廣東省東莞市市大朗中學2021年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于()A.AC

B.BD

C.A1D

D.A1D參考答案：B3.關于有以下命題：①則；②函數的解析式可化為；③圖像關于對稱；④圖像關于點對稱。其中正確的是（

）A.①與③

B.②與③

C.②與④

D.③與④參考答案：C4.已知棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為的正三角形，該三棱錐的側視圖可能為（

）參考答案：B略5.已知，則（

）A.

B.－8

C.

D.8參考答案：D根據題意，，從而得到，而.

6.下列各組函數中，表示同一函數的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C7.設函數，對于實數，若的定義域和值域分別為和，則的值為（

）A、1

B、2

C、

D、

參考答案：D8.如圖，O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，λ∈（0，+∞），則點P的軌跡一定通過△ABC的（）A．外心 B．內心 C．重心 D．垂心參考答案：B【考點】9V：向量在幾何中的應用．【分析】先根據、分別表示向量、方向上的單位向量，確定﹣=，判斷與∠BAC的角平分線的關系推出選項．【解答】解：∵、分別表示向量、方向上的單位向量，∴+的方向與∠BAC的角平分線重合，又∵可得到﹣==λ（+）∴向量的方向與∠BAC的角平分線重合，∴一定通過△ABC的內心故選B．9.如果一個函數在其定義區間內對任意實數，都滿足，則稱這個函數是下凸函數，下列函數（1）；（2）；（3）；（4）中是下凸函數的有(

)A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（1）（4）參考答案：D10.是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足=+λ·（+），λ∈［0，+∞），則P的軌跡一定通過△的（

）A.外心

B.垂心

C.內心

D.重心參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數，如果存在函數為常數），使得≥對一切實數都成立，則稱為的一個承托函數.現有如下命題：①對給定的函數，其承托函數可能不存在，也可能無數個；②=2x為函數的一個承托函數；③若函數為函數的承托函數，則a的取值范圍是;④定義域和值域都是R的函數不存在承托函數；其中正確命題的序號是

.參考答案：(1)(3)略12.如果實數，則的最大值為___________.參考答案：6可以變為，其中可以看作是不等式組表示的平面區域內的點與點之間連線的斜率，作出不等式組表示的平面區域如圖所示，點與點之間連線的斜率最大，即.

13.若loga（3a﹣2）是正數，則實數a的取值范圍是．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質．【專題】分類討論；綜合法；函數的性質及應用．【分析】對底數a分類討論結合對數函數的單調性可得a的不等式組，解不等式組綜合可得．【解答】解：由題意可得loga（3a﹣2）是正數，當a＞1時，函數y=logax在（0，+∞）單調遞增，則3a﹣2＞1，解得a＞1；當0＜a＜1時，函數y=logax在（0，+∞）單調遞減，則0＜3a﹣2＜1，解得＜a＜1；綜上可得實數a的取值范圍為：故答案為：【點評】本題考查對數函數的圖象和性質，涉及分類討論的思想，屬基礎題．14.已知圖象連續不斷的函數在區間上有唯一零點，若用“二分法”求這個零點的近似值（精確度0.0001），那么將區間等分的次數至多是

參考答案：1015.一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數為_______．參考答案：1216.已知函數，，則

。參考答案：17.函數的單調遞增區間為

．參考答案：(－3，－1]或（－3，－1）由得，即函數的定義域為，設，則拋物線開口向下，對稱軸為，∵在定義域內單調遞增，∴要求函數的單調遞增區間，等價求的遞增區間，∵的遞增區間是，∴函數的單調遞增區間為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：函數（1）求函數的周期T，與單調增區間。（2）函數的圖象有幾個公共交點。（3）設關于的函數的最小值為，試確定滿足的的值，并對此時的值求的最小值。參考答案：1）T=

。。。。。。。1分

增區間：

。。。。。。。。。3分2）作函數的圖象，從圖象可以看出函數的圖象有三個交點。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分3）解：整理得：令，則，對稱軸，當，即時，是函數g(x)的遞增區間，；當，即時，是函數的遞減區間，得，與矛盾；當，即時，，得或，舍，此時。

。。。。。。。。。。12分19.設△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，且．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理和倍角公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.根據平方關系式求出，根據倍角公式求出，最后根據兩角差的正弦公式求.【詳解】（Ⅰ）△ABC中，.由正弦定理,可得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..【點睛】本題考查正弦定理、同角三角函數基本關系式、倍角公式和兩角差的正弦公式，屬于中檔題.20.（8分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別a，b，c，且=．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若線段AB的中點為D，且a=1，CD=，求△ABC的面積．參考答案：21.（14分）已知函數（1）在坐標系中作出函數的圖象,并寫出函數的單調區間；（2）若，求的取值集合；參考答案：22.已知△ABC的三內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且csinA=acosC．（1）求角C的大??；（2）若c=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式，可得sinC=cosC，結合C是三角形的內角，得出C=60°；（2）由已知及余弦定理，基本不等式可求ab≤4，進而利用三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵csinA=acosC，∴由正弦定理，得sinCsinA