廣東省東莞市湖景中學2022年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬程序圖框的運行過程，得出當n=8時，不再運行循環體，直接輸出S值．【解答】解：模擬程序圖框的運行過程，得；該程序運行后輸出的是計算S=++=．故選：D．2.是的導函數，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）A

B

C

D參考答案：D3.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0，它們所表示的曲線可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意，本題可通過各個選項中所給曲線的形狀，對方程中的符合作出判斷，找出正確選項【解答】解：由題意ax2+by2=ab可變為考察A選項，由雙曲線的特征知，b＞0，a＜0，由直線的特征知a，b同號，故A不是要選項；考察B選項，由圖中雙曲線的特征知，a＞0，b＜0，由直線的特征結合c＞0知，a＞0，b＜0，B選項符合條件；考察C選項，由圖中橢圓知，a，b同號，由直線的特征知，a，b異號，故C不符合條件；考察D選項，由圖中的橢圓知，a，b同為正，由直線的特征知，a，b異號故D不符合條件；綜上，B選項符合要求故選B4.二次方程,有一個根比大,另一個根比小,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設函數.若從區間內隨機選取一個實數,則所選取的實數滿足的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.函數在下面哪個區間內是增函數（

）A．（，）

B．（，2）C．（，）

D．（2，3）參考答案：C略7.下列運算正確的是()A．(ax2－bx＋c)′＝a(x2)′＋b(－x)′B.(cosx·sinx)′＝(sinx)′·cosx＋(cosx)′·cosxC．(sinx－2x2)′＝(sinx)′－(2)′(x2)′D．[(3＋x2)(2－x3)]′＝2x(2－x3)＋3x2(3＋x2)參考答案：B8.設，它等于下式中的（ ）A.

B. C. D. 參考答案：A9.已知函數的最小正周期為，則該函數圖象（

）A．關于點對稱

B．關于直線對稱C．關于點對稱

D．關于直線對稱

參考答案：A略10.在復平面上，點對應的復數是，線段的中點對應的復數是，則點對應的復數是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，它滿足：（1）第行首尾兩數均為；（2）表中的遞推關系類似楊輝三角，則第行第個數是____________參考答案：略12.設直線m與平面α相交但不垂直，則下列四種說法中錯誤的是

▲

．①在平面α內有且只有一條直線與直線m垂直②過直線m有且只有一個平面與平面α垂直③與直線m垂直的直線不可能與平面α平行④與直線m平行的平面不可能與平面α垂直參考答案：略13.設x，y滿足約束條件，則目標函數z=x+y的最大值為

．參考答案：7【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經過點A時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（3，4），代入目標函數z=x+y得z=3+4=7．即目標函數z=x+y的最大值為7．故答案為：7．【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．利用平移確定目標函數取得最優解的條件是解決本題的關鍵．14.青年歌手大獎賽共有10名選手參賽，并請了7名評委，如圖是7名評委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評定的成績的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙選手剩余數據的平均成績分別為

．

參考答案：84.2，85；15.曲線在點P（0，1）處的切線方程是__________。參考答案：16.在長方體中，已知，為的中點，則直線與平面的距離是___________．參考答案：9略17.如圖,在△中,,是邊上一點,,則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二面角大小為，半平面內分別有點A、B，于C、于D，已知AC＝4、CD＝5，DB＝6，求線段AB的長.參考答案：19.已知函數f（x）=ax3+bx2+cx，其導函數為f′（x）的部分值如表所示：x﹣3﹣201348f''''（x）﹣24﹣10680﹣10﹣90根據表中數據，回答下列問題：（Ⅰ）實數c的值為

；當x=

時，f（x）取得極大值（將答案填寫在橫線上）．（Ⅱ）求實數a，b的值．（Ⅲ）若f（x）在（m，m+2）上單調遞減，求m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）6,3.（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）由極值的定義，通過表格可求解；（Ⅱ）在表格中取兩組數據代入解析式即可；（Ⅲ）利用導數求出f（x）的單調減區間D，依據（m，m+2）?D即可．【解答】解：（Ⅰ）6，3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：f''''（x）=3ax2+2bx+c，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知表格可得解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可得f''''（x）=﹣2x2+4x+6=﹣2（x﹣3）（x+1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由f''''（x）＜0可得x∈（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因為f（x）在（m，m+2）上單調遞減，所以僅需m+2≤﹣1或者m≥3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以m的取值范為m≥3或m≤﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.設函數f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．（1）當k=1時，求函數f（x）的單調區間；（2）當時，求函數f（x）在[0，k]上的最大值M．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6E：利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（1）利用導數的運算法則即可得出f′（x），令f′（x）=0，即可得出實數根，通過列表即可得出其單調區間；（2）利用導數的運算法則求出f′（x），令f′（x）=0得出極值點，列出表格得出單調區間，比較區間端點與極值即可得到最大值．【解答】解：（1）當k=1時，f（x）=（x﹣1）ex﹣x2，f'（x）=ex+（x﹣1）ex﹣2x=x（ex﹣2）令f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln2＞0所以f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，ln2）ln2（ln2，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗極大值↘極小值↗所以函數f（x）的單調增區間為（﹣∞，0）和（ln2，+∞），單調減區間為（0，ln2）（2）f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2，x∈[0，k]，．f'（x）=xex﹣2kx=x（ex﹣2k），f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln（2k）令φ（k）=k﹣ln（2k），，所以φ（k）在上是減函數，∴φ（1）≤φ（k）＜φ，∴1﹣ln2≤φ（k）＜＜k．即0＜ln（2k）＜k所以f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（0，ln（2k））ln（2k）（ln（2k），k）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗f（0）=﹣1，f（k）﹣f（0）=（k﹣1）ek﹣k3﹣f（0）=（k﹣1）ek﹣k3+1=（k﹣1）ek﹣（k3﹣1）=（k﹣1）ek﹣（k﹣1）（k2+k+1）=（k﹣1）[ek﹣（k2+k+1）]∵，∴k﹣1≤0．對任意的，y=ek的圖象恒在y=k2+k+1下方，所以ek﹣（k2+k+1）≤0所以f（k）﹣f（0）≥0，即f（k）≥f（0）所以函數f（x）在[0，k]上的最大值M=f（k）=（k﹣1）ek﹣k3．21.已知拋物線的焦點為F，準線為，點，A在上的射影為B，且是邊長為4的正三角形.（1）求p；（2）過點F作兩條相互垂直的直線與C交于P，Q兩點，與C交于M，N兩點，設的面積為的面積為（O為坐標原點），求的最小值.參考答案：（1）2；（2）16.【分析】（1）設準線與軸的交點為點，利用解直角三角形可得.（2）直線，聯立直線方程和拋物線方程后利用韋達定理可用關于的關系式表示，同理可用關于的關系式表示，最后用基本不等式可求的最小值.【詳解】（1）解：設準線與軸的交點為點，連結，因為是正三角形，且，在中，，所以.（2）設，直線，由知，聯立方程：，消得.因為，所以，所以，又原點到直線的距離為，所以，同理，所以，當且僅當時取等號.故的最小值為.【點睛】圓錐曲線中的最值問題，往往需要利用韋達定理構建目標的函數關系式，自變量可以為斜率或點的橫、縱坐標等.而目標函數的最值可以通過基本不等式或導數等求得.22.已知展開式的二項式系數和比展開式的偶數項的二項式系數和大48，求的展開式中：（1）二項式系數最大的項；（2）系數的絕對值最大的項.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）分別求出展開式的二項式系數和，展開式的偶數項的二項式系數和，利用兩者差列方程，解