高等數學基礎形考作業1：第1章函數第２章極限與連續單項選擇題⒈下列各函數對中，(Ｃ）中的兩個函數相等.A.,B．，Ｃ.,Ｄ．,⒉設函數的定義域為,則函數的圖形關于（C）對稱．A．坐標原點Ｂ.軸C．ｙ軸D.⒊下列函數中為奇函數是(Ｂ）．A．B．Ｃ.D．⒋下列函數中為基本初等函數是（C)．A．B.Ｃ.D．⒌下列極限存計算不對的的是(D）．A．B.C.Ｄ.⒍當時，變量（C)是無窮小量.A．Ｂ．C．Ｄ.⒎若函數在點滿足(A）,則在點連續。A.Ｂ.在點的某個鄰域內有定義Ｃ.D．（二)填空題⒈函數的定義域是．⒉已知函數，則x2-ｘ.⒊.⒋若函數，在處連續，則e.⒌函數的間斷點是．⒍若,則當時，稱為。（三）計算題⒈設函數求:.解:,，⒉求函數的定義域．解:故意義,規定解得則定義域為⒊在半徑為的半圓內內接一梯形，梯形的一個底邊與半圓的直徑重合,另一底邊的兩個端點在半圓上，試將梯形的面積表達成其高的函數.解：AROｈEBC設梯形ABＣD即為題中規定的梯形，設高為h，即OE=h，下底CＤ＝2R直角三角形ＡOE中，運用勾股定理得則上底＝故⒋求．解：=⒌求．解:⒍求.解：⒎求.解：⒏求.解:⒐求．解：⒑設函數討論的連續性。解：分別對分段點處討論連續性(1)所以,即在處不連續（2)所以即在處連續由(1)（２）得在除點外均連續高等數學基礎作業2答案：第3章導數與微分（一)單項選擇題⒈設且極限存在，則(Ｃ）．A.Ｂ.Ｃ.D．cvx⒉設在可導，則（D)．A.B.Ｃ.D．⒊設,則（A).A.B．Ｃ.Ｄ.⒋設，則(D）．A.B.C．D.⒌下列結論中對的的是(Ｃ).A．若在點有極限,則在點可導．B.若在點連續,則在點可導．C.若在點可導,則在點有極限．D.若在點有極限，則在點連續．（二)填空題⒈設函數,則0．⒉設,則。⒊曲線在處的切線斜率是。⒋曲線在處的切線方程是。⒌設，則⒍設,則。(三）計算題⒈求下列函數的導數：⑴解：⑵解:⑶解：⑷解：⑸解:⑹解：⑺解:⑻解：⒉求下列函數的導數:⑴解：⑵解:⑶解:⑷解：⑸解：⑹解：⑺解:⑻解：⑼解：⒊在下列方程中,是由方程擬定的函數，求：⑴解:⑵解:⑶解:⑷解:⑸解：⑹解：⑺解：⑻解：⒋求下列函數的微分:（注：)⑴解：⑵解:⑶解:⑹解:⒌求下列函數的二階導數:⑴解:⑵解:⑶解:⑷解:（四）證明題設是可導的奇函數，試證是偶函數．證：由于f(x）是奇函數所以兩邊導數得:所以是偶函數。高等數學基礎形考作業3答案:第4章導數的應用(一）單項選擇題⒈若函數滿足條件(Ｄ),則存在，使得．Ａ．在內連續Ｂ．在內可導C.在內連續且可導D.在內連續，在內可導⒉函數的單調增長區間是(D)．A．B.C.D.⒊函數在區間內滿足（A).A．先單調下降再單調上升Ｂ.單調下降Ｃ.先單調上升再單調下降Ｄ.單調上升⒋函數滿足的點，一定是的（Ｃ).Ａ.間斷點B.極值點C.駐點Ｄ.拐點⒌設在內有連續的二階導數,,若滿足（C）,則在取到極小值.A．B．Ｃ.D.⒍設在內有連續的二階導數,且，則在此區間內是(Ａ）．Ａ．單調減少且是凸的B．單調減少且是凹的C．單調增長且是凸的D.單調增長且是凹的(二）填空題⒈設在內可導，,且當時，當時，則是的極小值點.⒉若函數在點可導，且是的極值點，則0.⒊函數的單調減少區間是.⒋函數的單調增長區間是⒌若函數在內恒有,則在上的最大值是.⒍函數的拐點是（三)計算題⒈求函數的單調區間和極值.解：令Ｘ1(１，5)5＋0—0＋y上升極大值32下降極小值0上升列表：極大值：極小值：⒉求函數在區間內的極值點，并求最大值和最小值．解:令：，列表:(0，1）1(1,3）+0—上升極大值2下降３．求曲線上的點,使其到點的距離最短.解：，d為p到A點的距離，則：。4.圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為,問當底半徑與高分別為多少時，圓柱體的體積最大?解：設園柱體半徑為R，高為h，則體積5.一體積為V的圓柱體,問底半徑與高各為多少時表面積最小?解:設園柱體半徑為R，高為h，則體積答：當時表面積最大。６．欲做一個底為正方形,容積為62.5立方米的長方體開口容器，如何做法用料最省?解:設底長為x，高為h。則：側面積為：令答:當底連長為５米,高為２.5米時用料最省。(四）證明題⒈當時,證明不等式．證：在區間其中，于是由上式可得⒉當時,證明不等式．證:高等數學基礎形考作業4答案：第5章不定積分第６章定積分及其應用（一)單項選擇題⒈若的一個原函數是,則（D)．A.B．C．D.⒉下列等式成立的是（D）.ＡB.C.D.⒊若,則（Ｂ)．Ａ．B．Ｃ．D.⒋(B）．A.B.Ｃ.Ｄ.⒌若,則（B）．Ａ.Ｂ.C.D．⒍下列無窮限積分收斂的是（D）．A．B.C.D.(二)填空題⒈函數的不定積分是。⒉若函數與是同一函數的原函數，則與之間有關系式。⒊。⒋。⒌若，則。⒍3⒎若無窮積分收斂，則。(三）計算題⒈⒉⒊⒋⒌