第六章濾波

所謂濾波就是去掉或者抑制信號中的某些部分，同時保留或者放大另外的部分。濾波器就是實現濾波功能的系統。區分信號中不同的部分的方式，決定了濾波的種類。現有的濾波，有基于頻率的濾波、相關濾波、形態濾波、卡爾曼濾波等等。不同的濾波方式有各自獨特的理論和方法。本書只涉及一種最基本的濾波方式，即基于頻率的濾波。就是利用頻率來區分信號的不同部分。即便是基于頻率的濾波，也有各種不同的實現方式，我們只討論濾波器為LTI系統的情況。從某種意義上來說，我們可以將所有的LTI系統都看成為濾波器。電子發燒友電子技術論壇6.1周期信號與LTI系統

LTI

周期信號的分析更加有利于理解頻率濾波的概念。

系統函數

電子發燒友電子技術論壇考慮周期信號LTI

電子發燒友電子技術論壇輸入信號為正弦信號時，幅頻體現的是不同的頻率對應不同的幅度改變；改變的是輸出信號的相位，相頻兩個字體現的是不同的頻率對應不同的相位改變。改變輸出信號的幅度，幅頻特性相頻特性電子發燒友電子技術論壇例題6.1輸入信號求該系統的輸出。

解：

單位沖激響應電子發燒友電子技術論壇電子發燒友電子技術論壇離散的情況的討論是類似的

LTI

電子發燒友電子技術論壇電子發燒友電子技術論壇當輸入信號為周期序列，即：

電子發燒友電子技術論壇電子發燒友電子技術論壇6.3頻率濾波的基本概念許多情況下，我們需要改變信號的頻率分量，也就是擬制一些頻率分量，保持或者放大另一部分頻率分量，這個過程稱為基于頻率的濾波，簡稱頻率濾波。實現濾波過程的系統或者電路稱為濾波器。例如：收音機的選頻電路、Hi_Fi的均衡器、音箱的分頻器等等。本節僅僅介紹一些濾波的基本概念。討論只限于LTI濾波器系統，但是基本概念適合于任何系統的情況。電子發燒友電子技術論壇在連續時間LTI系統里面，輸出信號的傅里葉變換等于輸入信號的傅里葉變換乘以系統的頻率響應，即：系統的頻率響應反映了系統對于不同的頻率分量放大或者擬制的程度。

電子發燒友電子技術論壇

理想高通濾波器電子發燒友電子技術論壇理想帶通濾波器電子發燒友電子技術論壇

理想帶阻濾波器

電子發燒友電子技術論壇微分器是一種典型的高通濾波器，通過傅里葉變換的微分性質，很容易得到其頻率響應如下：下面是微分器的頻率響應的模和相位的情況電子發燒友電子技術論壇頻率高的部分，在時域里面變化快的時間點，其導數的數值也就大，因此這部分被放大；頻率低的部分，在時域里面變化慢的時間點，其導數的數值也就小，因此這部分被抑制。電子發燒友電子技術論壇在電子系統中，放大器是一個常用的部件。一個理想的通帶放大器能夠對全頻域的信號進行放大，同時能夠保證信號不失真，也就是說，放大器幅頻特性應該為常數，相頻特性為0。但是理想的放大器是很難做到的。因為分布參數和動態元件的存在，系統在高頻段的放大倍數會衰減，輸出信號的相位相對于輸入信號會有延時。那么，退而求其次，我們往往將理想低通濾波器和線性的相頻特性作為通帶放大器的模型。截止頻率又稱為放大器的帶寬。我們在前面的分析中知道，線性的相頻特性，不會產生相位失真。帶寬電子發燒友電子技術論壇電子發燒友電子技術論壇為了說明問題方便，我們不妨認為放大器的單位沖激響應是方波。圖6.8對應于頻帶窄、沖激響應寬的情況；圖6.9對應于頻帶寬、單位沖激響應窄的情況。

放大器的頻帶越寬，其單位沖激響應的主瓣越窄；反之則越寬。電子發燒友電子技術論壇單位沖激響應輸入輸出電子發燒友電子技術論壇可見帶寬大的放大器系統對信號的高頻部分保持得比較好，其輸出信號延時小，失真小；反之，可見帶寬窄的放大器系統對信號的高頻部分保持得不好，其輸出信號延時大，失真大