第三章動量守恒定律和

能量守恒定律§3.1質點和質點系的動量定理§3.2動量守恒定律§3.4動能定理§3.5保守力與非保守力勢能§3.6功能原理機械能守恒定律作業3-8；3-9；3-12；3-19；

3-20；3-26本章基本要求

能計算變力的功，理解保守力作功的

特點及勢能的概念，會計算萬有引力、

重力和彈性力的勢能

理解動量、沖量概念，掌握動量定理

和動量守恒定律

掌握動能定理、功能原理和機械能守恒

定律，掌握運用動量和能量守恒定律

分析力學問題的思想和方法動量描述平動，角動量描述轉動。力的時間積累(沖量)引起動量的變化；

力矩的時間積累引起角動量的變化。

基本物理量：動量、角動量、能量力(矩)的空間積累(功)引起動能的變化。

能量、動量和角動量的守恒定律是自然界

的基本規律，適用范圍遠超出牛頓力學。運動定理思路：單個質點質點系一.力的沖量，質點的動量定理3.1質點和質點系的動量定理牛頓第二定律兩邊對時間積分

沖量：力的時間積累(動量定理)動量定理討論1)特征：過程量＝狀態量的增量沖量矢量是過程量，動量矢量是狀態量2)矢量關系3)分量形式4)只適用于慣性系動量定理平均力5)估算合外力的平均作用力平均力的分量固定I,延長作用時間緩沖tt1t2I0例1：質量為0.05kg、速率為

10m·s-1的剛球，以與鋼板法線

呈45o角的方向撞擊在鋼板上，

并以相同的速率和角度彈回來。

設碰撞時間為0.05s。求在此

時間內鋼板所受到的平均沖力。O解：先由動量定理計算鋼板對球的平均沖力O動量定理可忽略重力(壓力)例：逆風行舟帆龍骨水顯示動量定理的矢量性【思考】逆風行舟中，

能否頂風前進？前進方向二.質點系的動量定理N

個質點組成的系統慣性系過程中包括的質點不變1.質點系(研究對象)：外力系統外部對質點i的力內力：系統內部各質點間的力，成對出現總動量對質點i

應用牛頓第二定律2.質點系的動量定理對質點求和：所有內力

之和＝0合外力質點系動量定理：作用于系統的

合外力沖量等于系統動量的增量(質點系動量定理的微分形式)內力僅能改變系統內某個物體的動量，

但不能改變系統的總動量討論外力和內力例2：鏈條長為l，單位長度的

質量為，放在有小孔的桌上。

鏈條一端由小孔稍伸下，其余

部分堆在小孔周圍。由于某種

擾動，鏈條因自身重量開始

下落。忽略所有摩擦，且認為

鏈條軟得可以自由伸開。m1m2Oyy求鏈條下落速度v與y之間的關系。解：以整段鏈條為系統，建立坐標系質點系的總動量m1m2Oyy質點系動量定理3.2動量守恒定律質點系動量定理：動量守恒定律：分量形式：若某方向合外力為零，

則沿此方向動量守恒。討論(1)系統的總動量保持不變，但系統內

任一物體的動量是可變的(2)守恒條件：合外力為零外力<<內力(碰撞、爆炸)時動量近似守恒。(3)動量守恒定律比牛頓定律更普遍更基本，

在宏觀和微觀領域都適用例1：某靜止的原子核衰變輻射出一個電子

e和一個中微子后成為一個新原子核N。求解：圖中(中微子)(電子)例2：返回式火箭以速率v=2.5103

m/s

相對慣性系S水平飛行。空氣阻力不計。

現使火箭分離為兩部分,前方的儀器艙

質量為m1=100kg，后方的火箭容器質量

為m2=200kg，儀器艙相對火箭容器的

水平速率v′=1.0103m/s。求儀器艙和火箭

容器相對S系的

速度v1,v2解：水平方向動量守恒速度變換3.4動能定理恒力作用，直線運動一.力的功變力作用，曲線運動AB元功討論1)元功的正負

2)瞬時功率：功隨時間的變化率1)功是過程量，反映力的空間積累；

數值一般與路徑、參考系有關討論平均功率：(做功的快慢)2)功的單位：焦耳功率的單位：瓦特3)對質點，各力作功之和等于合力作的功4)

