《電磁學(xué)》專題講座授課教師：陳新蓮物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2014.9普通物理專題之計劃安排靜電場部分（4學(xué)時）

專題一真空中的靜電場專題二靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)穩(wěn)恒磁場（4學(xué)時）專題一穩(wěn)恒磁場專題二磁介質(zhì)中的磁場電磁感應(yīng)和Maxwell電磁理論（4學(xué)時）專題一電磁感應(yīng)專題二電磁場和電磁波綜合訓(xùn)練（4學(xué)時）2023/2/62參考教材趙凱華、陳熙謀.《電磁學(xué)》第三版，高教出版社梁燦彬《電磁學(xué)》第二版，高教出版社盧先河等，《碩士研究生入學(xué)考試普通物理精選試題解》，清華大學(xué)出版社楊寶勝、周宗文等《物理學(xué)習(xí)指導(dǎo)與考研試題精選》，南開大學(xué)出版社2023/2/63專題一真空中的靜電場主要內(nèi)容

靜電場的描述靜電場的基本性質(zhì)

電場強(qiáng)度和電勢的計算電場力、電場力的功、電勢能及它們之間的關(guān)系

靜電能2023/2/65一、庫侖定律——一個基本的實驗定律靜止電荷q1對靜止電荷q2的作用力。此定律也適用于靜止電荷對運(yùn)動電荷的作用力。例：原子核—核外電子

庫侖定律、安培定律、法拉第電磁感應(yīng)定律構(gòu)成電磁學(xué)三大實驗定律2023/2/661.電場強(qiáng)度2.電勢意義：單位正電荷從該點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)點(diǎn)（電勢零點(diǎn)）電場力所作的功或單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢能。意義：單位正電荷在電場中某點(diǎn)所受到的電場力。3.電場強(qiáng)度和電勢之間的關(guān)系電勢差：——微積分關(guān)系積分：微分：二、靜電場的描述——電場強(qiáng)度和電勢2023/2/67三、

靜電場的基本性質(zhì)1、高斯定理電通量高斯定理（1）它是靜電場基本定理之一，反映了靜電場是有源場；（2）閉合面外的電荷雖然對通量沒有貢獻(xiàn)，但并不意味著不影響閉合面上的電場，高斯面上的場強(qiáng)是空間所有帶電體產(chǎn)生的；（3）它給出了場強(qiáng)E和電荷q間的一種間接關(guān)系；——有源無旋場（4）Guass定理普遍適用，但用求其E分布時卻有限制。用此定理求得的E為Guass面上某一點(diǎn)的場強(qiáng)E。2023/2/682、環(huán)路定理——靜電場的環(huán)流意義：此定理說明靜電場是保守（無旋）場，是描述靜電場性質(zhì)的重要定理。2023/2/69四、電場強(qiáng)度和電勢的計算1、計算方法(1)場強(qiáng)公式；(2)高斯定理；(3)電場(1)定義法(2)疊加法電勢◆常見帶電體的場強(qiáng)及電勢點(diǎn)線電荷分布面電荷分布體電荷分布點(diǎn)電荷，電偶極子，點(diǎn)電荷系帶電直線，均勻帶電圓環(huán)球體，柱體均勻帶電平面圓盤，球面，柱面2023/2/610（1）

點(diǎn)電荷2、常見帶電體的電場強(qiáng)度和電勢（2）

電偶極子（一對等量異號的點(diǎn)電荷組）..+-.+-.2023/2/611無限長均勻帶電直線方向：沿軸線方向（3）

均勻帶電直線一段有限長均勻帶電直線2023/2/612（4）

均勻帶電圓環(huán)軸線上的磁場在圓環(huán)中心處，即x=0處（5）

均勻帶電圓盤軸線上的磁場ROx無限大均勻帶電平面ROxP2023/2/613（6）均勻帶電球面，半徑R，面電荷密度為（7）均勻帶電球體，半徑R，電荷體密度為運(yùn)用Guass定理求解的結(jié)果

RORO2023/2/614（8）無限長均勻帶電圓筒（9）無限長均勻帶電圓柱體2023/2/6153、計算舉例（1）求力—庫侖定律例1有兩個相距為2a，電荷均為+q的點(diǎn)電荷，今在它們連線的垂直平分線上放置另一點(diǎn)電荷q’,q’與直線相距為b。試求：

（1）q’所受的電場力；

（2）q’放在哪一位置處所受電場力最大？+q+qq’aaxyb2023/2/616例2在真空中有A、B兩塊板，板面積為S，分別帶電量為+Q和-Q，相距為2d，若忽略邊緣效應(yīng)，則兩板間的相互作用力為多大？+q-qd視為無限大平板：解：2023/2/617例3一根無限長的均勻帶電直線，其電荷線密度為，另在垂直于它的方向放置一根長為L的均勻帶電直線ＡＢ，其電荷線密度為，求它們之間的相互作用力。

ＡＢＸＹＯａＬ解：無限長帶電直線產(chǎn)生的電場為：AB導(dǎo)線的受力為：方向：無限長直導(dǎo)線對AB的作用力向右，反之向左。x【延伸】求力F。2023/2/618例4一半徑為R的圓環(huán)上均勻分布著總電量為+Q的電荷。試求

（1）環(huán)心處的電場強(qiáng)度和電勢。（無窮遠(yuǎn)電勢為零）（2）今有一電荷-Q被限制在沿環(huán)的軸線上（垂直于圓環(huán)平面）移動，試證明：在環(huán)心附近-Q電荷做何種運(yùn)動？解：（1）由場強(qiáng)疊加原理電勢（2）圓環(huán)軸線上的場強(qiáng)為-Q電荷受力為：所以-Q電荷在環(huán)心附近做簡諧運(yùn)動。OR2023/2/6192、電通量例1（1）

