廣東省東莞市沙田鎮沙田中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，的最小值為4的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.不等式的解集為A.(－∞,1]∪[2,+∞)

B.[1,2]

C.(－∞,1)∪(2,+∞)

D.(1,2)參考答案：B3.若，且則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.函數的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.函數的最小正周期是

（

）

參考答案：D略6.已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，則M∩P等于

（

）

A．(1，2)

B．{1}∪{2}

C．{1，2}

D．{(1，2)}參考答案：D7.已知集合若則A

B

C

D

參考答案：C8.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=1，那么直線與平面所成角的正弦值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.（5分）若函數f（x）=（a﹣3）?ax是指數函數，則f（）的值為（） A． 2 B． 2 C． ﹣2 D． ﹣2參考答案：考點： 指數函數的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據指數函數的定義可得a﹣3=1，a＞0，a≠1，先求出函數解析式，將x=代入可得答案．解答： ∵函數f（x）=（a﹣3）?ax是指數函數，∴a﹣3=1，a＞0，a≠1，解得a=8，∴f（x）=8x，∴f（）==2，故選：B點評： 本題主要考查了指數函數的定義：形如y=ax（a＞0，a≠1）的函數叫指數函數，屬于考查基本概念．10.下列試驗屬于古典概型的有（）①從裝有大小、形狀完全相同的紅、黑、綠各一球的袋子中任意取出一球，取出的球為紅色的概率；②在公交車站候車不超過10分鐘的概率；③同時拋擲兩枚硬幣，觀察出現“兩正”“兩反”“一正一反”的次數；④從一桶水中取出100mL，觀察是否含有大腸桿菌．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】古典概型的兩個特征是有限性和等可能性．對于①符合兩個特征；對于②和④，基本事件個數是無限個；對于③，不滿足等可能性．【解答】解：在①中，從裝有大小、形狀完全相同的紅、黑、綠各一球的袋子中任意取出一球，取出的球為紅色的概率，這個試驗具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性，故①是古典概型；在②中，在公交車站候車不超過10分鐘的概率，這個試驗中基本事件有無限多個，故②不是古典概型；在③中，同時拋擲兩枚硬幣，觀察出現“兩正”“兩反”“一正一反”的次數，這個試驗中出現“兩正”“兩反”“一正一反”的可能性不相等，故③不是古典概型；在④中，從一桶水中取出100mL，觀察是否含有大腸桿菌，這個試驗中基本事件有無限多個，故④不是古典概型．故選：A．【點評】判斷一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓與圓，過動點分別作圓、圓的切線、、分別為切點），若,則的最小值是

．參考答案：略12.已知是定義在R上的奇函數，且當x>0時,，則x<0時，f(x)解析式為________________．參考答案：略13.函數f(x)＝3sin的圖象為C，如下結論中正確的是______(寫出所有正確結論的編號)．①圖象C關于直線x＝對稱；②圖象C關于點對稱；③函數f(x)在區間內是增函數；④由y＝3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.參考答案：①②③14.設f（x）是定義域為R，最小正周期為的函數，若，則等于．參考答案：考點：三角函數的周期性及其求法；運用誘導公式化簡求值．專題：計算題．分析：先根據函數的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數解析式中即可求出答案．解答：解：∵，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故答案為：點評：本題主要考查函數周期性的應用，考查計算能力．15.函數f（x）對于任意實數x滿足條件，若f（1）=﹣5，則f（f（5））=．參考答案：【考點】3P：抽象函數及其應用．【分析】路函數的周期性求出函數的周期，然后最后求解函數值即可．【解答】解：∵函數f（x）對于任意實數x滿足條件，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]===f（x），即函數f（x）是以4為周期的周期函數，∵f（1）=﹣5∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（﹣5）=f（3）==﹣．故答案為：．16.已知則__________________________．參考答案：試題分析：由已知條件可得，6sinα=12cosα，得tanα=2.原式==（分子分母同除以cos2α）=．考點：同角三角函數的關系式的恒等變換；三角函數關系式的恒等變換.17.在等差數列{an}中，若a3=16，S20=20，則S10=．參考答案：110【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列的通項公式及其求和公式即可得出．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，∵a3=16，S20=20，∴a1+2d=16，20a1+d=20，聯立解得a1=20，d=﹣2．S10=10×20﹣=110．故答案為：110．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）當a=1時，求f（x）的最大值和最小值；（2）求實數a的取值范圍，使y=f（x）在區間上是單調函數．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；函數單調性的性質．【專題】常規題型；計算題．【分析】（1）先求出二次函數的對稱軸，結合開口方向可知再對稱軸處取最小值，在離對稱軸較遠的端點處取最大值；（2）要使y=f（x）在區間上是單調函數，只需當區間在對稱軸的一側時，即滿足條件．【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其對稱軸為x=﹣a，當a=1時，f（x）=x2+2x+2，所以當x=﹣1時，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；當x=5時，即當a=1時，f（x）的最大值是37，最小值是1．（2）當區間在對稱軸的一側時，函數y=f（x）是單調函數．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]∪上為單調函數．【點評】本題主要考查了利用二次函數的性質求二次函數的最值，以及單調性的運用等有關基礎知識，同時考查分析問題的能力．19.已知關于的不等式，（1）當時，解上述不等式；（2）如果關于的不等式的解集為空集，求實數的取值范圍。參考答案：（1）

（2）

略20.已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線的方程l，若不存在說明理由．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質．【分析】將圓C化成標準方程，假設存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標為（a，b）．因為CM⊥l，則有kCM?kl=﹣1，表示出直線l的方程，從而求得圓心到直線的距離，再由：求解．【解答】解：圓C化成標準方程為（x﹣1）2+（y+2）2=9，假設存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標為（a，b）．∵CM⊥l，即kCM?kl=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直線l的方程為y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，當a=時，b=﹣，此時直線l的方程為x﹣y﹣4=0當a=﹣1時，b=0，此時直線l的方程為x﹣y+1=0故這樣的直線l是存在的，方程為x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．21.(本題滿分12分)已知函數（1）.求的定義域；（2）判斷函數在上的單調性，并用單調性的定義加以證明.參考答案：解：（1）由，得

所以函數的定義域為?！?4分

（2）函數在上是減函數……………….6分證明：任取，且，則…………….8分……..10分，即，因此，函數在上是減函數?！?12分略22.（8分）已知a≠0，試討論函數f（x）=在區間（0，1）上單調性，并加以證明．參考答案：考點： 函數單調性的判斷與證明．專題： 分類討論；函數的性質及應用．分析： 用函數的單調性定義來判斷并證明f（x）在（0，1）上的單調性即可．解答： a＜0時，f（x）在（0，1）上是減函數，a＞0時，f（x）在（0，1）上是增函數；證明如下：任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵0＜x1＜x