廣東省東莞市創業中學2021年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設偶函數的定義域為R，當時，是增函數，則，，的大小關系是A.

B.C.

D.參考答案：A2.已知兩條直線，兩個平面．下面四個命題中不正確的是（

）A．

B．，，；C．,

D．，；

參考答案：D3.（5分）在△ABC中，D在BC上，=2，設=，=，則=（） A． + B． + C． + D． ﹣參考答案：B考點： 向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．專題： 平面向量及應用．分析： 根據題意，畫出圖形，結合圖形，利用平面向量的加法與減法的幾何意義，求出向量即可．解答： 解：根據題意，畫出圖形，如圖所示；在△ABC中，=2，=，=，∴=﹣=﹣，∴=﹣=﹣（﹣）；∴=+=﹣（﹣）=+．故選：B．點評： 本題考查了平面向量加法與減法的幾何意義的應用問題，是基礎題目．4.已知為平行四邊形，若向量，，則向量為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.已知集合，則與的關系是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略6.將函數的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數解析式是A．

B．C．

D．參考答案：A略7.已知奇函數f（x）在[-1,0]上為單調減函數，又α，β為銳角三角形內角，則（

）A.f（cosα）＞f（cosβ） B.f（sinα）＞f（sinβ）C.f（sinα）＜f（cosβ） D.f（sinα）＞f（cosβ）參考答案：C∵奇函數y=f(x)在[?1,0]上為單調遞減函數，∴f(x)在[0,1]上為單調遞減函數，∴f(x)在[?1,1]上為單調遞減函數，又α、β為銳角三角形的兩內角，∴，∴，∴，∴.故選C.點睛：（1）在銳角三角形中，，，同理可得：，即銳角三角形中的任意一個角的正弦值大于其它角的余弦值；（2）奇函數圖象關于原點對稱，單調性在y軸左右兩側相同.8.已知△ABC中，為邊BC的兩個三等分點，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】用基向量表示出目標向量，利用向量的數量積運算，即可求得結果.【詳解】根據題意，由平面向量的定比分點可得：，故可得.故選：B.【點睛】本題考查用基向量表示平面向量，以及向量的數量積運算，屬綜合基礎題.9.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是()A．8

B．6C．10

D．8參考答案：C10.函數是()A．周期為的偶函數 B．周期為2的偶函數 C．周期為的奇函數 D．周期為2的奇函數參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=1+ax﹣2（a＞0，且a≠1）恒過定點．參考答案：（2，2）【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】方程思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】根據指數函數的性質進行求解即可．【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此時f（2）=1+a0=1+1=2，即函數過定點（2，2），故答案為：（2，2）【點評】本題主要考查指數函數過定點問題，利用指數冪等于0是解決本題的關鍵．12.關于函數有如下四個結論：①函數f（x）為定義域內的單調函數；

②當ab＞0時，是函數f（x）的一個單調區間；③當ab＞0，x∈[1，2]時，若f（x）min=2，則；④當ab＜0，x∈[1，2]時，若f（x）min=2，則．其中正確的結論有．參考答案：②【考點】對勾函數．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數的性質及應用．【分析】先求導，再分類討論，根據函數的單調性和最值得關系即可判斷．【解答】解：∵f（x）=ax+，∴f′（x）=a﹣==，（1）當ab＜0時，當a＞0，b＜0時，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上單調遞增，∴f（x）在[1，2]單調遞增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，當a＜0，b＞0時，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上單調遞減，∴f（x）在[1，2]單調遞減，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，（2）當ab＞0時，令f′（x）=0，解得x=±，當a＞0，b＞0時，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上單調遞增，在（﹣，0），（0，）單調遞減，當＜1時，即＜1時，∴f（x）在[1，2]單調遞增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，當＞2時，即＞4時，∴f（x）在[1，2]單調遞減，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，當1≤≤2時，即1≤≤4時，∴f（x）在[1，]單調遞減，在（，2]上單調遞增，∴f（x）min=2=f（）=a?+=2，即b=，當a＜0，b＜0時，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上單調遞減，在（﹣，0），（0，）單調遞增，當＜1時，即＜1時，∴f（x）在[1，2]單調遞減，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，當＞2時，即＞4時，∴f（x）在[1，2]單調遞增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，當1≤≤2時，即1≤≤4時，∴f（x）在[1，]單調遞增，在（，2]上單調遞減，∵f（1）=a+b，f（2）=2a+，當1≤≤2時，f（1）≥f（2），f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，當2＜≤4，f（1）≤f（2），f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，綜上所述：②正確，①③④其余不正確故答案為：②【點評】本題考查了函數的單調性質和函數的最值得關系，關鍵是分類，屬于中檔題．13.在中，已知，則___________．參考答案：１略14.某校共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表，已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的頻率是0.19．現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為