一點(diǎn)電荷位于一立方體的中心，立方體邊長為a，試問：通過立方體一面的電通量是多少？q每一個面的通量為：2023/2/620（2）如果這點(diǎn)電荷移到立方體的一個頂角上，這時通過立方體每一個面的通量是多少？q解：做7個體積相同的立方體構(gòu)成一個大立方體，讓q位于對角線上q2023/2/621(3)如圖，S是一球形閉合曲面，當(dāng)電荷q分別處在球心O點(diǎn)或球面S內(nèi)B點(diǎn)時，通過S面的電通量是否相同？當(dāng)這個電荷處在S面外的P點(diǎn)或Q點(diǎn)時，通過S面的電通量又如何？OBSQPi)電荷只要在閉合面S內(nèi)，它對S面的通量就不變，與電荷在面內(nèi)位置無關(guān)。所以電荷在O點(diǎn)或B點(diǎn)對S面的電通量是相同的。

ii)根據(jù)場線的連續(xù)性，只要電荷在閉合面外，它對閉合面電通量的貢獻(xiàn)為零，所以，q在Q、P點(diǎn)對S面的通量均為0.2023/2/622(4)如圖，在點(diǎn)電荷q的電場中，取半徑為R的圓平面，q在該平面軸線上的A處。試計算通過這圓平面的電通量。OA=x,OB=RAOBxR球冠的面積為：OABr解：通過圓平面的通量與通過以A為球心，r為半徑，以圓平面的周界為邊界的球冠面積的電通量相同。點(diǎn)電荷q在A為球心的球面上產(chǎn)生的電通量是均勻分布的。以表示通過球冠面積的電通量，表示球面的電通量。2023/2/623通過以A為球心，r為半徑的整個球面的電通量為。OABr2023/2/6243、電場強(qiáng)度的計算(1)、疊加原理或積分法求場強(qiáng)簡解：電場強(qiáng)度：例1如圖所示，AB直線段，半圓弧，CD直線段三者相連組成絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷。AB、CD兩直線段的長度以及半圓環(huán)的半徑都等于R。試求絕緣細(xì)線上的電荷在環(huán)中心Ｏ點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度和電勢。電勢：ＢＡＣＤＲｘｙ2023/2/625青島大學(xué)（09）：一個細(xì)玻璃棒被彎成半徑為R的半圓形，沿其上半部分分布有電荷+Q，沿其下半部分均勻分布電荷-Q，如圖，求。xyO++++++------+Q-Q2023/2/626例２半徑為Ｒ的帶電圓盤，電荷面密度沿盤呈線性變化：。試求在圓盤軸線上距盤心為ｘ處的場強(qiáng)。解：將圓盤分割成圓環(huán)ＸＲＯ方向：沿x軸方向2023/2/627(2)、運(yùn)用高斯定理求電場例1球體內(nèi)電荷分布為：，求場分布。由高斯定理得解：2023/2/628例2柱體內(nèi)，電荷分布為，r為某點(diǎn)到柱軸線的距離，求場分布。R解：作柱形Guass面r29(3)、微元法求場強(qiáng)例1.均勻帶電半球面已知半徑，求:球心處。解:取任意圓環(huán)在球心產(chǎn)生的方向：沿x軸負(fù)向30一無限長帶電圓柱面，面電荷密度=0cos，求z軸處的場強(qiáng)。ozxyabE1c-dE2E解：yxo分析：外面帶正電荷，里面帶負(fù)電荷，由對稱性知合場強(qiáng)沿x軸的負(fù)方向。【思考】31ozxyd在圓柱面上取一窄條，設(shè)窄條寬度dl,窄條在o點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為：由無限長帶電直線產(chǎn)生的場強(qiáng)知單位高度的窄條帶的電量為dl3233

例1.球體內(nèi)挖一空腔（南大04）已知:求:證明空腔內(nèi)為均勻電場解:原電荷處空腔處(4)、補(bǔ)償法求場強(qiáng)34

空腔原電荷處處點(diǎn)場強(qiáng)的計算35

證明空腔內(nèi)為均勻電場場強(qiáng)大小、方向點(diǎn)的位置無關(guān)處處相等與2023/2/636【擴(kuò)展1】有兩個介質(zhì)球，半徑,分別帶有密度均為常數(shù)量的正負(fù)電荷，兩個球心距離，重疊部分電荷中和。試求重疊區(qū)域內(nèi)的電場強(qiáng)度。r2r1O1O2d1Pd2解：由介質(zhì)中的Guass定理得2023/2/637【擴(kuò)展2】一球體內(nèi)分布著體密度為的正電荷，若保持電荷分布不變，在該球體挖去半徑為r的一個小球體，球心為O’,兩球心間的距離為d,如圖所示，求：（1）在球形空腔內(nèi)球心O’處的；

（2）在球體內(nèi)P點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。設(shè)O’,O,P三點(diǎn)在同一直徑上，且答案2023/2/6384、電勢的計算1、定義2、疊加3、結(jié)論（1）均勻帶電球面ROqOR1R2qQ同心球面2023/2/639均勻帶電球體(2)均勻帶電圓環(huán)軸線上距圓心為x處的電勢非均勻帶電球面或圓環(huán)PORxq想想O的電場如何？與電荷分布是否有關(guān)？2023/2/640例1、內(nèi)外半徑分別為R1和R2的球殼，電荷體密度為：其中k,b為常數(shù)，r是對球殼中心的距離，。試求空間任一點(diǎn)的場強(qiáng)和電勢。解：由高斯定理（哈工