第7章一階電路和二階電路的時域分析動態電路的時域分析1一階電路2.一階電路的零輸入響應、零狀態響應和全響應求解；重點

4.一階電路的階躍響應和沖激響應。3.穩態分量、暫態分量求解；1.動態電路方程的建立及初始條件的確定；2一階電路概念電路的方程是一階方程+-uSRC+-uCKVL方程為：3+–uLuS（t）RLi

(t>0)CuC＋－＋－補充說明：二階電路的概念4

動態電路的分析方法（1）根據KVl、KCL和VCR建立微分方程復頻域分析法時域分析法（2）求解微分方程經典法狀態變量法數值法卷積積分拉普拉斯變換法狀態變量法付氏變換本章采用

工程中高階微分方程應用計算機輔助分析求解。5

穩態分析和動態分析的區別穩態動態換路發生很長時間后狀態微分方程的特解恒定或周期性激勵換路發生后的整個過程微分方程的一般解任意激勵6電路中的過渡過程及換路定則一、過渡過程1、過渡過程的概念s+-USR+-URis+-USC+-UCiUCt0Us電路從一個穩態到另一個穩態所經歷的隨時間變化的電磁過程稱之為過渡過程（暫態）。過渡過程穩態穩態72、過渡過程產生的原因①內因：含有動態元件（L或C）；②外因：換路---電路的結構或參數發生了變化。本質：換路前后電路中的儲能不等，而儲能的變化需要一段時間。00-0+（換路）（換路前）（換路后）8二、換路定則取t=0+,t0=0-,則有：若ic為有限值，則同理，若uL為有限值9動態電路的方程及其初始條件一、動態電路的方程+-uSRC+-uC以電容電壓uc為變量的方程為：10LRiLiS以為變量的微分方程為：一階微分方程求解，初始條件：11二、初始條件1、概念：電壓、電流在t=0+時刻的值。2、初始條件的分類：獨立的初始條件：uc(0+)、il(0+)非獨立的初始條件：除uc(0+)、il(0+)之外的如：ic(0+)、ul(0+)、iR(0+)、uR(0+)3、初始條件的確定：12①獨立的初始條件的確定：步驟：作t=0-時刻的電路圖，找到uc(0-)或il(0-),根據換路定則可得到uc(0+)或il(0+).②非獨立的初始條件的確定：步驟：作t=0+時刻的電路圖，其圖中電容用值為uc(0+)的壓源代替，電感用值為il(0+)的流源代替，在該圖中求出所需要的初始條件。13例：圖示電路中直流壓源的電壓為U0。當電路中的電壓和電流恒定不變時打開開關S。試求uc(0+)、il(0+）、ic(0+)、ul(0+）和uR2(0+).-CR2R1L+-ucilic+-ul+-uR2S(t=0)+U014一、零輸入響應一階電路的零輸入響應動態電路在沒有外加激勵作用，僅由電路初始儲能引起的響應。二、RC電路的零輸入響應1、物理過程：icRC+-uCS(t=0)+-uRC放電，Q減小，uc(t)減小，ic減小，ic(∞)=0,uc(∞)=0,wc(∞)=0152、過程分析：初始條件uc0+)=uc

(0-)=U0其通解為：uc=Aept根據數學知識可知：代入初始條件，可得：A=U0滿足初始條件的微分方程的解為：其電流：16uctU00ict0例：①RC放電電路，uc(0-）=100v,c=10μF,R=1MΩ,求t=10s時的uc(t);②uc(0-）=100v,c=50μF,R=1MΩ，求uc(t)=36.8v時所需時間。173、時間常數①定義τ=RC

R是換路后從動態元件兩端看進去的戴維南等效電路中的等效電阻。如：3KΩ3KΩ6KΩ2μF+-12V+-ucS(t=0)6KΩ2μF3KΩt≥0τ=RC=4×10-3S18②τ=-1/P同一個電路只有一個時間常數。④電路衰減的快慢程度取決于時間常數。③τ是RC放電過程中電壓值衰減到初始值36.8%時所需時間。uctU00τ36.8%U019例t=0時,開關K閉合，已知

uC（0－）=0，求（1）電容電壓和電流，（2）uC＝80V時的充電時間t。解50010F+-100VK+－uCi(1)這是一個RC電路零狀態響應問題，有：（2）設經過t1秒，uC＝80V20例:C=30μF的高壓電容器,需從電網中切除退出工作,切除瞬間電容器的電壓為3000V,而后電容經自身的120MΩ的泄漏電阻放電.試求電容電壓衰減到500V時所需時間.21三、RL電路的零輸入響應R12R0+-U0L+-uLiLS(t=0)iL(0-)=U0/(R0+R)=I0WL(0-)=1/2LI021、物理過程：L釋放能量，WL減小，iL(t)減小減小，iL(∞)=0,wL(∞)=0222、過程分析：初始條件iL(0+)=iLc(0-)=I0其通解為：iL=Aept根據數學知識可知：代入初始條件，可得：A=I0滿足初始條件的微分方程的解為：其電壓為：23iLtI00iLt0-RI03、時間常數R是換路后從動態元件兩端看進去的戴維南等效電路中的等效電阻。τ=-1/P=L/R24例：ECLRSECLDS25例：圖示電路，R和L是電磁鐵線圈的電阻和電感，R=3，L=2H，現選擇放電電阻Rfd的數值，要求開關S斷開時，電感線圈兩端的瞬間電壓不超過正常工作電壓的5倍且放電過程在1秒內基本結束。求RfdR+-URfdLiS(t=0)26總結：在求零輸入響應uc、iL時，可以直接利用公式27一階電路的零狀態響應一、零狀態響應動態電路中沒有初始儲能，僅由外加激勵作用引起的響應二、RC電路的零狀態響應-+USCR++-ucS(t=0)iuc(0-)=0Wc(0-)=01、物理過程：C充電，Q增加，uc(t)增大，ic=(uS-uC)/R減小，ic(∞)=0,uc(∞)=US,wc(∞)=1/2CUC2282、過程分析：初始條件uc(0+)=uc(0-)=0其解為：uc=u’c+uc”根據數學知識可知：滿足初始條件的微分方程的解為：其電流為：uc’=US齊次方程的通解為29uctUS0ict030例:求時間常數.τ=RC=4×10-3S3KΩ3KΩ6KΩ2μF+-12V+-ucS(t=0)2μF3KΩt≥03KΩ12V+-31三、RL電路的零狀態響應R12R0L+-uLiLS(t=0)iL(0-)=0WL(0-)=01、物理過程：L儲存能量，WL增大，iL(t)增大，iL(∞)=I0,wL(∞)=1/2LI02ISSt=0322、過程分析：初始條件iL(0+)=iLc(0-)=0滿足初始條件的微分方程的解為：其電壓為：33iLtIS0uLt0RI0總結：在求零狀態響應uc(t)iL(t)時，可以利用公式：34例：電感無儲能。T=0時S閉合，求t≥0時的iL(t)、i(t).10H1Ω5Ω4Ω1.2Ω18VS(t=0)iL(t)i

