廣東省東莞市白沙中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若=3，則=(

)A．2 B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項和．【分析】首先由等比數(shù)列前n項和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比數(shù)列前n項和公式則求得答案．【解答】解：設(shè)公比為q，則===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故選B．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列前n項和公式．3.給定函數(shù)y=f（x）的圖象如下列圖中，經(jīng)過原點(diǎn)和（1，1），且對任意an∈（0，1），由關(guān)系式an+1=f（an）得到數(shù)列{an}，滿足an+1＞an（n∈N*），則該函數(shù)的圖象為(

)A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由關(guān)系式an+1=f（an）得到的數(shù)列{an}滿足an+1＞an，即函數(shù)值恒大于自變量的值，根據(jù)點(diǎn)與直線之間的位置關(guān)系，我們不難得到，f（x）的圖象在y=x上方．逐一分析不難得到正確的答案．解答：解：由an+1=f（an）＞an知f（x）的圖象在y=x上方．結(jié)合圖象可得只有A符合．故選：A．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，根據(jù)“同在上（右），異在下（左）”的原則，我們可以確定將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程后的符號，得到一個不等式，解不等式即可得到a的取值范圍4.直線交橢圓于M,N兩點(diǎn),MN的中點(diǎn)為P,若(O為原點(diǎn)),則等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則這個球的表面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A.-1 B.-2 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，從而求得虛部.【詳解】復(fù)數(shù)的虛部為本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9.（5分）（2015秋?遼寧校級月考）已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，則a2009=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】計算題．【分析】由已知條件變形可得數(shù)列{an}的周期為6，可得a2009=a5，在由已知條件求得a5即可【解答】解：由條件an+2=an+1﹣an可得：an+6=an+5﹣an+4=（an+4﹣an+3）﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣[（an+1﹣an）﹣an+1]=an，于是可知數(shù)列{an}的周期為6，∴a2009=a5，又a1=3，a2=6，∴a3=a2﹣a1=3，a4=a3﹣a2=﹣3，故a2009=a5=a4﹣a3=﹣6．故選B【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的周期性，得出周期為6是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．10.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)應(yīng)填(

) A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)k=5時，根據(jù)題意此時滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為57，從而即可判斷．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根據(jù)題意此時，滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為57．故判斷框內(nèi)應(yīng)填k＞4．故選：A．點(diǎn)評：本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時k，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是，它是命題（填“真”或“假”）．參考答案：若a≠0且b≠0，則ab≠0,真命題。考點(diǎn)：四種命題的真假關(guān)系．專題：規(guī)律型．分析：將原命題的條件、結(jié)論否定，并交換可得：“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題，根據(jù)命題的等價性，可知逆否命題為真．解答：解：將原命題的條件、結(jié)論否定，并交換可得：“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是若a≠0且b≠0，則ab≠0∵原命題若ab=0，則a=0或b=0”為真命題∴根據(jù)命題的等價性，可知逆否命題為真故答案為：若a≠0且b≠0，則ab≠0，真命題點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是四種命題的真假關(guān)系，考查原命題的逆否命題，考查命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題．12.在的展開式中，若第七項系數(shù)最大，則的值可能是

▲

．參考答案：略13.復(fù)數(shù)化簡后的結(jié)果為

參考答案：略14.有分別寫著數(shù)字1～12的12張卡片，若從中隨機(jī)取出一張，則這張卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；分類討論；概率與統(tǒng)計．【分析】從12張卡片中隨機(jī)取出一張，共有12種情況，其中卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的情況有8種，代入概率公式，可得答案．【解答】解：從12張卡片中隨機(jī)取出一張，共有12種情況，其中卡片上的數(shù)字是2倍數(shù)有：2，4，6，8，10，12，其中卡片上的數(shù)字是3數(shù)有：3，6，9，12，故卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的情況有2，3，4，6，8，9，10，12，共8種，故這張卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的概率P==；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是古典概型概率計算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則（+y）（+x）的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將（+y）（+x）展開，出現(xiàn)，注意到乘積為xy=1，是定值，故直接利用基本不等式求解即可．【解答】解：依題意，（+y）（+x）=1+++1≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時取等號．故答案為：416.橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率為，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為

