的聯(lián)接法就稱為電阻的并聯(lián)在各個(gè)并聯(lián)支路（電阻）上受到同一電壓。并聯(lián)的負(fù)載電阻愈多（負(fù)載增加），則總電阻愈小，電路中總電流和總功率也就愈大。但是每個(gè)負(fù)載的電流和功率卻沒(méi)有變動(dòng)（嚴(yán)格地講，基本上不變）。+-U按KCL,有

i=i1+i2+…+in=(G1+G2+…

+Gn)u=Gequ

稱Geq為并聯(lián)電阻的等效電導(dǎo).圖(a)可等效為圖(b).

nk=1其中

Geq=i/u=G1+G2+…

+Gn

=∑Gki1i2in

u+-(c)G1

G2

GniiGeqi(d)

u+-上式表明：各并聯(lián)電阻上的電流與其電阻的電導(dǎo)值成正比。，k=1,2,…n;

——

電流分配公式

（或分流公式）電阻的并聯(lián)并聯(lián)各電阻上的電流為：(c)G1

G2

Gnii1i2in+-u例：圖中R1=30Ω，R2=15Ω，IS=18A，試求I1，I2和U。

U

R1

R2IS

I1

I2+_解：并聯(lián)等效電阻有例:計(jì)算圖中電阻并聯(lián)電路的等效電阻。解:等效電阻為R，即阻值相差很大的兩個(gè)電阻串聯(lián)，小電阻的分壓作用常可忽略不計(jì)；阻值相差很大的兩個(gè)電阻并聯(lián)，大電阻的分流作用常可忽略不計(jì)。當(dāng)

等效電阻估算為。例:計(jì)算圖（a）中各支路的電流。解:I+-8Ω18VI2I1I4I38Ω3Ω6ΩI5（a）I+-4Ω18V2Ω（b）圖（a）等效為圖（b）則利用分流公式求出各支路電流再由節(jié)點(diǎn)電流方程得例:計(jì)算圖（a）所示電路中a，b兩點(diǎn)的電位Va和Vb的值。30Ωba+-204V4Ω6Ω8Ωc（a）30Ωa+-204V4Ωc（b）通過(guò)電阻等效變換的方法將圖（a）中的電路化簡(jiǎn)為圖（b）的形式。解:再由圖（a）利用分壓公式算出例求電路的等效電阻R，電流I和I5?解－(d)RIU＋3V－I12(b)R34IR12U＋R5R6R7I51Ω1Ω6Ω3Ω2Ω3V－I12(c)R3456IR12U＋R7I71Ω3Ω2Ω3V(7)據(jù)KCL有(8)據(jù)分流公式有(a)R4R3IR2R1U＋－R5R6R7I52Ω2Ω1Ω6Ω4Ω3Ω4Ω3V2.4電阻的Y形連接與形連接的等效變換Resistor’sWye-DeltaTransformations1.電阻的Y形連接2.電阻的形連接3.電阻的Y形連接與形連接的等效變換cUS–+R3R4R1R2R5RS一種具有橋形結(jié)構(gòu)的電路,是測(cè)量中常用的一種電橋電路,其中的電阻既非串聯(lián)又非并聯(lián)，既有Y形連接，也有△形連接。三角形連接形連接形連接1.電阻的形連接..............電阻的三角形聯(lián)接:將三個(gè)電阻首尾相連，形成一個(gè)三角形，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別與外電路的三個(gè)結(jié)點(diǎn)相連。i1

R1R3

R2

i3

i2

i'1

i31i12

R31

R23

R12i'3

i23

i'2

設(shè)對(duì)應(yīng)端子間的電壓

u12,u23,u31

相同，如

3.電阻的Y形連接與形連接的等效變換......③

②①③②①....,則Y形與Δ形連接互為等效。i1=

,

i2=,

i3=對(duì)Y形:

u12

=R1i1-R2i2

,u23

=R2i2-R3i3

,

i1+i2+i3

=0

(1)對(duì)Δ形:Y形連接與形連接的等效變換i1

R1R3

R2

i3

i2

i'1

i31i12

R31

R23

R12

i'3

i23

i'2

......③

②①③②①....(2)i1=R3

u12-

R2

u31R1R2+R2R3+R3R1R1R2+R2R3+R3R1i2=R1

u23

-

R3

u12R1R2+R2R3+R3R1R1R2+R2R3+R3R1i3=

R2

u31

-

R1

u23

R1R2+R2R3+R3R1R1R2+R2R3+R3R1對(duì)照上式和(2)式

R12

=

R1R2+R2R3+R3R1

R23

=R1R2+R2R3+R3R1

R31=R1R2+R2R3+R3R1R1R3R2

R1

=

R31R12

R2=

R12R23

R3=

R23R31R12+R23+R31R12+R23+R31R12+R23+R31ΔY∏TYΔT∏Y形連接與形連接的等效變換聯(lián)立求解(1)式得Y形