(t)35作業：P1526—11、1236一階電路的全響應1、定義：外加激勵作用與非零狀態電路產生的響應。如：-+USCR++-ucS(t=0)iuc(0-)=U0U0≠US372、完全響應的分解：①從因果關系分解=+CR+-ucS(t=0)iuc(0-)=U0-+USCR++-ucS(t=0)iuc(0-)=U0-+USCR++-ucS(t=0)iuc(0-)=0+38完全響應=零輸入響應+零狀態響應2、從電路工作的層次分解完全響應=穩態響應+暫態響應393、三要素法：適用范圍：一階有損耗電路分析步驟：①求f(0+)②求f(∞)③求τ④401A2例13F+-uC已知：t=0時合開關，求換路后的uC(t)

。解tuc2(V)0.6670414KΩ2KΩ4KΩ2μF+-20V+-ucS(t=0)i(t)例：

圖示電路，t=0換路，換路前電路達穩態，求t≥0時uc(t)和i(t)42例：圖示電路，uc(0-)=1.5v,t=0換路，求t≥0時uc(t)和i(t)3Ω6Ω+-12V+-ucS(t=0)i(t)2F+-3i43例：已知圖（a)電路中，us(t)=ε(t)V,C=2F,其零狀態響應為如果用L=2H的電感代替電容[見圖（b)]，試求零狀態響應u2(t).uS++--Cu2N1(a)++--u2N2(b)uSL44例：圖示電路，t=0時刻開關S1打開，經過0.01S開關S2閉合，開關動作前電路處于穩態。求t≥0時電流iL(t).100Ω200Ω300ΩS1(t=0)1HiL(t)S2(t=0.01s)10mA45例已知：t=0時開關由1→2，求換路后的uC(t)

。2A410.1F+uC－+－4i12i18V+－12解三要素為：4+－4i12i1u+－46例已知：t=0時開關閉合，求換路后的電流i(t)

。解三要素為：+–1H0.25F52S10Vi47作業：48一階電路的階躍響應一、階躍函數1、單位階躍函數（開關函數）10tε（t)491VRCS（t=0)RCε（t)502、單位延遲階躍函數10tε（t-t0)t03、階躍函數51例：用階躍函數表示圖示波形3-2012345tf(t)52二、單位階躍響應----S（t)1、定義：單位階躍函數作用于零狀態電路產生的響應。如：US=ε（t),uc(0)=0RCUS（t)+--+uc(t)則：考慮US=ε（t-t0),電路的階躍響應532、階躍響應的求解舉例例1：如圖所示一矩形脈沖電流i(t)輸入RC并聯電路，求階躍響應UC(t).201ti(t)5Ω0.4Fε（t)i(t)+-UC(t)54例2:已知i(0)=2A,求電路的完全響應i(t).6Ω9ε(t-1)V+-3Hi(t)55例:已知圖(a)所示網絡,當is=0,us(t)=ε(t)V時,uc(t)

的零狀態響應為(1-e-t)/2ε(t)V;當is=ε(t)0,us(t)=0時,uc(t)

的零狀態響應為(1-e-t)/3ε(t)V;現將2F電容換為1H電感,如圖(b)所示.則當is=3ε(t)A,us(t)=ε(t-1)V時,求零狀態響應iL(t).uc++--uSis2F11’2’3’23+-uSisiL1H11’2’3’2356作業:57一階電路的沖激響應一、沖激函數0tPΔ(t)１／ΔΔΔ０0t１δ（ｔ）１、定義58２、主要性質：②①59二、沖激響應－－h(t)１、定義：單位沖激函數作用于零狀態電路產生的響應。２、沖激響應的求解例：圖示電路，iL(0-)=0,R1=6Ω,R2=4Ω,L=100mH,求沖激響應iL(t)１０δ(t）V+-ＬiＬ(t)R1R260提示回顧：歐拉公式61二階電路的零輸入響應二階電路及其微分方程一、二階電路CLR+-CLR62二、二階電路的微分方程和初始條件CLR+-+-S(t=0)63微分方程初始條件t≥0CLR+-+-特點：二階常系數齊次微分方程經典法求解..64三、電路的固有頻率和固有響應特征方程：特征根：1、過阻尼非振