．參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓性質(zhì)列出方程組，求出a，再由橢圓定義得△ABF2的周長為4a，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率為，∴，解得a=5，b=4，c=3，∵過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，∴△ABF2的周長為4a=20．故答案為：20．【點(diǎn)評】本題考查三角形周長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓定義及性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.在△ABC中，已知的值為

(

）A．－2

B．2

C．±4

D．±2參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量

(1）若的夾角；

(2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）當(dāng)時，(2）故∴當(dāng)19.

作為重慶一中民主管理的實(shí)踐之一，高三年級可以優(yōu)先選擇教學(xué)樓，為了調(diào)遷了解同學(xué)們的意愿，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)出了16名男生和14名女生，結(jié)果顯示，男女生中分別有10人和5人意愿繼續(xù)留在第一教學(xué)樓.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2的列聯(lián)表：

留在第一教學(xué)樓不留在第一教學(xué)樓總計男生10

16女生5

14總計

30（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗，能否有90%的把握認(rèn)為性別與意愿留在第一教學(xué)樓有關(guān)？（3）如果從意愿留在第一教學(xué)樓的女生中（其中恰有3人精通制作PPT），選取2名負(fù)責(zé)為第一教學(xué)樓各班圖書角作一個總展示的PPT，用于樓道電子顯示屏的宣傳，那么選出的女生中至少有1人能勝任此工作的概率是多少？參考公式：，其中n=a+b+c+d.

參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k)0.400.250.100.010k0.7081.3232.7066.635

參考答案：20.已知函數(shù).（1）判斷的單調(diào)性；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)；（3）令，若函數(shù)在內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞增;（2）2；（3）試題分析：判斷零點(diǎn)的個數(shù)問題，一般利用函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷極大值、極小值的正負(fù)情況，從而判斷出個數(shù)；當(dāng)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減時，常利用零點(diǎn)的存在性定理判斷有無零點(diǎn)，此時最多一個．函數(shù)在某區(qū)間上有極值即導(dǎo)數(shù)等于零在區(qū)間上存在變號零點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為方程有解問題或函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問題．試題解析：（1）∵，∴為的一個零點(diǎn)．當(dāng)時，，設(shè)，∴在單調(diào)遞增．（2），，故在內(nèi)有唯一零點(diǎn)．因此在有且僅有2個零點(diǎn)．（3）定義域是則設(shè)，要使函數(shù)在內(nèi)有極值，則有兩個不同的根∴，得或，且一根在，不妨設(shè)，又，∴，由于，則只需，即．解得．【方法點(diǎn)睛】對于函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)有極值求參數(shù)范圍題目，首先應(yīng)做好等價轉(zhuǎn)化，如本題轉(zhuǎn)化為有兩不等根．接下來有兩種思路：（1）把參數(shù)移到一邊轉(zhuǎn)化為形如的形式，則問題等價于直線與曲線有兩個交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合去求解；（2）不移項，利用一元二次方程根的分布去求解，但當(dāng)不是一元二次函數(shù)時，問題復(fù)雜，可能要討論．

21.已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若對任意及時，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

①當(dāng)時，恒有，則在上是增函數(shù)；②當(dāng)時，當(dāng)時，，則在上是增函數(shù)；當(dāng)時，，則在上是減函數(shù)綜上，當(dāng)時，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

(Ⅱ)由題意知對任意及時，恒有成立，等價于因為，所以由（Ⅰ）知：當(dāng)時，在上是減函數(shù)所以所以，即因為，所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍為22.已知二次函數(shù)f（x）=x2+2ax+2a+1，若對任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥1恒成立，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】法