參數估計的基本方法一、點估計(Pointestimate)二、區間估計(intervalestimation)一、點估計點估計也稱定值估計，就是直接以樣本統計量作為總體參數的估計值。

例如，設一批產品的廢品率為θ。為估計θ，從這批產品中隨機地抽出n個作檢查，以X記其中的廢品個數，用X/n估計θ，這就是一個點估計。點估計的優點是它提供了總體參數的具體估計值，可作為決策的依據，其缺點是不能提供有關抽樣誤差的信息。優良估計量的標準對同一總體參數，會有不同的估計量，作為一個好的點估計量，統計量必須具有如下性質：無偏性、有效性、一致性1、無偏性（Unbiasedness)：樣本估計量的均值等于被估總體參數的真值；2、有效性(Efficiency):好的點估計量應具有較小的方差；3、一致性(Consistency):當樣本容量增大時，估計量依概率收斂于總體參數的真值。抽樣估計的優良標準１．無偏性作為總體參數估計量的樣本統計量，要求其期望值（平均數）等于被估計的總體參數。這樣的估計量稱為無偏估計量。

２．有效性

以抽樣指標估計總體指標要求作為優良估計量的方差應比其它估計量的方差小。

即方差越小的估計量就越有效３．一致性

作為優良估計量的樣本容量充分大時，抽樣指標也應充分地靠近總體指標。一般情況下均可滿足4．充分性估計量包含了樣本中關于的全部信息三、區間估計（IntervalEstimation)（一）區間估計基本原理（二）總體均值的區間估計（三）總體比例的區間估計大數定律主要是說明：當n足夠大時，獨立同分布的隨機變量的算術平均數趨近于數學期望；事件發生的頻率接近于其發生的概率。即樣本統計量接近于總體參數。因此，可以用樣本平均數（或比例）估計總體平均數（或比例）

中心極限定理是說明：當n充分大時，大量的起微小作用的相互獨立的隨機變量之和趨于正態分布。因此可以用正態分布來確定總體參數的估計范圍（置信區間）和可靠程度（即概率或置信度）。（一）區間估計基本原理

區間估計則是根據樣本估計量以一定的可靠程度推斷總體參數所在的區間范圍。

如果抽樣分布已知，則在點估計中，可以知道抽樣的點估計值與總體參數的離差在某一給定范圍內的概率大小，即以一定的可靠程度知道以下抽樣極限誤差：3、區間估計方法理論

因此，容易得到在抽樣中，總體參數將以同樣的可能性（概率）存在于下面的區間內：

一般地，設總體參數為，L、U為由樣本確定的兩個統計量值，對于給定的（0<

<1），有則稱（L，U

）為參數的置信度為1-的置信區間，L、U分別稱為置信下限與置信上限，為顯著性水平，1-為置信度。置信區間（二）總體均值的區間估計區間估計就是根據樣本求出總體未知參數的估計區間，并使其可靠程度達到預定要求。（1）

總體方差σ2已知時由于，所以對于給定的置信度1-α，有即可見，極限誤差的計算公式為則總體均值的置信區間為例：從某大學學生中隨機抽取100名調查體重情況。經稱量和計算，得到平均體重為58千克。根據過去的資料知道大學生體重的標準差是10千克。在95%的置信水平下，求該大學學生平均體重的置信區間。解：已知=58，σ=10，zα/2=1.96，n=100

=10/10=1（千克）

=1.96×1=1.96（千克）

置信下限為58-1.96=57.04，

置信上限為58+1.96=59.96故所求置信區間為（57.04，59.96）千克。例：某進出口公司出口一種名茶，規定每包重量不低于150克。現不重復抽取1%檢驗，結果如下。以95.45%的概率估計這批茶葉平均每包重量范圍，以確定該批茶葉是否達到要求。每包重量（克）包數xxf148——149149——150150——151151——15210205020148.5149.5150.5151.5148529907525303032.412.8228.8合計100——1503076（2）

總體方差σ2未知時用s2代替σ2

，對于給定的置信度1-α，總體均值的置信區間為在大樣本條件下，若，則樣本比例趨近于正態分布。對于給定置信度，有總體比例的置信區間為（三）總體比例的區間估計例：總體比例的區間估計

【例】某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機抽取了100個下崗職工，其中65人為女性職工。試以