功的計算例1：一質量為m的小球豎直

落入水中，剛接觸水面時其

速率為v0。設此球在水中所受

的浮力與重力相等，水的阻力

為Fr=–

bv,b為一常量。

求阻力對球作的功與時間的

函數關系。解：建立如右圖所示的坐標系阻力瞬時功率(§2.4

例5)(負功)二.質點的動能定理ABθ牛頓第二定律(合外力)

功是過程量，動能是狀態量；質點的動能定理：合外力對質點所作的功，

等于質點動能的增量

功和動能依賴于慣性系的選取，但對不同慣性系動能定理形式相同質點動能例2：質量為m=1.0kg的小球系

在長為l=1.0m細繩下端，繩的

上端固定在天花板上。起初

把繩子放在與豎直線成30°

角處，然后放手使小球沿圓弧

下落。試求繩與豎直線成10°

角時小球的速率解：xy由動能定理得積分3.5保守力與非保守力勢能一.彈力和萬有引力做的功

彈力作功與路徑無關OxxAxBmABm′

引力作功與路徑無關二.保守力與非保守力保守力：作功與路徑無關，只與始、末位置

有關的力保守力的等價表述：

沿任意閉合路徑做功為零的力

保守力：重力、彈力、靜電力、浮力…非保守力：摩擦力…例：正壓力FN

恒定時滑動摩擦力做功AB做功與路徑有關三.勢能保守力F

作功只與始末位置有關

固定參考點P0，定義任意一點A

的勢能：(積分路徑任意)

保守力從A

到B

做的功=EPA–EPB討論1)只有保守力才有相應的勢能；4)勢能大小與勢能零點的選取有關，

與參考系無關；勢能差與勢能

零點選取無關

2)勢能屬于整個體系，是狀態的函數；3)保守力做功以損失勢能為代價；例：下列各物理量中，與參照系有關的

物理量是哪些？(不考慮相對論效應)(1)質量

(2)動量

(3)沖量

(4)動能

(5)勢能

(6)功答：動量、動能、功彈力勢能重力勢能萬有引力勢能四.勢能曲線00y0r勢能零點：

彈簧原長處勢能零點：

地面或末態勢能零點：

無窮遠處對第i

個質點應用動能定理外力功內力功3.6功能原理機械能守恒定律一.質點系的動能定理

質點系的總動能

質點系的動能定理討論

內力可以改變質點系的總動能

計算質點系的功時，需考慮所有的力，

包括內力和外力，和它們的作用路徑。

通常將內力分為保守內力和非保守內力非保守內力

做的功二.質點系的功能原理保守力做功等于勢能降：引入機械能質點系的功能原理三.機械能守恒定律若只有保守內力作功，則質點系的

動能和勢能相互轉換，機械能保持

不變例1：雪橇從高h=50m的山頂A點沿冰道

由靜止下滑,坡道AB長為s′=500m。滑

至點B后，又沿水平冰道繼續滑行，滑行

若干米后停止在C處。μ=0.050。求雪橇

沿水平冰道滑行的路程s。解：應用功能原理選水平冰道為勢能零點選雪橇和地球為系統，外力中只有摩擦力做功例2：一輕彈簧,其一端系

在鉛直放置的圓環的頂點P，

另一端系一質量為m

的小球,

小球穿過圓環并在環上運動(μ=0)。開始球靜止于點A,

彈簧處于自然狀態，其長為

環半徑R;當球運動到環的底端點B時，球對環

沒有壓力．求彈簧的勁度系數．解：以彈簧、小球和

地球為一系統機械能守恒取B

為重力勢能零點又所以例3：如圖，在