_______.參考答案：1615.已知函數，則______．參考答案：－1【分析】推導出f（π2）=，從而f[f（π2）]=f（-π）=sin，由此能求出結果．【詳解】∵函數，∴f（π2）=，f[f（π2）]=f（-π）=sin=-sin=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．16.已知冪函數f（x）=xα圖象過點，則f（9）=．參考答案：81【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由已知先求出f（x）=x2，由此能求出f（9）．【解答】解：∵冪函數f（x）=xα圖象過點，∴f（）==2，解得α=2，∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故答案為：81．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意冪函數的性質的合理運用．17.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象（如圖所示），則f（x）的解析式為．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當x=時取得最大值2，求出φ，得到函數的解析式，即可得解．【解答】解：由題意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：當x=時取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函數f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案為：．【點評】本題是基礎題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數的周期的求法，考查計算能力，常考題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓心為的圓經過點和,且圓心在直線上.（1）求圓心為的圓的標準方程；（2）若直線被圓所截得的弦長為，求的值；（3）設點在圓上，點在直線上，求的最小值.參考答案：略19.（本題滿分16分）已知函數，．（1）若，判斷函數的奇偶性，并加以證明；（2）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；（3）若存在實數使得關于的方程有三個不相等的實數根，求實數的取值范圍．參考答案：（1）函數為奇函數．當時，，，∴∴函數為奇函數；

………………3分（2），當時，的對稱軸為：；當時，的對稱軸為：；∴當時，在R上是增函數，即時，函數在上是增函數；

………………7分（3）方程的解即為方程的解．①當時，函數在上是增函數，∴關于的方程不可能有三個不相等的實數根；

………………9分②當時，即，∴在上單調增，在上單調減，在上單調增，∴當時，關于的方程有三個不相等的實數根；即，∵∴．設，∵存在使得關于的方程有三個不相等的實數根，∴，又可證在上單調增∴∴；………………12分③當時，即，∴在上單調增，在上單調減，在上單調增，∴當時，關于的方程有三個不相等的實數根；即，∵∴，設∵存在使得關于的方程有三個不相等的實數根，∴，又可證在上單調減∴∴；

………………15分綜上：．

………………16分20.已知各項均不相等的等差數列{an}的前四項和為14，且恰為等比數列{bn}的前三項.（1）分別求數列{an}，{bn}的前n項和，；（2）記數列的前n項和為，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知條件推導出，，由此求出，的通項公式以及，的前項和，.（2）由（1）可知，利用錯位相減法求即可.【詳解】（1）解：設的前四項為，則，解得或（舍去），，所以.又，所以，即.所以數列的首項為，公比，所以.（2）因為，

①故

②①-②得.【點睛】本題考查等差數列、等比數列求通項公式，錯位相減求和，考查計算能力，屬于基礎題.21.（本題滿分13分）已知：集合，集合，（1）求；（2）若函數的圖像與軸有交點，求實數的取值范圍.參考答案：（1）∴

……5分

（2）由（1）知：

……9分，

由題意可知：所以，實數的取值范圍是：

……13分22.在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點，DC=2BD